人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试单元测试课后测评

这是一份人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试单元测试课后测评，共16页。试卷主要包含了七边形的内角和是，下列图形中，具有稳定性的是等内容，欢迎下载使用。
时间：100分钟 满分：100分





一．选择题（每题3分，共30分）


1．下列长度的各组线段中，不能组成一个三角形的是（ ）


A．2cm，3cm，4cmB．5cm，7cm，7cm


C．5cm，6cm，12cmD．6cm，8cm，10cm


2．七边形的内角和是（ ）


A．360°B．540°C．720°D．900°


3．下列图形中，具有稳定性的是（ ）


A．六边形B．平行四边形C．等腰三角形D．梯形


4．已知某多边形的内角和比该多边形外角和的2倍多180°，则该多边形的边数是（ ）


A．6B．7C．8D．9


5．下列条件中，不能确定△ABC是直角三角形的是（ ）


A．∠A﹣∠B＝90°B．∠B＝∠C＝∠AC．∠A＝90°﹣∠BD．∠A+∠B＝∠C


6．将一副三角板ABC如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，其中，则∠E＝30°，则∠AFC的度数是（ ）





A．45°B．50°C．60°D．75°


7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作CD∥AB交∠ABC的平分线于点D，若∠ABD＝20°，则∠ACD的度数为（ ）





A．20°B．30°C．40°D．50°





8．如图，△ABC，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为点D、E，∠AFD＝155°，则∠EDF等于（ ）





A．45°B．55°C．65°D．75°


9．三角形的周长为15cm，其三边的长均为整数，当其中一条边长为3cm时，则不同形状的三角形共有（ ）


A．2种B．3种C．4种D．5种


10．如图，△ABC中，∠A＝110°，若图中沿虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于（ ）





A．110°B．180°C．290°D．310°





二．填空题（每题4分，共20分）


11．在下列四个图形中，具有稳定性的是 （填序号）


①正方形②长方形③直角三角形④平行四边形


12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝40°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于点E，连接AE，则∠AEB的度数为 ．





13．一个正多边形的每个内角为108°，则这个正多边形的每一个外角等于 度．


14．如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC，以下结论：①AD∥BC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC＝90°；④∠BAC+2∠BEC＝180°．其中正确的结论有 ．（填序号）





15．如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为 ．





三．解答题（每题10分，共50分）


16．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP平分∠AEF，FP平分∠EFC．


（1）求证：△EPF是直角三角形；


（2）若∠PEF＝30°，求∠PFC的度数．








17．如图1，在△ABC中，∠B＝90°，分别作其内角∠ACB与外角∠DAC的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E．


（1）∠E＝ °；


（2）分别作∠EAB与∠ECB的平分线，且两条角平分线交于点F．


①依题意在图1中补全图形；


②求∠AFC的度数；


（3）在（2）的条件下，射线FM在∠AFC的内部且∠AFM＝∠AFC，设EC与AB的交点为H，射线HN在∠AHC的内部且∠AHN＝∠AHC，射线HN与FM交于点P，若∠FAH，∠FPH和∠FCH满足的数量关系为∠FCH＝m∠FAH+n∠FPH，请直接写出m，n的值．








18．老师给了小胖同学这样一个问题：


如图1，△ABC中，BE是∠ABC的平分线，点D是BC延长线上一点，2∠D＝∠ACB，若∠BAC＝60°，求∠BED


小胖通过探究发现，过点C作CM∥AD（如图2），交BE于点M，将∠BED转移至∠BMC处，结合题目已知条件进而得到CM为∠ACB的平分线，在△ABC中求出∠BMC，从而得出∠BED．


（1）请按照小胖的分析，完成此题的解答：


（2）参考小胖同学思考问题的方法，解决下面问题：


如图3，在△ABC中，点D是AC延长线上的一点，过点D作DE∥BC，DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，DG与BG交于点G，若∠A＝m°，求∠G的度数（用含m的式子表示）








