2019-2020学年山西省吕梁市兴县七年级（下）期末数学试卷 解析版

2019-2020学年山西省吕梁市兴县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题结出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1．（3分）下列图形可由平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为（　　）

A．55° B．60° C．65° D．70°
3．（3分）已知a，b均为实数，且a﹣1＞b﹣1，下列不等式中一定成立的是（　　）
A．a＜b B．3a＜3b C．﹣a＞﹣b D．a﹣2＞b﹣2
4．（3分）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　）

A．（﹣3，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（0，3）
5．（3分）不等式﹣3x+6≤4﹣x的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点，即“万物皆数”，一切量都可以用整数或整数比（分数）表示，后来，希帕索斯发现不是有理数，从而引发了第一次数学危机．随着人们认识的不断深入，数学家证明了不是有理数．在《原本》中给出这一证明的数学家是（　　）
A．华罗庚 B．笛卡尔 C．希帕斯 D．欧几里德
7．（3分）在平面直角坐标系中，以方程2x﹣3y＝6的解为坐标的点组成的图形是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的条形统计图，则参加绘画兴趣小组的频率是（　　）

A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.3
9．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（　　）

A． B．
C． D．
10．（3分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（　　）

A．x＞23 B．23＜x≤47 C．11≤x＜23 D．x≤47
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）一个数的立方等于64，则这个数是　 　．
12．（3分）如图，已知一次函数y＝3x﹣1和y＝﹣x+3的图象交于点P，则二元一次方程组的解是　 　．

13．（3分）超速行驶是交通事故频发的主要原因之一．交警部门统计某日7：00～9：00经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到如下频数分布折线图，若该路段汽车限速为110km/h，则超速行驶的汽车有　 　辆．

14．（3分）“a，b两数同号“，可用一个不等式表示为　 　．
15．（3分）如图，AE∥CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A＝α，则∠BDF＝．其中正确的有　 　．（把你认为正确结论的序号都填上）

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤]
16．（10分）计算：
（1）﹣
（2）2（﹣）+|+|
17．（10分）（1）解方程组：
（2）解不等式组，并在数轴上表示解集.
18．（10分）请你给如图建立平面直角坐标系，使文化宫的坐标为（﹣3，1），超市的坐标为（2，﹣3）．
（1）画出坐标轴，并写出火车站、体育场、医院的坐标；
（2）直接写出由超市、文化馆、市场围成的三角形的面积．

19．（8分）学校为了解疫情期间学生自习课落实“停课不停学、学习不延期”在线学习的效果，王校长通过网络学习平台，随机抽查了该校部分学生在一节自习课中的学习情况，发现共有四种学习方式（每人只参加其中一种）：A．阅读电子教材，B．完成在线作业，C．线上讨论交流，D．听教师录播课程．
请解答以下问题：
（1）图1中，“完成在线作业”这一项的人数是　 　．
（2）图2中，“线上讨论交流”这一项的百分比是　 　，“阅读电子教材”这一项所对应的扇形的圆心角度数是　 　．
（3）若该校共有2200名学生，请估计该校选择“听教师录播课程”这一项的学生约有多少人？
20．（9分）某单位谋划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10～25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的费用较少？
21．（10分）某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．
（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？
（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？
22．（8分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．这本书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．用现代白话文可以这样理解：甲口袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙口袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），用称分别称这两个口袋的重量，它们的重量相等．若从甲口袋中拿出1枚黄金放入乙口袋中，乙口袋中拿出1枚白银放入甲口袋中，则甲口袋的重量比乙口袋的重量轻了13两（袋子重量忽略不计）．问一枚黄金和一枚白银分别重多少两？请根据题意列方程（组）解之．
23．（10分）综合探究：
已知，AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．
（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；
（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝40°，求∠MGN+∠MPN的度数．


2019-2020学年山西省吕梁市兴县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题结出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1．（3分）下列图形可由平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据平移、中心对称、旋转、轴对称逐一判断可得．
【解答】解：A，此图案可以由平移得到，符合题意；
B、此图案可以由中心对称得到，不符合题意；
C、此图案可以由旋转得到，不符合题意；
D、此图案可以由轴对称得到，不符合题意；
故选：A．
2．（3分）如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为（　　）

