2019-2020学年山东省泰安市新泰市六年级（下）期末数学试卷（五四学制）

2019-2020学年山东省泰安市新泰市六年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）
1．（4分）的结果是（　　）
A．1 B． C．0 D．2
2．（4分）下列各式计算正确的是（　　）
A．x•x2＝x3 B．（x2）3＝x5 C．x6÷x2＝x3 D．2x﹣2＝
3．（4分）在研制新冠肺炎疫苗中，某细菌的直径大小为0.000000000072米，用科学记数法表示这一数字是（　　）
A．0.72×10﹣12 B．7.2×10﹣12 C．7.2×10﹣11 D．7.2×10﹣10
4．（4分）在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（　　）
①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况；
②了解全体师生在寒假期间的离锡情况；
③了解全体师生入校时的体温情况；
④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4
5．（4分）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（　　）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
6．（4分）下面运算正确的是（　　）
A．（x+2）2＝x2+4 B．（x﹣1）（﹣1﹣x）＝x2﹣1
C．（﹣2x+1）2＝4x2+4x+1 D．（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2
7．（4分）如图，下列条件中：
（1）∠B+∠BCD＝180°；
（2）∠1＝∠2；
（3）∠3＝∠4；
（4）∠D＝∠5．
能判定AD∥CB的条件个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（4分）为了解我区八年级2000名学生期中数学考试情况，从中抽取了400名学生的数学成绩进行统计，下列说法正确的是（　　）
A．这种调查方式是普查
B．每名学生的数学成绩是个体
C．2000名学生是总体
D．400名学生是总体的一个样本
9．（4分）如图，已知线段AB＝6cm，在线段AB的延长线上有一点C，且BC＝4cm，若点M为AB中点，那么MC的长度为（　　）

A．5cm B．6cm C．7cm D．无法确定
10．（4分）一艘轮船停在海面上，从船上看灯塔的方向在北偏东30°，那么从灯塔看船的方向在（　　）
A．北偏西60° B．南偏西60° C．南偏东30° D．南偏西30°
11．（4分）如图，∠AOC和∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，则∠AOD＝（　　）

A．30° B．60° C．90° D．120°
12．（4分）已知，EF∥AB，CD⊥DF，判断∠1，∠2，∠3之间的关系满足（　　）

A．∠1+∠2+∠3＝180° B．∠2＝∠3+∠1
C．∠1+∠2﹣∠3＝90° D．∠2+∠3﹣∠1＝90°
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
13．（4分）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是　 　．

14．（4分）整式x2+kx+16为某完全平方式展开后的结果，则k的值为　 　．
15．（4分）小张家里的挂钟指向9：30，此时该挂钟的时针与分针所夹的角是　 　．
16．（4分）为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了如图的统计图（1）和图（2），则扇形统计图（2）中表示“足球”项目扇形的圆心角的度数为　 　．

17．（4分）幸福乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东60°的方向到B村，从B村沿北偏西30°方向到C村．若水渠从C村沿CD方向修建可以保持与AB的方向一致，则∠DCB的度数为　 　°．

18．（4分）已知点A、B、C在一条直线上，AB＝5cm，BC＝3cm，则AC的长为　 　．
三、解答题：（本大题共7小题，19题12分，20题13分，21题9分，22题12分，23题8分，24题12分，25题12分，满分78分）：
19．（12分）计算：
（1）2002﹣198×202（运用乘法公式计算）；
（2）（）﹣2﹣8×（﹣2）﹣2+（﹣1）2019﹣（0.5）﹣1；
（3）已知：xm＝3，xn＝2，求x2m+3n的值．
20．（13分）先化简再求值：
（1）（2x2y）3•（﹣xy2）÷（﹣x4y3），其中x＝﹣，y＝2；
（2）（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝．
21．（9分）如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形．
（1）请你用含有a、b的式子表示阴影部分的面积；
（2）当a＝7米，b＝2米时，求阴影部分的面积．

22．（12分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘制了如图不完整的统计图：

根据以上统计信息，解答下列问题：
（1）求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比；
（2）求本次随机抽取问卷测试的人数；
（3）请把条形统计图补充完整；
（4）若该校学生人数为2000人，请估计成绩是“优”和“良”的学生共有多少人？
23．（8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F．

24．（12分）如图，点O为直线AC上任意一点，∠AOB＝78°，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，∠BOE＝∠EOC．求∠EOC及∠DOC的度数．

