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高中物理鲁科版 (2019)必修 第三册第5节 科学探究:电容器学案
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第5节 科学探究：电容器
学习目标：1.[物理观念](1)知道电容器的概念，认识常见电容器。(2)理解电容的概念及定义方法。(3)知道平行板电容器的电容，并了解影响电容器电容大小的因素。2.[科学思维](1)应用电容的定义式进行简单的计算，体会比值定义的方法。(2)掌握改变平行板电容器电容大小的方法。3.[科学探究]观察电容器的充、放电现象，探究影响平行板电容器电容大小的因素。4.[科学态度与责任]体会电容器在实际生活中的广泛应用，培养探究新事物的兴趣。
一、观察电容器的充、放电现象
1．能储存电荷的电学元件称为电容器。两块彼此绝缘的平行金属板可组成最简单的电容器，即平行板电容器。
2．电容器的充、放电现象
说明：平行板电容器所带的电荷量，是指一个极板上所带电荷量的绝对值。
二、电容器的电容
1．电容
(1)定义：电容器所带的电荷量Q跟两极板间电势差U的比值。
(2)公式：C＝eq \f(Q,U)。
(3)单位
①国际单位：法拉，符号：F。
②常用单位：微法(μF)，皮法(pF)。
③单位关系：1 F＝106μF＝1012pF。
2．平行板电容器
(1)决定电容的因素：平行板电容器的电容C与正对面积S成正比，与极板间的距离d成反比，与极板之间电介质的相对介电常数εr成正比。
(2)计算式：C＝eq \f(εrS,4πkd)，真空中时：C＝eq \f(S,4πkd)。
注意：定义式C＝eq \f(Q,U)中，C与Q无关，C与U无关，与其本身构造有关。
三、常见电容器及其应用
1．电容器的分类
(1)按电介质分：空气电容器、云母电容器、纸质电容器、陶瓷电容器、涤纶电容器、电解电容器等。
(2)按电容是否可变分：可变电容器和固定电容器。
2．(1)额定电压：电容器安全工作的最高电压值称为标称电压，也称额定电压。
(2)击穿电压：电容器耐压的极限值称为击穿电压，击穿后电容器的两极板因导通而损坏。
3．应用：利用电容器可监测水位的变化。当水位升高时，平行板电容器的电容增大，当水位降低时电容减小，根据电容的变化即可测出水位的变化。
注意：电容器外壳上标的电压是标称电压也称额定电压，低于击穿电压。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)电容器和电容是一回事。(×)
(2)电容为C的电容器所带电荷量为Q，若电荷量增大为2Q，则电容变为2C。(×)
(3)平行板电容器的S、d变大时，其电容变大。(×)
(4)C＝eq \f(εrS,4πkd)中εr是相对介电常数，空气的相对介电常数约为1。(√)
2．(多选)下列关于电容器的叙述正确的是( )
A．电容器是储存电荷和电能的容器
B．任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，就组成了电容器
C．电容器所带的电荷量是指两个极板所带电荷量的绝对值之和
D．电容器的充电过程是将其他形式的能转化为电容器的电能并储存起来
ABD [电容器是任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体组成的能够储存电荷和电能的装置，与导体是否带电无关，故选项A、B正确；电容器所带电荷量是指一个极板所带电荷量的绝对值，故选项C错误；电容器的充电过程是将其他形式的能转化为电能并储存起来，故选项D正确。]
3．(多选)如图所示的各图描述的是对给定的电容器充电时其电荷量Q、电势差U、电容C之间相互关系的图像，其中正确的是( )
A B C D
CD [电容器的电容是由电容器本身属性决定的，与电容器所带电荷量Q的大小和两极板间的电势差U的大小无关，不能认为C与Q成正比，与U成反比，故选项D正确，A、B错误；而C图表示电容器所带电荷量与极板间的电势差成正比，其比值即电容器的电容，故选项C正确。]
电容器充电时，两极板上的电荷量如何变化？电容器放电时，能量如何转化？
提示：充电时，两板电荷量增加；放电时，电场能转化为其他形式的能量。
1．实验原理
(1)电容器的充电过程
如图所示，当开关S接1时，电容器接通电源，在电场力的作用下自由电子从正极板经过电源向负极板移动，正极板因失去电子而带正电，负极板因获得电子而带负电。正、负极板带等量的正、负电荷。电荷在移动的过程中形成电流。在充电开始时电流比较大，以后随着极板上电荷的增多，电流逐渐减小，当电容器两极板间电压等于电源电压时，电荷停止移动，电流I＝0。
(2)电容器的放电过程
如图所示，当开关S接2时，将电容器的两极板直接用导线连接起来，电容器正、负极板上电荷发生中和。在电子移动过程中，形成电流，放电开始电流较大，随着两极板上的电荷量逐渐减小，电路中的电流逐渐减小，两极板间的电压也逐渐减小，最后减小到零。
2．实验器材
