数学九年级上册6 应用一元二次方程背景图ppt课件

这是一份数学九年级上册6 应用一元二次方程背景图ppt课件，共13页。PPT课件主要包含了6-t，解这个方程得，选讲内容，解方程得等内容，欢迎下载使用。

还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？
①在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？
解:(1)设梯子顶端下滑x米时，梯子底端滑动的距离与顶端下滑的距离相等.由题意得：解得x1=0(不符合题意,舍去)，x2=2， 所以梯子顶端下滑2米时，梯子底端滑动的距离与顶端下滑的距离相等.
②如果梯子长度是13米，梯子顶端与地面的垂直距离为12米,梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？
解：(2)假设设梯子顶端下滑x米时，梯子底端滑动的距离与顶端下滑的距离相等.解得x1=0(不符合题意,舍去)，x2=7， 所以梯子顶端下滑7米时，梯子底端滑动的距离与顶端下滑的距离相等
例1 如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC的中点.一艘军舰沿A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.
(1)小岛D与小岛F相距多少海里?(2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里)
(1)小岛D与小岛F相距多少海里?
解：连接DF.∵AD=CD , BF=CF, ∴DF是△ABC的中位线. ∴DF∥AB，且DF= AB，
∵AB⊥BC, AB = BC =200n mile, ∴DF⊥BC, DF =100n mile.
(2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里(结果精确到0.1海里)？
解: 设相遇是补给船航行了x n mile,那么 DE = x n mile , AE + BE = 2x n mile, EF=AB +BF-(AB + BE) =(300 - 2x)n mile. 在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程 x2 = 1002 + (300 - 2x)2. 整理得： 3x2 - 1200x + 100000 = 0 ,解方程得 (舍去)
练习:1.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm, BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后五边形APQCD的面积为64cm2？
解:设所需时间为 t s,根据题意,得 2t (6 - t) ÷2 = 6×12 - 64. 整理得 t2 - 6t + 8 = 0. 解方程,得 t1 = 2 , t2 = 4 . 答:在第2秒和第4秒是五边形面积是 64cm2.
2.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙各行几何?”
大意是说:已知甲,乙二人同时从同一地点出发,甲的速度是7,乙的速度是3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲,乙各走了多远?”
解:设甲,乙相遇时所用时间为x,根据题意,得
(7x-10)2=(3x)2 +102.
整理得:2x2-7x=0.
∴x1=3.5, x2=0(不合题意,舍去).
∴3x=3×3.5=10.5, 7x=7×3.5=24.5.
答:甲走了24.5步,乙走了10.5步.
3.如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30 cm，BC＝21 cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，动点Q同时从点B出发，沿BC方向运动，如果点P，Q的运动速度均为1 cm/s.那么运动几秒时，它们相距15 cm？
设运动x秒时，它们相距15 cm，根据题意表示出CP，CQ的长，再根据勾股定理列出方程求解．
解：设运动x秒时，它们相距15 cm，则CP＝x cm，则CQ＝(21－x)cm，依题意有x2＋(21－x)2＝152，解得x1＝9，x2＝12.故运动9秒或12秒时，它们相距15 cm.
作业布置：习题2.9 1，2，3，4
例2 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？
解：设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意，列方程，得
5 000 ( 1－x )2 = 3000，
x1≈0.225，x2≈1.775.
根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％.