初中数学北师大版九年级上册6 利用相似三角形测高教学设计

这是一份初中数学北师大版九年级上册6 利用相似三角形测高教学设计，共3页。



1．通过测量旗杆的高度活动，巩固相似三角形有关知识．


2．会运用相似三角形测量并求楼房、旗杆等的高度．(重难点)





阅读教材P103～104，自学，学会测量旗杆高度的几种常用方法，并且明白它的数学原理——相似三角形的有关知识，初步积累一些数学建模的经验．





活动1 小组讨论


归纳总结出测量一些不能直接测量的物体的高度的方法：


1．利用阳光下的影子来测量旗杆的高度


操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长．


把太阳的光线看成是平行的．





∵太阳的光线是平行的，∴AE∥CB，∴∠AEB＝∠CBD.


∵人与旗杆是垂直于地面的．∴∠ABE＝∠CDB，


∴△ABE∽△CDB.


∴eq \f(AB,CD)＝eq \f(BE,BD)，即CD＝eq \f(AB·BD,BE).


因此，只要测量出人的影长BE，旗杆的影长DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度了．


2．利用标杆测量旗杆的高度


操作方法：选一名学生作为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度．


过点A作AN⊥DC于N，交EF于M.





∵人、标杆和旗杆都垂直于地面，


∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDH＝90°.


∴人、标杆和旗杆是互相平行的．


∵EF∥CN，∴∠1＝∠2.


∵∠3＝∠3，△AME∽△ANC，∴eq \f(AM,AN)＝eq \f(EM,CN).


∵人与标杆的距离AM、人与旗杆的距离AN，标杆与人的身高的差EM都已测量出，∴能求出CN.


∵∠ABF＝∠CDF＝∠AND＝90°，∴四边形ABND为矩形．


∴DN＝AB.∴能求出旗杆CD的长度．


3．利用镜子的反射


操作方法：选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆顶端．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度．


反射角＝入射角．


[来源:学&科&网]


∵反射角＝入射角，


∴∠AEB＝∠CED.


∵人、旗杆都垂直于地面，


∴∠B＝∠D＝90°.


∴eq \f(AB,CD)＝eq \f(BE,DE).


因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度．


在总结测量方法时要注意以下几点：


运用方法1时可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高．


运用方法2时观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度．


运用方法3时应注意向学生解释光线的反射角等于入射角的现象．


活动2 跟踪训练


1．如图，身高为1.6 m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2 m，CA＝0.8 m，则树的高度为( )


A．4.8 m B．6.4 m C．8 m D．10 m





2．在某次活动课中，甲、乙两个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息：如图1，甲组测得一根直立于平地，长为80 cm的竹竿的影长为60 cm；如图2，乙组测得学校旗杆的影长为900 cm.则旗杆的长为( )


A．900 cm B．1 000 cm C．1 100 cm D．1 200 cm





3．某建筑物在地面上的影长为36米，同时高为1.2米的测杆影长为2米，那么该建筑物的高为________米．


4．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2 m的竹竿做测量工具．移动竹竿，竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8 m，与旗杆相距22 m，则旗杆的高为________ m.





活动3 课堂小结


学生试述：这节课你学到了些什么？





【合作探究】


活动2 跟踪训练


1．C 2.D 3.21.6 4.12