25．（12分）如图，AB∥DG，AD∥EF．
（1）试说明：∠1+∠2＝180°；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝138°，求∠B的度数．


2019-2020学年山东省泰安市新泰市六年级（下）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）
1．（4分）的结果是（　　）
A．1 B． C．0 D．2
【分析】直接利用零指数幂的性质进而得出答案．
【解答】解：（）0＝1．
故选：A．
2．（4分）下列各式计算正确的是（　　）
A．x•x2＝x3 B．（x2）3＝x5 C．x6÷x2＝x3 D．2x﹣2＝
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，负整数指数幂的计算法则对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、x•x2＝x3，故A正确；
B、（x2）3＝x6，故B错误；
C、x6÷x2＝x4，故C错误；
D、2x﹣2＝，故D错误．
故选：A．
3．（4分）在研制新冠肺炎疫苗中，某细菌的直径大小为0.000000000072米，用科学记数法表示这一数字是（　　）
A．0.72×10﹣12 B．7.2×10﹣12 C．7.2×10﹣11 D．7.2×10﹣10
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000000072＝7.2×10﹣11．
故选：C．
4．（4分）在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（　　）
①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况；
②了解全体师生在寒假期间的离锡情况；
③了解全体师生入校时的体温情况；
④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4
【分析】在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解答】解：①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况适合普查；
②了解全体师生在寒假期间的离锡情况适合普查；
③了解全体师生入校时的体温情况适合普查；
④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况适合抽样调查．
故选：C．
5．（4分）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（　　）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【分析】根据垂线段最短可得答案．
【解答】解：根据垂线段最短可得：应建在A处，
故选：A．
6．（4分）下面运算正确的是（　　）
A．（x+2）2＝x2+4 B．（x﹣1）（﹣1﹣x）＝x2﹣1
C．（﹣2x+1）2＝4x2+4x+1 D．（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2
【分析】原式各项分别利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式＝x2+4x+4，错误；
B、原式＝1﹣x2，错误；
C、原式＝4x2﹣4x+1，错误；
D、原式＝x2﹣3x+2，正确，
故选：D．
7．（4分）如图，下列条件中：
（1）∠B+∠BCD＝180°；
（2）∠1＝∠2；
（3）∠3＝∠4；
（4）∠D＝∠5．
能判定AD∥CB的条件个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据平行线的判定定理进行判断．
【解答】解：（1）若∠B+∠BCD＝180°，则AB∥CD，不能判定AD∥CB．
（2）若∠1＝∠2，则AD∥CB（内错角相等，两直线平行）．
（3）若∠3＝∠4，则AB∥CD，不能判定AD∥CB．
（4）若∠D＝∠5，则AD∥CB（内错角相等，两直线平行）．
综上所述，符合条件的有2个．
故选：B．
8．（4分）为了解我区八年级2000名学生期中数学考试情况，从中抽取了400名学生的数学成绩进行统计，下列说法正确的是（　　）
A．这种调查方式是普查
B．每名学生的数学成绩是个体
C．2000名学生是总体
D．400名学生是总体的一个样本
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：A．这种调查方式是抽样调查，此选项错误；
B．每名学生的数学成绩是个体，此选项正确；
C．2000名学生的数学成绩是总体，此选项错误；
D．400名学生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；
故选：B．
9．（4分）如图，已知线段AB＝6cm，在线段AB的延长线上有一点C，且BC＝4cm，若点M为AB中点，那么MC的长度为（　　）

A．5cm B．6cm C．7cm D．无法确定
【分析】由中点的定义可求得线段MB的长度，再利用线段的和差可求得答案．
【解答】解：∵M是线段AB的中点，AB＝6cm，
∴MB＝AB＝3cm，
∵BC＝4cm，
∴MC＝MB+BC＝3+4＝7（cm），
故选：C．
10．（4分）一艘轮船停在海面上，从船上看灯塔的方向在北偏东30°，那么从灯塔看船的方向在（　　）
A．北偏西60° B．南偏西60° C．南偏东30° D．南偏西30°
【分析】结合题意图形可知，灯塔位于这艘船的方向与船位于灯塔的方向正好相反，但度数不变．
【解答】解：从灯塔看船的方向在南偏西30°．
故选：D．
11．（4分）如图，∠AOC和∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，则∠AOD＝（　　）