A．55° B．60° C．65° D．70°
【分析】根据平行线的性质求出∠3＝∠1＝40°，根据三角形的外角性质求出∠2＝∠3+∠A，代入求出即可．
【解答】解：
∵EF∥MN，∠1＝40°，
∴∠1＝∠3＝40°，
∵∠A＝30°，
∴∠2＝∠A+∠3＝70°，
故选：D．
3．（3分）已知a，b均为实数，且a﹣1＞b﹣1，下列不等式中一定成立的是（　　）
A．a＜b B．3a＜3b C．﹣a＞﹣b D．a﹣2＞b﹣2
【分析】根据不等式的性质进行判断．
【解答】解：因为a，b均为实数，且a﹣1＞b﹣1，
可得a＞b，
所以3a＞3b，﹣a＜﹣b，a﹣2＞b﹣2，
故选：D．
4．（3分）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　）

A．（﹣3，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（0，3）
【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，建立的平面直角坐标系如右图所示，
则表示棋子“炮”的点的坐标为（1，3），
故选：C．

5．（3分）不等式﹣3x+6≤4﹣x的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】首先移项、合并同类项、未知数系数化1解不等式，再在数轴上表示解集即可．
【解答】解：﹣3x+6≤4﹣x，
﹣3x+x≤4﹣6，
﹣2x≤﹣2，
x≥1，
在数轴上表示为：，
故选：A．
6．（3分）公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点，即“万物皆数”，一切量都可以用整数或整数比（分数）表示，后来，希帕索斯发现不是有理数，从而引发了第一次数学危机．随着人们认识的不断深入，数学家证明了不是有理数．在《原本》中给出这一证明的数学家是（　　）
A．华罗庚 B．笛卡尔 C．希帕斯 D．欧几里德
【分析】根据无理数的起源、发现和证明的数学常识解答．
【解答】解：数学家证明了不是有理数．在《原本》中给出这一证明的数学家是欧几里德．
故选：D．
7．（3分）在平面直角坐标系中，以方程2x﹣3y＝6的解为坐标的点组成的图形是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】由方程得出其两组解和，据此可得．
【解答】解：在方程2x﹣3y＝6中，当x＝0时y＝﹣2，当y＝0时x＝3，
所以，以方程2x﹣3y＝6的解为坐标的点组成的图形过点（0，﹣2）和（3，0），
故选：B．
8．（3分）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的条形统计图，则参加绘画兴趣小组的频率是（　　）

A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.3
【分析】根据条形统计图可以知道绘画兴趣小组的频数，然后除以总人数即可求出加绘画兴趣小组的频率．
【解答】解：∵根据条形统计图知道绘画兴趣小组的频数为12，
∴参加绘画兴趣小组的频率是12÷40＝0.3．
故选：D．
9．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，由“每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，
依题意，得：．
故选：A．
10．（3分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（　　）

A．x＞23 B．23＜x≤47 C．11≤x＜23 D．x≤47
【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于95，第二次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．
【解答】解：由题意得，，
解不等式①得，x≤47，
解不等式②得，x＞23，
∴23＜x≤47，
故选：B．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）一个数的立方等于64，则这个数是　4　．
【分析】根据立方根的定义即可求出答案．
【解答】解：∵43＝64，
∴这个数是4，
故答案为：4
12．（3分）如图，已知一次函数y＝3x﹣1和y＝﹣x+3的图象交于点P，则二元一次方程组的解是　　．

【分析】根据一次函数y＝ax+b和正比例函数y＝kx的图象可知，点P就是一次函数y＝3x﹣1和y＝﹣x+3的交点，即二元一次方程组的解．
【解答】解：根据题意可知，二元一次方程组的解就是一次函数y＝3x﹣1和y＝﹣x+3的图象的交点P的坐标，
由一次函数y＝ax+b和正比例函数y＝kx的图象，得
二元一次方程组的解是．
故答案为：．
13．（3分）超速行驶是交通事故频发的主要原因之一．交警部门统计某日7：00～9：00经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到如下频数分布折线图，若该路段汽车限速为110km/h，则超速行驶的汽车有　80　辆．

