2019-2020学年山东省济宁市邹城市七年级（下）期末数学试卷

2019-2020学年山东省济宁市邹城市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）已知m＞n，则下列四个不等式中，不正确的是（　　）
A．m+1＞n+1 B．m﹣2＞n﹣2 C．3m＞3n D．﹣4m＞﹣4n
2．（3分）在﹣2，3.14，，这4个数中，无理数是（　　）
A．﹣2 B．3.14 C． D．
3．（3分）下面调查中，适合采用全面调查的事件是（　　）
A．对你所在的班级同学的身高情况的调查
B．对全国中学生心理健康现状的调查
C．对各厂家生产电池使用寿命的调查
D．对我市食品合格情况的调查
4．（3分）若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（　　）
A．﹣2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0
5．（3分）由，可以得到用x表示y的式子是（　　）
A．y＝ B．y＝ C．y＝﹣2 D．y＝2﹣
6．（3分）满足x﹣5＞4x+1的x的最大整数是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
7．（3分）老师将某班一次数学测试成绩分为A，B，C，D四个等级，绘制成如图所示的扇形统计图，则C等级所占的百分比为（　　）

A．10% B．15% C．20% D．25%
8．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°
9．（3分）某车间需加工某种零件500个，若用2台自动化车床和6台普通车床加工一天，则还剩10个零件没加工；若用3台自动化车床和5台普通车床加工一天，则可以超额完成15个零件．如果一台自动化车床和一台普通车床一天加工的零件数分别为x个和y个，则下列所列方程组正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．（3分）将一组数，2，，，，…，，按下列方式进行排列：
，2，，，；，，4，，；
……
若2的位置记为（1，2），的位置记为（2，1），则6这个数的位置记为（　　）
A．（5，4） B．（4，3） C．（4，4） D．（3，5）
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）学校七年级学生有1000名，从中抽取30名学生，调查本校七年级学生每周用于数学作业的时间，在这次调查中，样本容量为　 　．
12．（3分）﹣的立方根为　 　．
13．（3分）已知点A在平面直角坐标系中的坐标为A（﹣1，3），若将点A向下平移5个单位后再向左平移2单位而得到点B，则点B的坐标为　 　．
14．（3分）已知x，y满足方程组，则x+y的值是　 　．
15．（3分）若某一个正数的平方根是2m+1和3﹣m，则m的值为　 　．
16．（3分）一张试卷共25道题，做对一题得4分，做错或不做一题扣1分，小明做了全部试题，若要成绩优秀（注：80分及以上成绩为优秀），那么小明至少要做对　 　道题．
17．（3分）如图，直线AB∥CD，AE平分∠BAC，AE⊥AF，若∠ACD＝110°，则∠FAG＝　 　．

18．（3分）已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是　 　．
三、解答题：本大题共6个小题，共46分.
19．（10分）（1）计算：||﹣（+）
（2）求下列式中的x的值：（x﹣1）2＝36．
20．（6分）解方程组：
21．（6分）请填空，完成下面的证明．
如图，AB∥CD，AD∥BC，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．
求证：BE∥DF．
证明：∵AB∥CD，（已知）
∴∠ABC+∠C＝180°．（　 　）
又∵AD∥BC，（已知）
∴　 　+∠C＝180°．（　 　）
∴∠ABC＝∠ADC．（　 　）
∵BE平分∠ABC，（已知）
∴∠1＝∠ABC．（　 　）
同理，∠2＝∠ADC．
∴　 　＝∠2．
∵AD∥BC，（已知）
∴∠2＝∠3．（　 　）
∴∠1＝∠3，
∴BE∥DF．（　 　）

22．（6分）某校组织1000名学生参加“展示我美丽祖国”庆国庆的自拍照片的评比活动．随机机取一些学生在评比中的成绩制成的统计图表如下：
频数分布表
分数段
频数
百分比
80≤x＜85
a
20%
85≤x＜90
80
b
90≤x＜95
60
30%
95≤x＜100
20
　 　
根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）写出表中a、b的数值：a＝　 　，b＝　 　；
（2）补全频数分布表和频数分布直方图；
（3）如果评比成绩在95分以上的可以获得一等奖，试估计该校参加此次活动获得一等奖的人数．