6 V的直流电源、 单刀双掷开关、平行板电容器、电流表、电压表、 小灯泡。
3．实验步骤
(1)按图连接好电路。
(2)把单刀双掷开关S接1，观察电容器的充电现象，并将结果记录在表格中。
(3)将单刀双掷开关S接3，观察电容器的放电现象，并将结果记录在表格中。
(4)记录好实验结果，关闭电源。
实验记录和分析：
4.注意事项
(1)电流表要选用小量程的灵敏电流计。
(2)要选择大容量的电容器。
(3)实验要在干燥的环境中进行。
(4)在做放电实验时，在电路中串联一个电阻，以免烧坏电流表。
【例1】 电流传感器可以像电流表一样测量电流，不同的是反应比较灵敏，且可以和计算机相连，能画出电流与时间的变化图像。图甲是用电流传感器观察充、放电过程的实验电路图，图中电源电压为6 V。
甲 乙
先使开关S与1接通，待充电完成后，把开关S再与2接通，电容器通过电阻放电，电流传感器将电流信息传入计算机，显示出电流随时间变化的It图像如图乙所示。根据图像估算出电容器全部放电过程中释放的电荷量为______C，该电容器电容为________μF。(均保留三位有效数字)
思路点拨：(1)乙图中纵坐标为I，横坐标为t，乘积为Q。
(2)由C＝eq \f(Q,U)可得C。
[解析] 根据题图乙的含义，因Q＝It，可知图形与时间轴围成的面积表示通过R的电荷量；根据横轴与纵轴的数据可知，一个格子的电荷量为8×10－5 C，由大于半格算一个，小于半格舍去，因此图像所包含的格子个数为38，所以释放的电荷量为q＝8×10－5 C×38＝3.04×10－3 C。根据电容器的电容C＝eq \f(Q,U)可知，C＝eq \f(3.04×10－3,6) F≈5.07×10－4 F＝507 μF。
[答案] 3.04×10－3 507
电容器在充、放电过程中的能量转化
(1)电容器在充电过程中：贮存电荷，贮存电能、将电源的能量转化为电场能。
(2)电容器在放电过程中：释放电荷、释放的电场能转化为其他形式的能。
eq \([跟进训练])
1．(多选)关于电容器的充、放电，下列说法中正确的是( )
A．充、放电过程中外电路有瞬间电流
B．充、放电过程中外电路有恒定电流
C．充电过程中电源提供的电能全部转化为内能
D．放电过程中电容器中的电场能逐渐减少
AD [电容器充、放电过程中会有电荷发生定向移动，电路产生变化的瞬间电流，电容器充、放电结束，电流消失，A正确，B错误；充电过程中电源提供的电能部分转化为电容器的电场能，C错误；放电过程中电容器中的电场能转化为其他形式的能，D正确。]
当电容器的电荷量增加时，电容器两极板间的电势差如何变化？电荷量Q和板间电势差U的比值是否发生变化？
提示：增大；不变。
1．电容器的充、放电过程
2.对电容的定义式C＝eq \f(Q,U)的理解
(1)电容由电容器本身的构造决定
电容器的电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量，用比值C＝eq \f(Q,U)来定义，但电容的大小与Q、U无关，是由电容器本身的构造决定的。
(2)通过QU图像的理解，如图所示，QU图像是一条过原点的倾斜直线，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两板间的电势差，直线的斜率表示电容的大小。因而电容器的电容也可以表示为C＝eq \f(ΔQ,ΔU)，即电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1 V所增加(或减小)的电荷量。
【例2】 一个平行板电容器，使它每个极板的电荷量从Q1＝30×10－6 C增加到Q2＝36×10－6 C时，两板间的电势差从U1＝10 V增加到U2，求：
(1)这个电容器的电容多大？
(2)U2为多少？
(3)如要使两极板电势差从10 V降为U2′＝6 V，则每个极板需减少多少电荷量？
思路点拨：根据电容的定义C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(ΔQ,ΔU)计算。
[解析] (1)电容器的电容
C＝eq \f(Q1,U1)＝eq \f(30×10－6,10) F＝3×10－6 F＝3 μF。
(2)因为电容器的电容不变
所以U2＝eq \f(Q2,C)＝eq \f(36×10－6,3×10－6) V＝12 V。
(3)根据电容的定义，它等于每增加(或减少)1 V电势差所需增加(或减少)的电荷量，即C＝eq \f(ΔQ,ΔU)，要求两极板间电势差降为6 V，则每个极板应减少的电荷量为
ΔQ′＝CΔU′＝3×10－6×(10－6) C＝1.2×10－5 C。
[答案] (1)3 μF (2)12 V (3)1.2×10－5 C
电容问题的解题技巧
(1)电容由电容器本身的构造决定，与所带电荷量及两极板间电压无关。
(2)电容器充、放电时的工作电压不能超过其额定电压。
eq \([跟进训练])
2．一个已充电的电容器，若使它的电荷量减少3×10－4 C，则其电压减少为原来的eq \f(1,3)，则( )
A．电容器原来的带电荷量为9×10－4 C
