2022届高三统考数学（文科）人教版一轮复习课时作业：61 变量间的相关关系与统计案例

这是一份2022届高三统考数学（文科）人教版一轮复习课时作业：61 变量间的相关关系与统计案例，共8页。
[基础达标]
一、选择题
1．[2021·合肥市高三调研性检测]某公司一种型号的产品近期销售情况如下表：
根据上表可得到回归直线方程eq \(y,\s\up6(^))＝0.75x＋eq \(a,\s\up6(^))，据此估计，该公司7月份这种型号产品的销售额为( )
A．19.5万元B．19.25万元
C．19.15万元D．19.05万元
2．学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：
根据表中数据，通过计算统计量
K2＝eq \f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，并参考以下临界数据：
若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过( )
A．0.10B．0.05
C．0.025D．0.01
3．[2021·四川绵阳检测]已知某产品的销售额y(单位：万元)与广告费用x(单位：万元)之间的关系如下表：
若根据表中的数据用最小二乘法求得y与x的回归直线方程为eq \(y,\s\up6(^))＝6.5x＋9，则下列说法中错误的是( )
A．产品的销售额与广告费用成正相关
B．该回归直线过点(2,22)
C．当广告费用为10万元时，销售额一定为74万元
D．m的值是20
4．[2021·湖南衡阳八中月考]某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：
附表：
参考公式：K2＝eq \f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，其中n＝a＋b＋c＋d.参照附表，得到的正确结论是( )
A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为喜欢“应用统计”课程与性别有关
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为喜欢“应用统计”课程与性别无关
C．有99.99%以上的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关
D．有99.99%以上的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别无关
5．[2021·贵州贵阳检测]已知关于变量x，y的线性回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝0.25x＋0.55，且x，y的一组相关数据如下表所示，则表格中m的值为( )
A.1B．1.05
C．1.2D．2
二、填空题
6．[2021·河南省豫北名校高三质量考评]某药材公司与枳壳种植合作社签订收购协议，根据协议，由该公司提供相关的种植技术标准和管理经验，并对标准园的枳壳成品按不低于当年市场价的价格进行订单式收购，形成“龙头企业＋合作社＋农户”的快速发展模式．该合作社对2016～2019年的收益情况进行了统计，得到如下所示的相关数据：
根据数据可求得y关于x的线性回归方程，为eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x－2，则eq \(b,\s\up6(^))＝________.
7．某校某次数学考试规定80分以上(含80分)为优分，在1000名考生中随机抽取的100名学生中，“男生组”中的优分有15人，“女生组”中的优分有15人，据此可得2×2列联表如下：
为了研究数学成绩与性别是否有关，采用独立检验的方法进行数据处理，则正确的结论是________．
附表及公式
K2＝eq \f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)).
8．[2021·广东肇庆联考]某汽车4S店销售甲品牌A型汽车，在2020年元旦期间，进行了降价促销活动，根据以往数据统计，该型汽车的价格与月销售量之间有如下关系：
已知A型汽车的月销售量y(辆)与价格x(万元)符合线性回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋80.若A型汽车价格降到19万元，则预测它的月销售量是________辆．
三、解答题
9．[2021·西安五校联考]为加快经济转型升级，加大技术研发力度，某市建立高新科技研发园区，并力邀某高校入驻该园区．为了解教职工意愿，该高校在其所属的8个学院的教职工中作了“是否愿意将学校整体搬迁至研发园区”的问卷调查，8个学院的调查人数及统计数据如下：
请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量y关于变量x的线性回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))(eq \(b,\s\up6(^))保留小数点后两位有效数字)；若该校共有教职工2500人，请预测该校愿意将学校整体搬迁至研发园区的人数．
参考公式及数据：eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n·\(x,\s\up6(－))·\(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)\\al(2,i)－n·\(x,\s\up6(－))2)，eq \(a,\s\up6(^))＝eq \(y,\s\up6(－))－eq \(b,\s\up6(^))·eq \(x,\s\up6(－))，
eq \i\su(i＝1,8,x)iyi＝16310，eq \i\su(i＝1,8,x)eq \\al(2,i)＝20400.