19．（一）【问题】如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，


（1）若∠A＝80°，则∠BEC＝ ；


（2）若∠A＝n°，则∠BEC＝ ．


（二）【探究】


（1）如图2，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB．若∠A＝n°，则∠BEC＝ ；


（2）如图3，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC和∠A有怎样的关系？请说明理由：








20．（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，则∠A，∠B，∠C，∠D四个角的数量关系是 ；


（2）如图2，若∠BCD，∠ADE的角平分线CP，DP交于点P，则∠P与∠A，∠B的数量关系为∠P＝ ；


（3）如图3，CM，DN分别平分∠BCD，∠ADE，当∠A+∠B＝80°时，试求∠M+∠N的度数（提醒：解决此问题可以直接利用上述结论）；


（4）如图4，如果∠MCD＝∠BCD，∠NDE＝∠ADE，当∠A+∠B＝n°时，试求∠M+∠N的度数．








参考答案


一．选择题


1．解：A、∵2+3＞4，∴能构成三角形；


B、∵5+7＞7，∴能构成三角形；


C、∵5+6＜12，∴不能构成三角形；


D、∵6+8＞10，∴能构成三角形．


故选：C．


2．解：根据多边形的内角和可得：


（7﹣2）×180°＝900°．


故选：D．


3．解：六边形，平行四边形，等腰三角形，梯形中只有等腰三角形具有稳定性．


故选：C．


4．解：根据题意，得


（n﹣2）•180＝360×2+180，


解得：n＝7．


则该多边形的边数是7．


故选：B．


5．解：A．由∠A﹣∠B＝90°不能确定△ABC是直角三角形，符合题意；


B．由∠B＝∠C＝∠A可得，∠B＝∠C＝45°，∠A＝90°，能确定△ABC是直角三角形，不合题意；


C．由∠A＝90°﹣∠B可得，∠A+∠B＝90°，能确定△ABC是直角三角形，不合题意；


D．由∠A+∠B＝∠C可得，∠A+∠B＝90°，能确定△ABC是直角三角形，不合题意；


故选：A．


6．解：∵BC∥DE，


∴∠BCE＝∠E＝30°，


∵∠B＝45°，


∴∠AFC＝∠B+∠BCF＝45°+30°＝75°．


故选：D．


7．解：∵BD平分∠ABC，


∴∠ABD＝∠DBC＝20°，


∴∠ABC＝40°，


∵∠ACB＝90°，


∴∠A＝90°﹣∠ABC＝90°﹣40°＝50°，


∵CD∥AB，


∴∠ACD＝∠A＝50°，


故选：D．


8．解：∵FD⊥BC，DE⊥AB，


∴∠DEB＝∠FDC＝90°，∠FDB＝90°，


又∵∠B＝∠C，


∴∠EDB＝∠DFC，


∵∠AFD＝155°，


∴∠DFC＝25°，


∴∠EDB＝25°，


∴∠EDF＝∠FDB﹣∠EDB＝90°﹣25°＝65°，


故选：C．


9．解：∵三角形的周长为15cm，其三边的长均为整数，当其中一条边长为3cm，


∴三角形的三边可以是：3，5，7；3，6，6；共两种情况，


故选：A．


10．解：∵∠A＝110°，


∴∠B+∠C＝70°，


∵∠1+∠2+∠B+∠C＝360°，


∴∠1+∠2＝290°．


故选：C．


二．填空题（共5小题）


11．解：在下列四个图形中，具有稳定性的是三角形．


故答案为：③


12．解：作EF⊥AC交CA的延长线于F，EG⊥AB于G，EH⊥BC交CB的延长线于H，


∵CE平分∠ACB，BE平分∠ABD，


∴EF＝EH，EG＝EH，


∴EF＝EF，又EF⊥AC，EG⊥AB，


∴AE平分∠FAG，


∵∠CAB＝40°，


∴∠BAF＝140°，


∴∠EAB＝70°，


∵∠ACB＝90°，∠CAB＝40°，


∴∠ABC＝50°，


∴∠ABH＝130°，又BE平分∠ABD，


∴∠ABE＝65°，


∴∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠ABE＝45°，


故答案为：45°．





13．解：设此多边形为n边形，


根据题意得：180（n﹣2）＝108n，


解得：n＝5，


∴这个正多边形的每一个外角等于：


故答案为：72


14．解：①∵BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，


∴AD平分△ABC的外角∠FAC，


∴∠FAD＝∠DAC，


∵∠FAC＝∠ACB+∠ABC，且∠ABC＝∠ACB，


∴∠FAD＝∠ABC，


∴AD∥BC，故①正确．


②∵BD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠MBC，


∴∠DBE＝∠DBC+∠EBC＝∠ABC+∠MBC＝×180°＝90°，


∴EB⊥DB，故②正确，


③∵∠DCP＝∠BDC+∠CBD，2∠DCP＝∠BAC+2∠DBC，


∴2（∠BDC+∠CBD）＝∠BAC+2∠DBC，


∴∠BDC＝∠BAC，


∵∠BAC+2∠ACB＝180°，


∴∠BAC+∠ACB＝90°，


∴∠BDC+∠ACB＝90°，故③正确，


④∵∠BEC＝180°﹣（∠MBC+∠NCB）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC）＝180°﹣（180°+∠BAC），