B．电容器原来的带电荷量为4.5×10－4 C
C．电容器原来的电压为1 V
D．电容器的电容变为原来的eq \f(1,3)
B [由C＝eq \f(ΔQ,ΔU)得ΔQ＝Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(U－\f(1,3)U))＝eq \f(2,3)CU＝eq \f(2,3)Q，则
Q＝eq \f(3,2)ΔQ＝4.5×10－4 C，故B正确，A错误；因不知电容器的电容，所以无法得出电容器原来的电压，C错误；电容是由电容器本身构造决定的，跟电压和电荷量的变化无关，所以电容器的电容不变，D错误。]
平行板电容器由两块平行放置的金属板组成。利用平行板电容器进行如下实验：
(1)如图所示，保持Q和d不变，增大(或减小)两极板的正对面积S，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝eq \f(Q,U)，分析电容C的变化。
(2)如图所示，保持Q和S不变，增大(或减小)两极板间的距离d，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝eq \f(Q,U)，分析电容C的变化。
(3)如图所示，保持Q、S、d不变，插入电介质，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝eq \f(Q,U)，分析电容C的变化。
提示：(1)实验结论：S增大，电势差U减小，电容C增大。
(2)实验结论：d增大，电势差U增大，电容C减小。
(3)实验结论：插入电介质，电势差U减小，电容C增大。
1．板间电场强度的两个公式
(1)板间电压与电场强度的关系公式：E＝eq \f(U,d)。
(2)板间电场强度的决定公式：E＝eq \f(4πkQ,εrS)(或E∝eq \f(Q,S))。(公式的推导：E＝eq \f(U,d)＝eq \f(Q,Cd)＝eq \f(4πkQ,εrS)，所以E∝eq \f(Q,S))
2．平行板电容器的两类典型问题
【例3】 (多选)两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一个平行板电容器，与它相连接的电路如图所示。接通开关S，电源给电容器充电( )
A．保持S接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小
B．保持S接通，在两极板间插入一块电介质，则极板上的电荷量增大
C．断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小
D．断开S，在两极板间插入一块电介质，则两极板间的电势差增大
思路点拨：eq \x(\s\up(决定,因素))→eq \x(\s\up(电容,变化))→eq \x(\s\up(电容变,化类型))→eq \x(\s\up(Q、U,变化))→eq \x(\s\up(相应,答案))
BC [S接通时，电容器上电压U不变，板间距离d减小，场强E＝eq \f(U,d)增大，A错误。插入电介质后，由C＝eq \f(εrS,4πkd)可知，电容C增大，由C＝eq \f(Q,U)，U不变，则电荷量Q增大，B正确。断开S后，电容器所带电荷量Q不变，减小d，电容C增大，由C＝eq \f(Q,U)可知，电势差U减小，C正确。插入电介质，则电容C增大，板间电势差U减小，D错误。]
对平行板电容器定性分析的解题步骤
(1)确定不变量。电容器与电源相连时，电压U不变；电容器充电后与电源断开时，所带电荷量Q不变。
(2)根据决定式C＝eq \f(εrS,4πkd)和S、εr、d的变化分析平行板电容器电容的变化。
(3)根据定义式C＝eq \f(Q,U)分析电容器所带电荷量Q或两极板间电压U的变化。
(4)用E＝eq \f(U,d)或E∝eq \f(Q,S)分析电容器两极板间场强的变化，或根据电容器带电荷量Q的变化分析回路中的电流方向。
eq \([跟进训练])
3．(多选)如图所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板之间的电势差U，现使B板带正电，则下列判断正确的是( )
A．增大两极板之间的距离，静电计指针张角变大
B．将A板稍微上移，静电计指针张角变大
C．若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大
D．若将A板拿走，则静电计指针张角变为零
AB [静电计的指针夹角表示两极间电压的大小，电压大，指针的夹角大。电容器上所带电荷量一定，由公式C＝eq \f(εrS,4πkd)知，当d变大时，C变小，再由C＝eq \f(Q,U)得U变大；当A板上移时，正对面积S变小，C也变小，U变大；当插入玻璃板时，C变大，U变小；当将A板拿走时，相当于使d变得更大，C更小，故U应更大，故选项A、B正确。]
1．物理观念：电容的概念、两个公式、平行板电容器的决定因素。
2．科学思维：定义式C＝eq \f(Q,U)与决定式C＝eq \f(εrS,4πkd)的理解与应用。