10．[2020·山东卷]为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度(单位：μg/m3)，得下表：
(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率；
(2)根据所给数据，完成下面的2×2列联表：
(3)根据(2)中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关？
附：K2＝eq \f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，
[能力挑战]
11．[2021·四川七市检测]已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关．现收集了一只该品种昆虫的产卵数y(个)和温度x(℃)的7组观测数据，其散点图如图所示：
根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数y和温度x可用方程y＝ebx＋a来拟合，令z＝lny，结合样本数据可知z与温度x可用线性回归方程来拟合．
根据收集到的数据，计算得到如下值：
表中zi＝lnyi，eq \(z,\s\up6(－))＝eq \f(1,7)eq \i\su(i＝1,7,z)i.
(1)求z和温度x的回归方程(回归系数结果精确到0.001)；
(2)求产卵数y关于温度x的回归方程；若该地区一段时间内的气温在26℃～36℃之间(包括26℃与36℃)，估计该品种一只昆虫的产卵数的范围．(参考数据：e3.282≈27，e3.792≈44，e5.832≈341，e6.087≈440，e6.342≈568)
附：对于一组数据(ω1，v1)，(ω2，v2)，……，(ωn，vn)，其回归直线eq \(v,\s\up6(^))＝eq \(α,\s\up6(^))＋eq \(β,\s\up6(^))ω的斜率和截距的最小二乘估计分别为eq \(β,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,n,)(ωi－\(ω,\s\up6(－)))(vi－\(v,\s\up6(－))),\i\su(i＝1,n,)(ωi－\(ω,\s\up6(－)))2)，eq \(α,\s\up6(^))＝eq \(v,\s\up6(－))－eq \(β,\s\up6(^))eq \(ω,\s\up6(－)).
课时作业61
1．解析：由表中数据，得eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(2＋3＋4＋5＋6,5)＝4，eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(15.1＋16.3＋17.0＋17.2＋18.4,5)＝16.8.因为回归直线过样本点的中心，所以16.8＝0.75×4＋eq \(a,\s\up6(^))，解得eq \(a,\s\up6(^))＝13.8，所以回归直线方程为eq \(y,\s\up6(^))＝0.75x＋13.8，所以该公司7月份这种型号产品的销售额为eq \(y,\s\up6(^))＝0.75×7＋13.8＝19.05(万元)，故选D.
答案：D
2．解析：由题意可得K2＝eq \f(100×(30×10－15×45)2,45×55×75×25)≈3.030>2.706，由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”出错的概率不超过0.10.故选A.
答案：A
3．解析：由线性回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝6.5x＋9中的回归系数6.5>0，可知产品的销售额与广告费用成正相关，故A中的说法正确；
eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(0＋1＋2＋3＋4,5)＝2，
eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(10＋15＋m＋30＋35,5)＝eq \f(90＋m,5)，代入eq \(y,\s\up6(^))＝6.5x＋9，得eq \f(90＋m,5)＝6.5×2＋9，解得m＝20，故D中的说法正确；eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(90＋m,5)＝eq \f(90＋20,5)＝22，则该回归直线过点(2,22)，故B中的说法正确；
当x＝10时，eq \(y,\s\up6(^))＝6.5×10＋9＝74，说明当广告费用为10万元时，销售额预计为74万元，故C中的说法错误．故选C.
答案：C
4．解析：K2＝eq \f(55×(20×20－5×10)2,25×30×30×25)≈11.978>10.828，
所以有99.9%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关，即在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为喜欢“应用统计”课程与性别有关．
答案：A
5．解析：由题意知eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(1＋2＋3＋4,4)＝2.5，
eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(0.8＋m＋1.4＋1.5,4)＝eq \f(3.7＋m,4)，
所以样本点的中心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2.5，\f(3.7＋m,4)))，
代入线性回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝0.25x＋0.55，得eq \f(3.7＋m,4)＝0.25×2.5＋0.55，解得m＝1.
答案：A
6．解析：由题表知，eq \(x,\s\up6(－))＝2.5，eq \(y,\s\up6(－))＝34.5.因为样本点的中心(eq \(x,\s\up6(－))，eq \(y,\s\up6(－)))在回归直线eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x－2上，所以34.5＝2.5eq \(b,\s\up6(^))－2，解得eq \(b,\s\up6(^))＝14.6.