A．30° B．60° C．90° D．120°
【分析】根据同角的余角相等解答．
【解答】解：∵∠AOC是直角，
∴∠AOD+∠DOC＝90°，
∵∠BOD是直角，
∴∠BOC+∠DOC＝90°，
∴∠AOD＝∠BOC＝60°，
故选：B．
12．（4分）已知，EF∥AB，CD⊥DF，判断∠1，∠2，∠3之间的关系满足（　　）

A．∠1+∠2+∠3＝180° B．∠2＝∠3+∠1
C．∠1+∠2﹣∠3＝90° D．∠2+∠3﹣∠1＝90°
【分析】延长CD交EF于点M，延长DC交AB于点N，先由CD⊥DF得出∠DMF＝90°﹣∠1，结合EF∥AB知∠DMF＝∠CNA＝90°﹣∠1，再根据∠2＝∠3+∠CNA可得答案．
【解答】解：如图，延长CD交EF于点M，延长DC交AB于点N，

∵CD⊥DF，
∴∠MDF＝90°，
∴∠DMF＝90°﹣∠1，
又∵EF∥AB，
∴∠DMF＝∠CNA＝90°﹣∠1，
∵∠2＝∠3+∠CNA，
∴∠2＝∠3+90°﹣∠1，
则∠1+∠2﹣∠3＝90°，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
13．（4分）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是　两点确定一条直线　．

【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线即可得．
【解答】解：能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
14．（4分）整式x2+kx+16为某完全平方式展开后的结果，则k的值为　±8　．
【分析】根据完全平方公式，即可解答．
【解答】解：∵x2+kx+16是完全平方式，
∴k＝±2×4＝±8，
故答案为：±8．
15．（4分）小张家里的挂钟指向9：30，此时该挂钟的时针与分针所夹的角是　105°　．
【分析】钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，钟表上9点30分，时针指向9，分针指向6，两者之间相隔3.5个数字．
【解答】解：3×30°+15°＝105°．
∴钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是105°．
故答案为：105°．
16．（4分）为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了如图的统计图（1）和图（2），则扇形统计图（2）中表示“足球”项目扇形的圆心角的度数为　72°　．

【分析】根据篮球的人数和所占的百分比，求出总人数，再用360°乘以足球所占的百分比即可得出答案．
【解答】解：总人数是：20÷40%＝50（人），
“足球”项目扇形的圆心角的度数为：360°×＝72°；
故答案为：72°．
17．（4分）幸福乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东60°的方向到B村，从B村沿北偏西30°方向到C村．若水渠从C村沿CD方向修建可以保持与AB的方向一致，则∠DCB的度数为　90　°．

【分析】利用平行线的判定得出CD∥BE，可得∠NCD＝30°+60°＝90°，进而得出∠DCB的度数即可得出答案．
【解答】解：如图所示：
由题意可得：∠1＝60°，
当CD保持与AB的方向一致，
则CD∥BE，
则∠NCD＝30°+60°＝90°，
故∠DCB＝180°﹣90°＝90°．
故答案为：90．

18．（4分）已知点A、B、C在一条直线上，AB＝5cm，BC＝3cm，则AC的长为　2cm或8cm　．
【分析】分类讨论，C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：若C在线段AB上，

则AC＝AB﹣BC＝5﹣3＝2（cm）；
若C在线段AB的延长线上，

则AC＝AB+BC＝5+3＝8（cm），
故答案为2cm或8cm．
三、解答题：（本大题共7小题，19题12分，20题13分，21题9分，22题12分，23题8分，24题12分，25题12分，满分78分）：
19．（12分）计算：
（1）2002﹣198×202（运用乘法公式计算）；
（2）（）﹣2﹣8×（﹣2）﹣2+（﹣1）2019﹣（0.5）﹣1；
（3）已知：xm＝3，xn＝2，求x2m+3n的值．
【分析】（1）根据平方差公式计算即可；
（2）根据负整数指数幂的定义以及有理数的乘方的定义计算即可；
（3）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】解：（1）原式＝2002﹣（200﹣2）×（200+2）
＝2002﹣（2002﹣22）
＝2002﹣2002+4
＝4；