3．科学方法：比值法、实验法、计算法、控制变量法等。
1．如图所示的实验中，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是( )
A．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带正电
B．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电
C．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带正电
D．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带负电
A [开关接1时，平行板电容器充电，上极板与电源正极相连而带正电，A正确，B错误；开关接2时，平行板电容器放电，放电结束后上、下极板均不带电，C、D错误。]
2．(多选)下列关于电容的说法正确的是( )
A．电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量
B．电容器A的电容比B的大，说明A的带电荷量比B的多
C．电容在数值上等于使两极板间的电势差为1 V时电容器需要带的电荷量
D．由公式C＝eq \f(Q,U)知，若电容器两极间电压为10 V，极板带电荷量为2×10－5 C，则电容器电容大小为5×105 F
AC [电容反映电容器容纳电荷本领的大小，A正确；电容器A的电容比B的大，只能说明电容器A容纳电荷的本领比B的强，与是否带电无关，B错误；由电容的定义可知C正确；电压为10 V，电荷量为2×10－5 C时，电容C＝eq \f(Q,U)＝2×10－6 F，D错误。]
3．某一标有“33 μF 45 V”的电解电容器接入如图所示的电路，下列说法正确的是( )
A．该电容器只有在电压为45 V时，电容才是33 μF
B．该电容器能容纳的最大电荷量为3.3×10－5 C
C．接通电路后，电容器的电容仍是33 μF
D．接通电路后，灯泡能持续发亮
C [无论电容器是否充电，其电容都是33 μF，选项A错误，C正确；该电容器能容纳的最大电荷量Q＝CU≈1.5×10－3 C，选项B错误；电容器仅在充电时灯泡发光，充电结束后灯泡熄灭，选项D错误。]
4．如图所示，将平行板电容器接在电池组的两极间，两板间的带电尘埃恰好处于静止状态。若将两板缓慢地错开一些，其他条件不变，则( )
A．电容器带电荷量不变
B．电源中将有电流从正极流出
C．尘埃仍静止
D．电流计中将有电流流过，电流方向为b→a
C [电容器与电池组连接，其电压不变，带电尘埃静止，静电力与重力平衡，qE＝mg，两极板错开时，电场强度不变，故C正确；因电容减小，由Q＝CU知，电荷量Q减小，电容器放电，电流方向为a→b，A、B、D错误。]
5．当病人发生心室纤颤时，必须要用除颤器及时进行抢救，除颤器工作时的供电装置是一个C＝70 μF的电容器，它在工作时，一般是让100～300 J的电能在2 ms的时间内通过病人的心脏部位。已知充电后电容器储存的电能为E＝eq \f(1,2)CU2，则
(1)除颤器工作时的电功率在什么范围？
(2)要使除颤器的电容器储存140 J的电能，充电电压需达到多大？
[解析] (1)根据电功率P＝eq \f(W,t)知
P1＝eq \f(100,2×10－3)W＝5×104W＝50 kW，
P2＝eq \f(300,2×10－3)W＝1.5×105W＝150 kW，即电功率的范围为50 kW～150 kW。
(2)根据电容器储存的电能为E＝eq \f(1,2)CU2，知
U＝eq \r(,\f(2E,C))＝eq \r(,\f(2×140,70×10－6))V＝2 000 V。
[答案] (1)50 kW～150 kW (2)2 000 V电容器充电
电容器放电
两极板分别带上等量异种电荷
两极板上电荷互相中和
有瞬时的充电电流流向正极板
有瞬时的放电电流流向负极板
两极板间形成电场储存电能
两极板间失去电场，电能转化为其他形式的能
观察电容器的充、放电现象
实验项目
实验现象
电容器充电
灯泡
灯泡的亮度由明到暗最后熄灭
电流表1
电流表1的读数由大到小最后为零
电压表
电压表的读数由小到大最后为6 V
电容器放电
灯泡
灯泡的亮度由明到暗最后熄灭
电流表2
电流表2的读数由大到小最后为零
电压表
电压表的读数由大到小最后为零
对电容器的电容的理解
充电过程
放电过程
电流流向
电流变化
减小
减小
极板电荷量
增加
减小
板间电场
增强
减弱
结果
(1)板间电压与电源电压相同
(2)两极板带等量异种电荷
(1)板间电压为零
(2)极板电荷中和
电容器的动态分析
两类问题
始终与电源连接
充电后与电源断开
不变量
U不变
Q不变
自变量
d
S
因变量
E＝eq \f(U,d)，d变大，E变小；d变小，E变大
E＝eq \f(4πkQ,εrS)，S变大，E变小；S变小，E变大
Q＝eq \f(εrS,4πkd)U，d变大，Q变小；d变小，Q变大
