数学华师大版第11章 数的开方综合与测试单元测试同步练习题

这是一份数学华师大版第11章 数的开方综合与测试单元测试同步练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，eq \f，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每题3分，共30分)


1．下列4个数：eq \r(9)、eq \f(22,7)、π、(eq \r(3))0，其中无理数是( )


A.eq \r(9) B.eq \f(22,7) C．π D．(eq \r(3))0


2．8的平方根是( )


A．4 B．±4 C.eq \r(8) D．±eq \r(8)


3．与1＋eq \r(5)最接近的整数是( )[来源:Z|xx|k.Cm]


A．4 B．3 C．2 D．1


4．下列算式中错误的是( )


A．－eq \r(0.64)＝－0.8 B．±eq \r(1.96)＝±1.4 C.eq \r(\f(9,25))＝±eq \f(3,5) D.eq \r(3,－\f(27,8))＝－eq \f(3,2)


5．如图，数轴上点N表示的数可能是( )





A.eq \r(10) B.eq \r(5) C.eq \r(3) D.eq \r(2)


6．比较eq \f(3,2)，eq \f(\r(5),2)，－eq \f(\r(6),3)的大小，正确的是( )


A.eq \f(3,2)＜eq \f(\r(5),2)＜－eq \f(\r(6),3) B．－eq \f(\r(6),3)＜eq \f(3,2)＜eq \f(\r(5),2) C.eq \f(3,2)＜－eq \f(\r(6),3)＜eq \f(\r(5),2) D．－eq \f(\r(6),3)＜eq \f(\r(5),2)＜eq \f(3,2)


7．若a2＝4，b2＝9，且ab＞0，则a＋b的值为( )


A．－1 B．±5 C．5 D．－5


8．如图，有一个数值转换器，原理如下：


学_科_网]


当输入的x为64时，输出的y等于( )


A．2 B．8 C.eq \r(2) D.eq \r(8)


9．已知2x－1的平方根是±3，3x＋y－1的立方根是4，则y－x2的平方根是( )


A．5 B．－5 C．±5 D．25











10．如图，已知正方形的面积为1，其内部有一个以它的边长为直径的圆，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是( )





A．0.1 B.eq \r(0.04) C.eq \r(3,0.08) D．0.3


二、填空题(每题3分，共30分)


11．实数eq \r(3)－2的相反数是________，绝对值是________．


12．在eq \r(3,5)，π，－4，0这四个数中，最大的数是________．


13．4＋eq \r(3)的整数部分是________，小数部分是________．


14．某个数的平方根分别是a＋3和2a＋15，则这个数为________．


15．若eq \r(2x－y3)＋|y3－8|＝0，则eq \r(y,x)是________理数．(填“有”或“无”)


16．点P在数轴上和原点相距eq \r(3)个单位长度，点Q在数轴上和原点相距2个单位长度，且点Q在点P的左边，则P，Q之间的距离为______________．(注：数轴的正方向向右)


17．一个正方体盒子的棱长为6 cm，现要做一个体积比原正方体体积大127 cm3的新盒子，则新盒子的棱长为________ cm.


18．对于任意两个不相等的实数a，b，定义运算※如下：a※b＝eq \f(\r(a＋b),a－b)，那么7※9＝________．


19．若eq \r(20n)是整数，则正整数n的最小值是________．


20．请你认真观察、分析下列计算过程：


(1)∵112＝121，∴eq \r(121)＝11；


(2)∵1112＝12 321，∴eq \r(12 321)＝111；


(3)∵1 1112＝1 234 321，∴eq \r(1 234 321)＝1 111；…


由此可得：eq \r(12 345 678 987 654 321)＝______________________．


三、解答题(22题9分，26题7分，27，28题每题10分，其余每题6分，共60分)


21．求下列各式中x的值．[来源:学§科§网Z§X§X§K]


(1)4x2＝25； (2)(x－0.7)3＝0.027.








]


22.计算：


(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))eq \s\up12(2)＋eq \r(3,8)－|1－eq \r(9)|； (2)eq \r(3,－1)＋eq \r(3,（－1）3)＋eq \r(3,（－1）2)＋eq \r(（－1）2)；




















(3)eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))\s\up12(2)＋\f(8,9))＋eq \r(（－3）2)＋(2－eq \r(7)－|eq \r(7)－3|)．




















23．已知|3x－y－1|和eq \r(2x＋y－4)互为相反数，求x＋4y的平方根．

















24．已知3既是x－1的算术平方根，又是x－2y＋1的立方根，求4x＋3y的平方根和立方根．




















25．实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，其中|a|＝|c|，化简|b＋eq \r(3)|＋|a－eq \r(2)|＋|c－eq \r(2)|＋2c.