（2）原式＝4﹣8×﹣1﹣2
＝4﹣2﹣1﹣2
＝﹣1；

（3）∵xm＝3，xn＝2，
∴x2m+3n＝x2m•x3n＝（xm）2•（xn）3＝32×23＝9×8＝72．
20．（13分）先化简再求值：
（1）（2x2y）3•（﹣xy2）÷（﹣x4y3），其中x＝﹣，y＝2；
（2）（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝．
【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；
（2）原式利用平方差公式，完全平方公式，以及多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝（8x6y3）•（﹣xy2）÷（﹣x4y3）
＝（﹣8x7y5）÷（﹣x4y3）
＝16x3y2，
当x＝﹣，y＝2时，原式＝16×（﹣）×4＝﹣8；
（2）原式＝x2﹣y2+x2﹣2xy+y2﹣3x2+xy
＝﹣x2﹣xy，
当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣4+1＝﹣3．
21．（9分）如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形．
（1）请你用含有a、b的式子表示阴影部分的面积；
（2）当a＝7米，b＝2米时，求阴影部分的面积．

【分析】（1）由大矩形面积减去正方形面积表示出阴影部分面积即可；
（2）把a与b的值代入计算即可求出所求．
【解答】解：（1）根据题意得：（a+b）（2a+b）﹣a2
＝2a2+ab+2ab+b2﹣a2
＝a2+3ab+b2（米2）；
（2）当a＝7米，b＝2米时，S阴影＝a2+3ab+b2＝49+42+4＝95（米2）．
22．（12分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘制了如图不完整的统计图：

根据以上统计信息，解答下列问题：
（1）求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比；
（2）求本次随机抽取问卷测试的人数；
（3）请把条形统计图补充完整；
（4）若该校学生人数为2000人，请估计成绩是“优”和“良”的学生共有多少人？
【分析】（1）用成绩是“优”所在扇形圆心角的度数除以360°即可；
（2）用成绩是“优”的人数除以所占的百分比即可；
（3）利用总人数减去其它组的人数即可求得成绩是“中”的人数，从而补全条形图；
（4）利用总人数2000乘以成绩是“优”和“良”的学生所占的百分比即可．
【解答】解：（1）成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比是：＝20%；

（2）本次随机抽取问卷测试的人数是：40÷20%＝200（人）；

（3）成绩是“中”的人数是200﹣（40+70+30）＝60（人），
条形统计图补充如下：


（4）2000×＝1100（人），
答：成绩是“优”和“良”的学生共有1100人．
23．（8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F．

【分析】根据平行线的性质可得∠ACE＝∠D，又∠A＝∠1，利用三角形内角和定理及等式的性质即可得出∠E＝∠F．
【解答】证明一：∵∠A＝∠1，
∴AE∥BF，
∴∠2＝∠E．
∵CE∥DF，
∴∠2＝∠F，
∴∠E＝∠F．
证明二：∵CE∥DF，
∴∠ACE＝∠D，
∵∠A＝∠1，
∴180°﹣∠ACE﹣∠A＝180°﹣∠D﹣∠1，
又∵∠E＝180°﹣∠ACE﹣∠A，∠F＝180°﹣∠D﹣∠1，
∴∠E＝∠F．
24．（12分）如图，点O为直线AC上任意一点，∠AOB＝78°，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，∠BOE＝∠EOC．求∠EOC及∠DOC的度数．

【分析】根据角平分线的定义可得∠AOD＝39°，再根据∠DOC＝180°﹣∠AOD即可得出∠DOC的度数；根据角的和差关系可得∠BOC＝180°﹣∠AOB＝102°，再根据角的倍分给出即可得出∠EOC的度数．
【解答】解：∵∠AOB＝78°，OD平分∠AOB
∴，
∴∠DOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣39°＝141°；
∵，
∴∠EOC＝
＝
＝
＝68°．
25．（12分）如图，AB∥DG，AD∥EF．
（1）试说明：∠1+∠2＝180°；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝138°，求∠B的度数．

【分析】（1）直接利用平行线的性质得出∠BAD＝∠1，∠BAD+∠2＝180°，进而得出答案；
（2）结合角平分线的定义以及平行线的性质得出答案．
【解答】解：（1）∵AD∥EF，
∴∠BAD+∠2＝180°，
∵AB∥DG，
∴∠BAD＝∠1，
∴∠1+∠2＝180°．

（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝138°，
∴∠1＝42°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠CDG＝∠1＝42°，
∵AB∥DG，
∴∠B＝∠CDG＝42°．