U＝eq \f(4πkd,εrS)Q，S变大，U变小；S变小，U变大
第5节 科学探究：电容器
学习目标：1.[物理观念](1)知道电容器的概念，认识常见电容器。(2)理解电容的概念及定义方法。(3)知道平行板电容器的电容，并了解影响电容器电容大小的因素。2.[科学思维](1)应用电容的定义式进行简单的计算，体会比值定义的方法。(2)掌握改变平行板电容器电容大小的方法。3.[科学探究]观察电容器的充、放电现象，探究影响平行板电容器电容大小的因素。4.[科学态度与责任]体会电容器在实际生活中的广泛应用，培养探究新事物的兴趣。
一、观察电容器的充、放电现象
1．能储存电荷的电学元件称为电容器。两块彼此绝缘的平行金属板可组成最简单的电容器，即平行板电容器。
2．电容器的充、放电现象
说明：平行板电容器所带的电荷量，是指一个极板上所带电荷量的绝对值。
二、电容器的电容
1．电容
(1)定义：电容器所带的电荷量Q跟两极板间电势差U的比值。
(2)公式：C＝eq \f(Q,U)。
(3)单位
①国际单位：法拉，符号：F。
②常用单位：微法(μF)，皮法(pF)。
③单位关系：1 F＝106μF＝1012pF。
2．平行板电容器
(1)决定电容的因素：平行板电容器的电容C与正对面积S成正比，与极板间的距离d成反比，与极板之间电介质的相对介电常数εr成正比。
(2)计算式：C＝eq \f(εrS,4πkd)，真空中时：C＝eq \f(S,4πkd)。
注意：定义式C＝eq \f(Q,U)中，C与Q无关，C与U无关，与其本身构造有关。
三、常见电容器及其应用
1．电容器的分类
(1)按电介质分：空气电容器、云母电容器、纸质电容器、陶瓷电容器、涤纶电容器、电解电容器等。
(2)按电容是否可变分：可变电容器和固定电容器。
2．(1)额定电压：电容器安全工作的最高电压值称为标称电压，也称额定电压。
(2)击穿电压：电容器耐压的极限值称为击穿电压，击穿后电容器的两极板因导通而损坏。
3．应用：利用电容器可监测水位的变化。当水位升高时，平行板电容器的电容增大，当水位降低时电容减小，根据电容的变化即可测出水位的变化。
注意：电容器外壳上标的电压是标称电压也称额定电压，低于击穿电压。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)电容器和电容是一回事。(×)
(2)电容为C的电容器所带电荷量为Q，若电荷量增大为2Q，则电容变为2C。(×)
(3)平行板电容器的S、d变大时，其电容变大。(×)
(4)C＝eq \f(εrS,4πkd)中εr是相对介电常数，空气的相对介电常数约为1。(√)
2．(多选)下列关于电容器的叙述正确的是( )
A．电容器是储存电荷和电能的容器
B．任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，就组成了电容器
C．电容器所带的电荷量是指两个极板所带电荷量的绝对值之和
D．电容器的充电过程是将其他形式的能转化为电容器的电能并储存起来
ABD [电容器是任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体组成的能够储存电荷和电能的装置，与导体是否带电无关，故选项A、B正确；电容器所带电荷量是指一个极板所带电荷量的绝对值，故选项C错误；电容器的充电过程是将其他形式的能转化为电能并储存起来，故选项D正确。]
3．(多选)如图所示的各图描述的是对给定的电容器充电时其电荷量Q、电势差U、电容C之间相互关系的图像，其中正确的是( )
A B C D
CD [电容器的电容是由电容器本身属性决定的，与电容器所带电荷量Q的大小和两极板间的电势差U的大小无关，不能认为C与Q成正比，与U成反比，故选项D正确，A、B错误；而C图表示电容器所带电荷量与极板间的电势差成正比，其比值即电容器的电容，故选项C正确。]
电容器充电时，两极板上的电荷量如何变化？电容器放电时，能量如何转化？
提示：充电时，两板电荷量增加；放电时，电场能转化为其他形式的能量。
1．实验原理
(1)电容器的充电过程
如图所示，当开关S接1时，电容器接通电源，在电场力的作用下自由电子从正极板经过电源向负极板移动，正极板因失去电子而带正电，负极板因获得电子而带负电。正、负极板带等量的正、负电荷。电荷在移动的过程中形成电流。在充电开始时电流比较大，以后随着极板上电荷的增多，电流逐渐减小，当电容器两极板间电压等于电源电压时，电荷停止移动，电流I＝0。
(2)电容器的放电过程
如图所示，当开关S接2时，将电容器的两极板直接用导线连接起来，电容器正、负极板上电荷发生中和。在电子移动过程中，形成电流，放电开始电流较大，随着两极板上的电荷量逐渐减小，电路中的电流逐渐减小，两极板间的电压也逐渐减小，最后减小到零。
2．实验器材
6 V的直流电源、 单刀双掷开关、平行板电容器、电流表、电压表、 小灯泡。
3．实验步骤
(1)按图连接好电路。
(2)把单刀双掷开关S接1，观察电容器的充电现象，并将结果记录在表格中。
(3)将单刀双掷开关S接3，观察电容器的放电现象，并将结果记录在表格中。