∴∠BEC＝90°﹣∠BAC，


∴∠BAC+2∠BEC＝180°，故④正确，


故答案为：①②③④．


15．解：如图，





∵∠B＝30°，∠DCB＝65°，


∴∠DFB＝∠B+∠DCB＝30°+65°＝95°，


∴∠α＝∠D+∠DFB＝45°+95°＝140°，


故答案为：140°．


三．解答题（共5小题）


16．解：（1）∵AB∥CD，


∴∠AEF+∠CFE＝180°，


又∵EP平分∠AEF，FP平分∠EFC，


∴∠PEF+∠PFE＝（∠AEF+∠CFE）＝×180°＝90°，


∴△EPF是直角三角形；


（2）∵△EPF是直角三角形，∠PEF＝30°，


∴∠PFE＝90°﹣30°＝60°，


又∵PF平分∠CFE，


∴∠PFC＝60°．





17．解：（1）如图1，∵EA平分∠DAC，EC平分∠ACB，


∴∠CAF＝∠DAC，∠ACE＝∠ACB，


设∠CAF＝x，∠ACE＝y，


∵∠B＝90°，


∴∠ACB+∠BAC＝90°，


∴2y+180﹣2x＝90，


x﹣y＝45，


∵∠CAF＝∠E+∠ACE，


∴∠E＝∠CAF﹣∠ACE＝x﹣y＝45°，


故答案为：45；


（2）①如图2所示，


②如图2，∵CF平分∠ECB，


∴∠ECF＝y，


∵∠E+∠EAF＝∠F+∠ECF，


∴45°+∠EAF＝∠F+y①，


同理可得：∠E+∠EAB＝∠B+∠ECB，


∴45°+2∠EAF＝90°+y，


∴∠EAF＝②，


把②代入①得：45°+＝∠F+y，


∴∠F＝67.5°，


即∠AFC＝67.5°；


（3）如图3，设∠FAH＝α，


∵AF平分∠EAB，


∴∠FAH＝∠EAF＝α，


∵∠AFM＝∠AFC＝×67.5°＝22.5°，


∵∠E+∠EAF＝∠AFC+∠FCH，


∴45+α＝67.5+∠FCH，


∴∠FCH＝α﹣22.5①，


∵∠AHN＝∠AHC＝（∠B+∠BCH）＝（90+2∠FCH）＝30+∠FCH，


∵∠FAH+∠AFM＝∠AHN+∠FPH，


∴α+22.5＝30+∠FCH+∠FPH，②


把①代入②得：∠FPH＝，


∵∠FCH＝m∠FAH+n∠FPH，


α﹣22.5＝mα+n，


解得：m＝2，n＝﹣3．











18．（1）证明：如图1，过点C作CM∥AD，交BE于点M，


∴∠BED＝∠BMC，∠DAC＝∠ACM，∠BCM＝∠D，


∵∠ACB＝2∠D，


∴∠BCM＝∠ACM＝∠ACB


∵BE是∠ABC的平分线


∴∠MBC＝∠ABC


∴∠BED＝∠BMC＝180°﹣（∠MBC+∠MCB）


＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）


＝180°﹣（180°﹣∠BAC）＝180°﹣×（180°﹣60）＝120°；








（2）如图2，延长BC交DG于点M


∵BG平分∠ABC，DG平分∠ADE


∴∠GBM＝∠ABC，∠GDE＝∠ADE


∵DE∥BC


∴∠ACM＝∠ADE


∠BMD＝∠GDE＝∠ADE


＝∠ACM＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠GBM


在△BGM中，∠G＝∠BMD﹣∠GBM＝∠A+∠GBM﹣∠GBM＝∠A＝m．