【分析】根据图中的信息，找到符合条件的数据，再进一步计算．
【解答】解：读图可知：
超过限速110km/h的有60+20＝80（辆）．
故答案为：80．
14．（3分）“a，b两数同号“，可用一个不等式表示为　ab＞0　．
【分析】根据两数相乘同号得正可得不等式．
【解答】解：由题意得：ab＞0，
故答案为：ab＞0，
15．（3分）如图，AE∥CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A＝α，则∠BDF＝．其中正确的有　①②④　．（把你认为正确结论的序号都填上）

【分析】求出∠EBD+∠ABC＝90°，∠DBG+∠CBG＝90°，求出∠ABC＝∠GBC，根据角平分线的定义即可判断①；根据平行线的性质得出∠ABC＝∠BCG，求出∠ACB＝∠GBC，根据平行线的判定即可判断②；根据余角的定义即可判断③；根据平行线的性质得出∠EBG＝∠A＝α，求出∠EBD＝EBG＝，根据平行线的性质得出∠EBD+∠BDF＝180°，即可判断④．
【解答】解：∵BD⊥BC，
∴∠DBC＝90°，
∴∠EBD+∠ABC＝180°﹣90°＝90°，∠DBG+∠CBG＝90°，
∵BD平分∠EBG，
∴∠EBD＝∠DBG，
∴∠ABC＝∠GBC，
即BC平分∠ABG，故①正确；
∵AE∥CF，
∴∠ABC＝∠BCG，
∵CB平分∠ACG，
∴∠ACB＝∠BCG，
∵∠ABC＝∠GBC，
∴∠ACB＝∠GBC，
∴AC∥BG，故②正确；
与∠DBE互余的角有∠ABC，∠CBG，∠ACB，∠BCG，共4个，故③错误；
∵AC∥BG，∠A＝α，
∴∠EBG＝∠A＝α，
∵∠EBD＝∠DBG，
∴∠EBD＝EBG＝，
∵AB∥CF，
∴∠EBD+∠BDF＝180°，
∴∠BDF＝180°﹣∠EBD＝180°﹣，故④正确；
故答案为：①②④．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤]
16．（10分）计算：
（1）﹣
（2）2（﹣）+|+|
【分析】（1）直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）﹣
＝2﹣2﹣
＝﹣；

（2）2（﹣）+|+|
＝2﹣2++
＝3﹣．
17．（10分）（1）解方程组：
（2）解不等式组，并在数轴上表示解集.
【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：（1），
①+②×2得：13x＝39，
解得：x＝3，
把x＝3代入②得：y＝2，
所以，方程组的解为；
（2），
解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x＞﹣1，在数轴上表示为：

∴不等式组的解集是：﹣1＜x≤2．
18．（10分）请你给如图建立平面直角坐标系，使文化宫的坐标为（﹣3，1），超市的坐标为（2，﹣3）．
（1）画出坐标轴，并写出火车站、体育场、医院的坐标；
（2）直接写出由超市、文化馆、市场围成的三角形的面积．

【分析】（1）以文化宫向右3个单位，向下1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后分别写出各位置坐标即可；
（2）用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小三角形的面积，列式计算即可得解．
【解答】解：（1）画坐标轴如图所示，
火车站（0，0），体育场（﹣4，3），医院（﹣2，﹣2）；

（2）三角形的面积＝7×6﹣×5×4﹣×2×6﹣×2×7，
＝42﹣10﹣6﹣7，
＝42﹣23，
＝19．

19．（8分）学校为了解疫情期间学生自习课落实“停课不停学、学习不延期”在线学习的效果，王校长通过网络学习平台，随机抽查了该校部分学生在一节自习课中的学习情况，发现共有四种学习方式（每人只参加其中一种）：A．阅读电子教材，B．完成在线作业，C．线上讨论交流，D．听教师录播课程．
请解答以下问题：
（1）图1中，“完成在线作业”这一项的人数是　30　．
（2）图2中，“线上讨论交流”这一项的百分比是　10%　，“阅读电子教材”这一项所对应的扇形的圆心角度数是　108°　．
（3）若该校共有2200名学生，请估计该校选择“听教师录播课程”这一项的学生约有多少人？
【分析】（1）根据听教师录播课程的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它项目的人数，即可求出完成在线作业的人数；
（2）用线上讨论交流的人数除以总人数即可得出线上讨论交流这一项的百分比；用360°乘以阅读电子教材所占的百分比即可得出答案；
（3）用该校的总人数乘以听教师录播课程所占的百分比即可得出答案．
【解答】解：（1）调查的总学生有：60÷40%＝150（人），
“完成在线作业”这一项的人数是：150﹣45﹣15﹣60＝30（人）；
故答案为：30；