(4)记录好实验结果，关闭电源。
实验记录和分析：
4.注意事项
(1)电流表要选用小量程的灵敏电流计。
(2)要选择大容量的电容器。
(3)实验要在干燥的环境中进行。
(4)在做放电实验时，在电路中串联一个电阻，以免烧坏电流表。
【例1】 电流传感器可以像电流表一样测量电流，不同的是反应比较灵敏，且可以和计算机相连，能画出电流与时间的变化图像。图甲是用电流传感器观察充、放电过程的实验电路图，图中电源电压为6 V。
甲 乙
先使开关S与1接通，待充电完成后，把开关S再与2接通，电容器通过电阻放电，电流传感器将电流信息传入计算机，显示出电流随时间变化的It图像如图乙所示。根据图像估算出电容器全部放电过程中释放的电荷量为______C，该电容器电容为________μF。(均保留三位有效数字)
思路点拨：(1)乙图中纵坐标为I，横坐标为t，乘积为Q。
(2)由C＝eq \f(Q,U)可得C。
[解析] 根据题图乙的含义，因Q＝It，可知图形与时间轴围成的面积表示通过R的电荷量；根据横轴与纵轴的数据可知，一个格子的电荷量为8×10－5 C，由大于半格算一个，小于半格舍去，因此图像所包含的格子个数为38，所以释放的电荷量为q＝8×10－5 C×38＝3.04×10－3 C。根据电容器的电容C＝eq \f(Q,U)可知，C＝eq \f(3.04×10－3,6) F≈5.07×10－4 F＝507 μF。
[答案] 3.04×10－3 507
电容器在充、放电过程中的能量转化
(1)电容器在充电过程中：贮存电荷，贮存电能、将电源的能量转化为电场能。
(2)电容器在放电过程中：释放电荷、释放的电场能转化为其他形式的能。
eq \([跟进训练])
1．(多选)关于电容器的充、放电，下列说法中正确的是( )
A．充、放电过程中外电路有瞬间电流
B．充、放电过程中外电路有恒定电流
C．充电过程中电源提供的电能全部转化为内能
D．放电过程中电容器中的电场能逐渐减少
AD [电容器充、放电过程中会有电荷发生定向移动，电路产生变化的瞬间电流，电容器充、放电结束，电流消失，A正确，B错误；充电过程中电源提供的电能部分转化为电容器的电场能，C错误；放电过程中电容器中的电场能转化为其他形式的能，D正确。]
当电容器的电荷量增加时，电容器两极板间的电势差如何变化？电荷量Q和板间电势差U的比值是否发生变化？
提示：增大；不变。
1．电容器的充、放电过程
2.对电容的定义式C＝eq \f(Q,U)的理解
(1)电容由电容器本身的构造决定
电容器的电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量，用比值C＝eq \f(Q,U)来定义，但电容的大小与Q、U无关，是由电容器本身的构造决定的。
(2)通过QU图像的理解，如图所示，QU图像是一条过原点的倾斜直线，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两板间的电势差，直线的斜率表示电容的大小。因而电容器的电容也可以表示为C＝eq \f(ΔQ,ΔU)，即电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1 V所增加(或减小)的电荷量。
【例2】 一个平行板电容器，使它每个极板的电荷量从Q1＝30×10－6 C增加到Q2＝36×10－6 C时，两板间的电势差从U1＝10 V增加到U2，求：
(1)这个电容器的电容多大？
(2)U2为多少？
(3)如要使两极板电势差从10 V降为U2′＝6 V，则每个极板需减少多少电荷量？
思路点拨：根据电容的定义C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(ΔQ,ΔU)计算。
[解析] (1)电容器的电容
C＝eq \f(Q1,U1)＝eq \f(30×10－6,10) F＝3×10－6 F＝3 μF。
(2)因为电容器的电容不变
所以U2＝eq \f(Q2,C)＝eq \f(36×10－6,3×10－6) V＝12 V。
(3)根据电容的定义，它等于每增加(或减少)1 V电势差所需增加(或减少)的电荷量，即C＝eq \f(ΔQ,ΔU)，要求两极板间电势差降为6 V，则每个极板应减少的电荷量为
ΔQ′＝CΔU′＝3×10－6×(10－6) C＝1.2×10－5 C。
[答案] (1)3 μF (2)12 V (3)1.2×10－5 C
电容问题的解题技巧
(1)电容由电容器本身的构造决定，与所带电荷量及两极板间电压无关。
(2)电容器充、放电时的工作电压不能超过其额定电压。
eq \([跟进训练])
2．一个已充电的电容器，若使它的电荷量减少3×10－4 C，则其电压减少为原来的eq \f(1,3)，则( )
A．电容器原来的带电荷量为9×10－4 C
B．电容器原来的带电荷量为4.5×10－4 C
C．电容器原来的电压为1 V
D．电容器的电容变为原来的eq \f(1,3)