26．某段公路规定汽车行驶速度不得超过80 km/h，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v＝16eq \r(df)，其中v表示车速(单位：km/h)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m)，f表示摩擦系数．在一次交通事故中，已知d＝16，f＝1.69.请你判断一下，肇事汽车当时的速度是否超出了规定的速度？





















































27．观察下列一组等式，然后解答后面的问题：


(eq \r(2)＋1)(eq \r(2)－1)＝1，(eq \r(3)＋eq \r(2))(eq \r(3)－eq \r(2))＝1，


(eq \r(4)＋eq \r(3))(eq \r(4)－eq \r(3))＝1，(eq \r(5)＋eq \r(4))(eq \r(5)－eq \r(4))＝1，…


(1)观察上面的规律，计算下面的式子：


eq \f(1,\r(2)＋1)＋eq \f(1,\r(3)＋\r(2))＋eq \f(1,\r(4)＋\r(3))＋…＋eq \f(1,\r(2 015)＋\r(2 014))；

















(2)利用上面的规律，试比较eq \r(11)－eq \r(10)与eq \r(12)－eq \r(11)的大小．














28．李奶奶新买了一套两室一厅的住房，将原边长为1 m的方桌换成边长是1.3 m的方桌，为使新方桌有块桌布，且能利用原边长为1 m的桌布，既节约又美观，问在读八年级的孙子小刚有什么方法，聪明的小刚想了想说：“奶奶，你再去买一块和原来一样的桌布，按照如图①，图②所示的方法做就行了．”


(1)小刚的做法对吗？为什么？


(2)你还有其他方法吗？请画出图形．


























答案


一、1.C 2.D 3.B 4.C 5.A 6.D 7.B 8.D 9.C


10．B 点拨：由题意可得，正方形的边长为1，则圆的半径为eq \f(1,2)，阴影部分的面积为1－eq \f(π,4)≈0.2，故选B.


二、11.2－eq \r(3)；2－eq \r(3) 12.π 13.5；eq \r(3)－1 14.9 15.有


16．2－eq \r(3)或2＋eq \r(3) 17.7 18.－2 19.5


20．111 111 111


三、21.解：(1)因为4x2＝25，所以x2＝eq \f(25,4)，所以x＝±eq \f(5,2)；


(2)因为(x－0.7)3＝0.027，所以x－0.7＝0.3，所以x＝1.


22．解：(1)原式＝eq \f(1,4)＋2－2＝eq \f(1,4).


(2)原式＝－1－1＋1＋1＝0.


(3)原式＝eq \r(\f(1,9)＋\f(8,9))＋3＋(2－eq \r(7)－3＋eq \r(7))＝1＋3－1＝3.


23. 解：根据题意得：eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(3x－y－1))＋eq \r(2x＋y－4)＝0，即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－y－1＝0，,2x＋y－4＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2，))所以x＋4y＝9.所以x＋4y的平方根是 ±3.


24．解：根据题意得x－1＝9且x－2y＋1＝27，解得x＝10，y＝－8.∴4x＋3y＝16，其平方根为±4，立方根为eq \r(3,16).


25．解：由题图可知，a＞eq \r(2)，c＜eq \r(2)，b＜－eq \r(3)，∴原式＝－b－eq \r(3)＋a－eq \r(2)＋eq \r(2)－c＋2c＝－b－eq \r(3)＋a＋c.又|a|＝|c|，∴a＋c＝0，∴原式＝－b－eq \r(3).


26．解：把d＝16，f＝1.69代入v＝16eq \r(df)，得v＝16×eq \r(16×1.69)＝83.2(km/h)，∵83.2＞80，∴肇事汽车当时的速度超出了规定的速度．


27．解：(1)eq \f(1,\r(2)＋1)＋eq \f(1,\r(3)＋\r(2))＋eq \f(1,\r(4)＋\r(3))＋…＋eq \f(1,\r(2 015)＋\r(2 014))＝(eq \r(2)－1)＋(eq \r(3)－eq \r(2))＋(eq \r(4)－eq \r(3))＋…＋(eq \r(2 015)－eq \r(2 014))＝eq \r(2 015)－1.


(2)因为eq \f(1,\r(11)－\r(10))＝eq \r(11)＋eq \r(10)，eq \f(1,\r(12)－\r(11))＝eq \r(12)＋eq \r(11)，且eq \r(11)＋eq \r(10)＜eq \r(12)＋eq \r(11)，所以eq \f(1,\r(11)－\r(10))＜eq \f(1,\r(12)－\r(11)).


又因为eq \r(11)－eq \r(10)>0，eq \r(12)－eq \r(11)>0，所以eq \r(11)－eq \r(10)＞eq \r(12)－eq \r(11).


点拨：此题运用归纳法，先由具体的等式归纳出一般规律，再利用规律来解决问题．


28．解：(1)小刚的做法是对的，因为将边长为1 m的两个正方形分别沿着一条对角线剪开，成为四个大小相同形状完全一样的等腰直角三角形，然后拼成一个大正方形，这个大正方形的面积为2，其边长为eq \r(2)，而eq \r(2)＞1.3，故能铺满新方桌；


(2)有．如图所示．


(第28题)