19．解：（一）（1）∵BE、CE分别平分∠ABC和∠ACB，


∴∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB（角平分线的定义）


∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）


＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）


＝180°﹣（180°﹣∠A）


＝90°+∠A；


若∠A＝80°，则∠BEC＝130°；


（2）同理可得，若∠A＝n°，则∠BEC＝90°+n°．


故答案为：（1）130°；（2）90°+n°，


（二）（1）如图2，∵线段BP、BE把∠ABC三等分，


∴∠EBC＝∠ABC，并且BE平分∠PBC；


又∵线段CD、CE把∠ACB三等分，


∴∠ECB＝∠ACB，并且EC平分∠PCB；


∴∠EBC+∠ECB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）


∴∠BEC＝180°﹣（180°﹣∠A）＝60°+∠A，


若∠A＝n°，则∠BEC＝60°+n°；


故答案为：60°+n°；


（2）∠BOC＝∠A，


理由如下：由三角形的外角性质得，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠OCD＝∠BOC+∠OBC，


∵O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，


∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACD＝2∠OCD，


∴∠A+∠ABC＝2（∠BOC+∠OBC），


∴∠A＝2∠BOC，


∴∠BOC＝∠A．


20．解：（1）如图1，在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB＝180°，


在△COD中，∠C+∠D+∠COD＝180°，


∵∠AOB＝∠COD，


∴∠A+∠B＝∠C+∠D；


故答案为：∠A+∠B＝∠C+∠D；


（2）如图2，设∠PCD＝x，∠ADP＝y，


∵CP，DP分别平分∠BCD，∠ADE，


∴∠BCD＝2x，∠ADE＝2y，


∵∠P＝∠PDE﹣∠PCD＝y﹣x，


∠COD＝∠ODE﹣∠BCD＝2y﹣2x，


∴∠COD＝2∠P，


∵∠COD+∠A+∠B＝180°，


∴2∠P+∠A+∠B＝180°，


∴∠P＝90°﹣（∠A+∠B）；


故答案为：90°﹣（∠A+∠B）；


（3）如图3，延长CM、DN交于点P，


由（2）知：∠P＝90°﹣（∠A+∠B），


∵∠A+∠B＝80°，


∴∠P＝50°，


∴∠PMN+∠PNM＝130°，


∴∠CMN+∠DNM＝360°﹣130°＝230°；


（4）如图4，延长CM、DN交于点P，


设∠PCD＝x，∠ADP＝2y，


同理得：∠P＝y﹣x，


∠COD＝3y﹣3x，


∴∠COD＝3∠P，


∴3∠P+∠A+∠B＝180°，


∵∠A+∠B＝n°，


∴∠P＝，


∴∠PMN+∠PNM＝180°﹣＝120n°，


∴∠CMN+∠DNM＝360°﹣（120n°）＝240°﹣n°．