B [由C＝eq \f(ΔQ,ΔU)得ΔQ＝Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(U－\f(1,3)U))＝eq \f(2,3)CU＝eq \f(2,3)Q，则
Q＝eq \f(3,2)ΔQ＝4.5×10－4 C，故B正确，A错误；因不知电容器的电容，所以无法得出电容器原来的电压，C错误；电容是由电容器本身构造决定的，跟电压和电荷量的变化无关，所以电容器的电容不变，D错误。]
平行板电容器由两块平行放置的金属板组成。利用平行板电容器进行如下实验：
(1)如图所示，保持Q和d不变，增大(或减小)两极板的正对面积S，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝eq \f(Q,U)，分析电容C的变化。
(2)如图所示，保持Q和S不变，增大(或减小)两极板间的距离d，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝eq \f(Q,U)，分析电容C的变化。
(3)如图所示，保持Q、S、d不变，插入电介质，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝eq \f(Q,U)，分析电容C的变化。
提示：(1)实验结论：S增大，电势差U减小，电容C增大。
(2)实验结论：d增大，电势差U增大，电容C减小。
(3)实验结论：插入电介质，电势差U减小，电容C增大。
1．板间电场强度的两个公式
(1)板间电压与电场强度的关系公式：E＝eq \f(U,d)。
(2)板间电场强度的决定公式：E＝eq \f(4πkQ,εrS)(或E∝eq \f(Q,S))。(公式的推导：E＝eq \f(U,d)＝eq \f(Q,Cd)＝eq \f(4πkQ,εrS)，所以E∝eq \f(Q,S))
2．平行板电容器的两类典型问题
【例3】 (多选)两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一个平行板电容器，与它相连接的电路如图所示。接通开关S，电源给电容器充电( )
A．保持S接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小
B．保持S接通，在两极板间插入一块电介质，则极板上的电荷量增大
C．断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小
D．断开S，在两极板间插入一块电介质，则两极板间的电势差增大
思路点拨：eq \x(\s\up(决定,因素))→eq \x(\s\up(电容,变化))→eq \x(\s\up(电容变,化类型))→eq \x(\s\up(Q、U,变化))→eq \x(\s\up(相应,答案))
BC [S接通时，电容器上电压U不变，板间距离d减小，场强E＝eq \f(U,d)增大，A错误。插入电介质后，由C＝eq \f(εrS,4πkd)可知，电容C增大，由C＝eq \f(Q,U)，U不变，则电荷量Q增大，B正确。断开S后，电容器所带电荷量Q不变，减小d，电容C增大，由C＝eq \f(Q,U)可知，电势差U减小，C正确。插入电介质，则电容C增大，板间电势差U减小，D错误。]
对平行板电容器定性分析的解题步骤
(1)确定不变量。电容器与电源相连时，电压U不变；电容器充电后与电源断开时，所带电荷量Q不变。
(2)根据决定式C＝eq \f(εrS,4πkd)和S、εr、d的变化分析平行板电容器电容的变化。
(3)根据定义式C＝eq \f(Q,U)分析电容器所带电荷量Q或两极板间电压U的变化。
(4)用E＝eq \f(U,d)或E∝eq \f(Q,S)分析电容器两极板间场强的变化，或根据电容器带电荷量Q的变化分析回路中的电流方向。
eq \([跟进训练])
3．(多选)如图所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板之间的电势差U，现使B板带正电，则下列判断正确的是( )
A．增大两极板之间的距离，静电计指针张角变大
B．将A板稍微上移，静电计指针张角变大
C．若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大
D．若将A板拿走，则静电计指针张角变为零
AB [静电计的指针夹角表示两极间电压的大小，电压大，指针的夹角大。电容器上所带电荷量一定，由公式C＝eq \f(εrS,4πkd)知，当d变大时，C变小，再由C＝eq \f(Q,U)得U变大；当A板上移时，正对面积S变小，C也变小，U变大；当插入玻璃板时，C变大，U变小；当将A板拿走时，相当于使d变得更大，C更小，故U应更大，故选项A、B正确。]
1．物理观念：电容的概念、两个公式、平行板电容器的决定因素。
2．科学思维：定义式C＝eq \f(Q,U)与决定式C＝eq \f(εrS,4πkd)的理解与应用。
3．科学方法：比值法、实验法、计算法、控制变量法等。
1．如图所示的实验中，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是( )