（2）“线上讨论交流”这一项的百分比是：×100%＝10%；
“阅读电子教材”这一项所对应的扇形的圆心角度数是：360°×＝108°；
故答案为：10%，108°；

（3）该校选择“听教师录播课程”这一项的学生约有：2200×＝880（人）．
20．（9分）某单位谋划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10～25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的费用较少？
【分析】设甲旅行社有x人更优惠，根据甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠可列不等式求解．
【解答】解：设甲旅行社有x人更优惠，
0.75x＜（x﹣1）•0.8，
x＞16．
当人数超过16人小于等于25人时，甲优惠，等于16人花钱一样多，小于16人大于等于10人时，乙优惠．
21．（10分）某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．
（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？
（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？
【分析】（1）根据用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，以及大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，分别得出等式求出答案；
（2）根据要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，得出不等式求出答案．
【解答】解：（1）设小樱桃的进价为每千克x元，大樱桃的进价为每千克y元，根据题意可得：
，
解得：，
小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，
200×[（40﹣30）+（16﹣10）]＝3200（元），
∴销售完后，该水果商共赚了3200元；

（2）设大樱桃的售价为a元/千克，
（1﹣20%）×200×16+200a﹣8000≥3200×90%，
解得：a≥41.6，
答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．
22．（8分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．这本书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．用现代白话文可以这样理解：甲口袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙口袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），用称分别称这两个口袋的重量，它们的重量相等．若从甲口袋中拿出1枚黄金放入乙口袋中，乙口袋中拿出1枚白银放入甲口袋中，则甲口袋的重量比乙口袋的重量轻了13两（袋子重量忽略不计）．问一枚黄金和一枚白银分别重多少两？请根据题意列方程（组）解之．
【分析】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意列出方程组即可求出答案．
【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，
由题意得，
解得，
答：每枚黄金重两，每枚白银重两
23．（10分）综合探究：
已知，AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．
（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；
（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝40°，求∠MGN+∠MPN的度数．

【分析】（1）如图1，过点G作GH∥AB，根据AB∥CD，可得GH∥AB∥CD，进而可得∠AMG+∠CNG的度数；
（2）如图2，过过点G作GK∥AB，过点P作PQ∥AB，设∠GND＝α，根据GK∥AB，AB∥CD，可得GK∥CD，根据平行线的性质可得∠QPN＝∠DNP＝α，所以∠MGN＝40°+α，∠MPN＝80°﹣α，进而可求∠MGN+∠MPN的度数．
【解答】解：（1）如图1，过点G作GH∥AB，
∵AB∥CD，
∴GH∥AB∥CD，
∴∠AMG＝∠HGM，∠CNG＝∠HGN，
∵GM⊥GN，
∴∠MGN＝∠MGH+∠HGN＝∠AMG+∠CNG＝90°；
答：∠AMG+∠CNG的度数为90°；

（2）如图2，过过点G作GK∥AB，过点P作PQ∥AB，设∠GND＝α，
∵GK∥AB，AB∥CD，
∴GK∥CD，
∴∠KGN＝∠GND＝α，
∵GK∥AB，∠BMG＝40°，
∴∠MGK＝∠BMG＝40°，
∵MG平分∠BMP，
∴∠GMP＝∠BMG＝40°，
∴∠BMP＝80°，
∵ND平分∠GNP，
∴∠DNP＝∠GND＝α，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠QPN＝∠DNP＝α，
∴∠MGN＝40°+α，∠MPN＝80°﹣α，
∴∠MGN+∠MPN＝40°+α+80°﹣α＝120°．