课时作业(五十八) 变量间的相关关系与统计案例 练习

课时作业(五十八)　变量间的相关关系与统计案例一、选择题1．已知变量x，y呈线性相关关系，线性回归方程为y＝0.5＋2x，则变量x，y是(　　)A．线性正相关关系B．由回归方程无法判断其正负相关C．线性负相关关系D．不存在线性相关关系解析：随着变量x变大，变量y有增大的趋势，则x，y称为正相关．答案：A2．(2017·济南一模)已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57若求得关于y与x的线性回归方程为＝2.1x＋0.85，则m的值为(　　)A．1　　　 B．0.85C．0.7     D．0.5解析：线性回归直线一定经过样本点的中心，从而计算变量x和y的平均值：＝1.5，＝，代入线性回归方程＝2.1x＋0.85，解得m＝0.5，选D.答案：D3．为了判定两个分类变量X和Y是否有关系，应用K2独立性检验法算得K2的观测值为5，又已知P(K2≥3.841)＝0.05，P(K2≥6.635)＝0.01，则下列说法正确的是(　　)A．有95%的把握认为“X和Y有关系”B．有95%的把握认为“X和Y没有关系”C．有99%的把握认为“X和Y没有关系”D．有99%的把握认为“X和Y没有关系”解析：依题意，K2＝5，且P(K2≥3.841)＝0.05，因此有95%的把握认为“X和Y有关系”，选A.答案：A4．(2015·福建卷)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x/(万元)8.28.610.011.311.9支出y/(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程＝x＋，其中＝0.76，＝－.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为(　　)A．11.4万元  B．11.8万元C．12.0万元  D．12.2万元解析：由题意知，＝＝10，＝＝8，∴＝8－0.76×10＝0.4，∴当x＝15时，＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)．答案：B5．某学校为了了解该校学生对某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查110名学生，得到如下2×2列联表： 男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由公式K2＝，算得K2＝≈7.8.附表(临界值表)： P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828参照附表，以下结论正确的是(　　)A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．只有不超过1%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析：因为7.8＞6.635，所以有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．答案：C6．(2017·河南省八市重点高中质量检测)为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况，随机抽取了5天，其开业天数与每天的销售额的情况如下表所示：开业天数1020304050销售额/天(万元)62758189根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为＝0.67x＋54.9，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为(　　)A．67    B．68C．68.3  D．71解析：设表中模糊看不清的数据为m.因为＝＝30，又样本中心(，)在回归直线＝0.67x＋54.9上，所以＝＝0.67×30＋54.9，得m＝68，故选B.答案：B二、填空题7．已知x，y的取值如下表：x2345y2.23.85.56.5从散点图分析，与x线性相关，且回归方程为＝1.46x＋，则实数的值为__________．解析：＝＝3.5，＝＝4.5，回归方程必过样本的中心点(，)．把(3.5，4.5)代入回归方程，计算得＝－0.61.答案：－0.618．(2017·湖北优质高中联考，13)某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表如下：气温(℃)181310－1用电量(度)24343864由表中数据得线性回归方程＝x＋中的＝－2，预测当气温为－4 ℃时，用电量为__________．解析：回归直线过(，)，根据题意得＝＝10，＝＝40，将(10,40)代入＝－2x＋，解得＝60，＝－2x＋60，当x＝－4时，＝(－2)×(－4)＋60＝68，即当气温为－4℃时用电量约为68度．答案：68度9．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查对临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.对此，四名同学做出了以下的判断：p：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；r：这种血清预防感冒的有效率为95%；s：这种血清预防感冒的有效率为5%.则下列命题中，真命题的序号是__________．(把你认为正确的命题序号都填上)①p∧綈q　②綈p∧q　③(綈p∧綈q)∧(r∨s)④(p∨綈r)∧(綈q∨s)．解析：由题意，得K2≈3.918，P(K2≥3.841)≈0.05，所以只有第一位同学的判断正确，即有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．由真值表知①④为真命题．答案：①④三、解答题10．某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的2×2列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.  优秀非优秀合计甲班10  乙班 30 合计  110(1)请完成上面的列联表；(2)根据列表中的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”．参考公式与临界值表：K2＝
P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828解析：(1) 优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110(2)根据列联表中的数据，得到K2＝≈7.489＜10.828.因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”．11．(2017·武汉调研)一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，测得的数据如下：零件数x(个)1020304050加工时间y(分钟)6268758189(1)如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程；(2)根据(1)所求回归直线方程，预测此车间加工这种零件70个时，所需要的加工时间．附：＝，＝＋解析：(1)设所求的回归直线方程为＝x＋.列表：xi1020304050yi6268758189xiyi6201 3602 2503 2404 450所以＝30，＝75，＝5 500，iyi＝11 920，5 ＝11 250.因为＝＝＝0.67，＝－＝75－0.67×30＝54.9，所以回归直线方程为＝0.67x＋54.9.(2)由(1)所求回归直线方程可知，在x＝70时，＝0.67×70＋54.9＝101.8(分钟)．所以预测此车间加工这种零件70个时，所需要的加工时间为101.8分钟． 12．(2017·河北省“五校联盟”质量检测)为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：睡眠时间(小时)[4,5)[5,6)[6,7)[7,8)[8,9]女生人数24842男生人数15653(1)现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人，求此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率；(2)完成下面2×2列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？ 睡眠时间少于7小时睡眠时间不少于7小时合计男生   女生   合计    P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d)解析：(1)设从睡眠时间不足6小时的女生中抽出3人，其中恰有一人为“严重睡眠不足”为事件A.所以P(A)＝＝＝.(2)列联表如下： 睡眠时间少于7小时睡眠时间不少于7小时合计男生12820女生14620合计261440k2＝＝≈0.440＜2.706，所以没有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”．