A．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带正电
B．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电
C．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带正电
D．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带负电
A [开关接1时，平行板电容器充电，上极板与电源正极相连而带正电，A正确，B错误；开关接2时，平行板电容器放电，放电结束后上、下极板均不带电，C、D错误。]
2．(多选)下列关于电容的说法正确的是( )
A．电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量
B．电容器A的电容比B的大，说明A的带电荷量比B的多
C．电容在数值上等于使两极板间的电势差为1 V时电容器需要带的电荷量
D．由公式C＝eq \f(Q,U)知，若电容器两极间电压为10 V，极板带电荷量为2×10－5 C，则电容器电容大小为5×105 F
AC [电容反映电容器容纳电荷本领的大小，A正确；电容器A的电容比B的大，只能说明电容器A容纳电荷的本领比B的强，与是否带电无关，B错误；由电容的定义可知C正确；电压为10 V，电荷量为2×10－5 C时，电容C＝eq \f(Q,U)＝2×10－6 F，D错误。]
3．某一标有“33 μF 45 V”的电解电容器接入如图所示的电路，下列说法正确的是( )
A．该电容器只有在电压为45 V时，电容才是33 μF
B．该电容器能容纳的最大电荷量为3.3×10－5 C
C．接通电路后，电容器的电容仍是33 μF
D．接通电路后，灯泡能持续发亮
C [无论电容器是否充电，其电容都是33 μF，选项A错误，C正确；该电容器能容纳的最大电荷量Q＝CU≈1.5×10－3 C，选项B错误；电容器仅在充电时灯泡发光，充电结束后灯泡熄灭，选项D错误。]
4．如图所示，将平行板电容器接在电池组的两极间，两板间的带电尘埃恰好处于静止状态。若将两板缓慢地错开一些，其他条件不变，则( )
A．电容器带电荷量不变
B．电源中将有电流从正极流出
C．尘埃仍静止
D．电流计中将有电流流过，电流方向为b→a
C [电容器与电池组连接，其电压不变，带电尘埃静止，静电力与重力平衡，qE＝mg，两极板错开时，电场强度不变，故C正确；因电容减小，由Q＝CU知，电荷量Q减小，电容器放电，电流方向为a→b，A、B、D错误。]
5．当病人发生心室纤颤时，必须要用除颤器及时进行抢救，除颤器工作时的供电装置是一个C＝70 μF的电容器，它在工作时，一般是让100～300 J的电能在2 ms的时间内通过病人的心脏部位。已知充电后电容器储存的电能为E＝eq \f(1,2)CU2，则
(1)除颤器工作时的电功率在什么范围？
(2)要使除颤器的电容器储存140 J的电能，充电电压需达到多大？
[解析] (1)根据电功率P＝eq \f(W,t)知
P1＝eq \f(100,2×10－3)W＝5×104W＝50 kW，
P2＝eq \f(300,2×10－3)W＝1.5×105W＝150 kW，即电功率的范围为50 kW～150 kW。
(2)根据电容器储存的电能为E＝eq \f(1,2)CU2，知
U＝eq \r(,\f(2E,C))＝eq \r(,\f(2×140,70×10－6))V＝2 000 V。
[答案] (1)50 kW～150 kW (2)2 000 V电容器充电
电容器放电
两极板分别带上等量异种电荷
两极板上电荷互相中和
有瞬时的充电电流流向正极板
有瞬时的放电电流流向负极板
两极板间形成电场储存电能
两极板间失去电场，电能转化为其他形式的能
观察电容器的充、放电现象
实验项目
实验现象
电容器充电
灯泡
灯泡的亮度由明到暗最后熄灭
电流表1
电流表1的读数由大到小最后为零
电压表
电压表的读数由小到大最后为6 V
电容器放电
灯泡
灯泡的亮度由明到暗最后熄灭
电流表2
电流表2的读数由大到小最后为零
电压表
电压表的读数由大到小最后为零
对电容器的电容的理解
充电过程
放电过程
电流流向
电流变化
减小
减小
极板电荷量
增加
减小
板间电场
增强
减弱
结果
(1)板间电压与电源电压相同
(2)两极板带等量异种电荷
(1)板间电压为零
(2)极板电荷中和
电容器的动态分析
两类问题
始终与电源连接
充电后与电源断开
不变量
U不变
Q不变
自变量
d
S
因变量
E＝eq \f(U,d)，d变大，E变小；d变小，E变大
E＝eq \f(4πkQ,εrS)，S变大，E变小；S变小，E变大
Q＝eq \f(εrS,4πkd)U，d变大，Q变小；d变小，Q变大
U＝eq \f(4πkd,εrS)Q，S变大，U变小；S变小，U变大
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