答案：14.6
7．解析：K2＝eq \f(100×(15×25－15×45)2,60×40×30×70)≈1.79，
因为1.79＜2.706，
所以没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．
答案：没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”
8．解析：由题意可得eq \x\t(x)＝eq \f(25＋23.5＋22＋20.5,4)＝22.75，eq \x\t(y)＝eq \f(30＋33＋36＋39,4)＝34.5，代入回归方程，计算并得到eq \(b,\s\up6(^))＝－2，所以eq \(y,\s\up6(^))＝－2eq \(x,\s\up6(^))＋80，当eq \(x,\s\up6(^))＝19时，eq \(y,\s\up6(^))＝42.
答案：42
9．解析：由已知得eq \(x,\s\up6(－))＝45，eq \(y,\s\up6(－))＝36，eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,8,x)iyi－8\(x,\s\up6(－)) \(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,8,x)\\al(2,i)－8\(x,\s\up6(－)) 2)＝eq \f(16 310－8×45×36,20 400－8×452)≈0.80，eq \(a,\s\up6(^))＝36－0.80×45＝0，
故变量y关于变量x的线性回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝0.80x.
所以当x＝2 500时，y＝2 500×0.80＝2 000，所以该校愿意将学校整体搬迁至研发园区的人数约为2 000.
10．解析：(1)根据抽查数据，该市100天的空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150的天数为32＋18＋6＋8＝64，因此，该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150的概率的估计值为eq \f(64,100)＝0.64.
(2)根据抽查数据，可得2×2列联表：
(3)根据(2)的列联表得
K2＝eq \f(100×(64×10－16×10)2,80×20×74×26)≈7.484.
由于7.484>6.635，故有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关．
11．解析：(1)由题意，z和温度x可以用线性回归方程拟合，设eq \(z,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))，则eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,7, )(xi－\(x,\s\up6(－)))(zi－\(z,\s\up6(－))),\i\su(i＝1,7, )(xi－\(x,\s\up6(－)))2)＝eq \f(46.418,182)≈0.255 0，
eq \(a,\s\up6(^))＝eq \(z,\s\up6(－))－eq \(b,\s\up6(^))eq \(x,\s\up6(－))＝3.537－0.255 0×27＝－3.348，
故z关于x的线性回归方程为eq \(z,\s\up6(^))＝0.255x－3.348.
(2)由(1)可得，ln y＝0.255x－3.348，
于是产卵数y关于温度x的回归方程为y＝e0.255x－3.348.
当x＝26时，y＝e0.255×26－3.348＝e3.282≈27；
当x＝36时，y＝e0.255×36－3.348＝e5.832≈341.
∵函数y＝e0.255x－3.348为增函数，
∴气温在26 ℃～36 ℃之间时，估计该品种一只昆虫的产卵数的范围是[27,341]内的正整数．月份x
2
3
4
5
6
销售额y/万元
15.1
16.3
17.0
17.2
18.4
不关注
关注
总计
男生
30
15
45
女生
45
10
55
总计
75
25
100
P(K2≥k0)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
x(单位：万元)
0
1
2
3
4
y(单位：万元)
10
15
m
30
35
喜欢“应用统计课程”
不喜欢“应用统计课程”
男生
20
5
女生
10
20
P(K2≥k)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
x
1
2
3
4
y
0.8
m
1.4
1.5
年份
2016
2017
2018
2019
年份代码x
1
2
3
4
收益y/万元
14
26
40
58
优分
非优分
总计
男生
15
45
60
女生
15
25
40
总计
30
70
100
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
10.828
价格/万元
25
23.5
22
20.5
月销售量/辆
30
33
36
39
调查人数x
10
20
30
40
50
60
70
80
愿意整体搬迁人数y
8
17
25
31
39
47
55
66
SO2
PM2.5
[0,50]
(50,150]
(150,475]
[0,35]
32
18
4
(35,75]
6
8
12
(75,115]
3
7
10
SO2
PM2.5
[0,150]
(150,475]
[0,75]
(75,115]
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
eq \(x,\s\up6(－))
eq \(y,\s\up6(－))
eq \(z,\s\up6(－))
eq \i\su(i＝1,7,)(xi－eq \(x,\s\up6(－)))2
eq \i\su(i＝1,7,)(zi－eq \(z,\s\up6(－)))2
eq \i\su(i＝1,7,)(xi－eq \(x,\s\up6(－)))(zi－eq \(z,\s\up6(－)))
27
74
3.537
182
11.9
46.418
SO2
PM2.5
[0,150]
(150,475]
[0,75]
64
16
(75,115]
10
10