23．（8分）解不等式组，把其解集表示在数轴上．

24．（10分）某商场计划用7.8万元从同一供应商处购进A，B两种商品，供应商负责运输．已知A种商品的进价为120元/件，B种商品的进价为100元/件．如果售价定为：A种商品135元/件，B种商品120元/件，那么销售完后可获得利润1.2万元．
（1）该商场计划购进A，B两种商品各多少件？
（2）供应商计划租用甲、乙两种货车共16辆，一次性将A，B两种商品运送到商场，已知甲种货车可装A种商品30件和B种商品12件，乙种货车可装A种商品20件和B种商品30件，试通过计算帮助供应商设计几种运输用车方案？

2019-2020学年山东省济宁市邹城市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）已知m＞n，则下列四个不等式中，不正确的是（　　）
A．m+1＞n+1 B．m﹣2＞n﹣2 C．3m＞3n D．﹣4m＞﹣4n
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】A．∵m＞n，
∴m+1＞n+1，故本选项不符合题意；
B．∵m＞n，
∴m﹣2＞n﹣2，故本选项不符合题意；
C．∵m＞n，
∴3m＞3n，故本选项不符合题意；
D．∵m＞n，
∴﹣4m＜﹣4n，故本选项符合题意；
故选：D．
2．（3分）在﹣2，3.14，，这4个数中，无理数是（　　）
A．﹣2 B．3.14 C． D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【解答】解：A．﹣2是整数，属于有理数；
B.3.14是有限小数，属于有理数；
C.是无理数；
D.，是整数，属于有理数．
故选：C．
3．（3分）下面调查中，适合采用全面调查的事件是（　　）
A．对你所在的班级同学的身高情况的调查
B．对全国中学生心理健康现状的调查
C．对各厂家生产电池使用寿命的调查
D．对我市食品合格情况的调查
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
【解答】解：A、对你所在的班级同学的身高情况的调查，适合采用全面调查方式；
B、对全国中学生心理健康现状的调查，适合采用抽样调查方式；
C、对各厂家生产电池使用寿命的调查，适合采用抽样调查方式；
D、对我市食品合格情况的调查，适合采用抽样调查方式．
故选：A．
4．（3分）若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（　　）
A．﹣2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0
【分析】根据第四象限点的坐标符号，得出a＞0，a﹣2＜0，即可得出0＜a＜2，选出答案即可．
【解答】解：∵点P（a，a﹣2）在第四象限，
∴a＞0，a﹣2＜0，
∴0＜a＜2．
故选：B．
5．（3分）由，可以得到用x表示y的式子是（　　）
A．y＝ B．y＝ C．y＝﹣2 D．y＝2﹣
【分析】只需把含有y的项移到方程的左边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化为1就可用含x的式子表示y．
【解答】解：移项，得＝﹣1，
系数化为1，得y＝﹣2．
故选：C．
6．（3分）满足x﹣5＞4x+1的x的最大整数是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
【分析】求出不等式的解集，确定出最大整数解即可．
【解答】解：不等式x﹣5＞4x+1，
移项合并得：﹣3x＞6，
解得：x＜﹣2，
则不等式的最大整数解为﹣1．
故选：C．
7．（3分）老师将某班一次数学测试成绩分为A，B，C，D四个等级，绘制成如图所示的扇形统计图，则C等级所占的百分比为（　　）

A．10% B．15% C．20% D．25%
【分析】利用个体的百分比之和等于1，即可求出答案．
【解答】解：C等级所占的百分比为：1﹣20%﹣35%﹣30%＝15%．
故选：B．
8．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°
【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断．
【解答】解：A．根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥BC；
B．根据内错角相等，两直线平行即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD；
C．根据内错角相等，两直线平行即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD；
D．根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD．
故选：A．
9．（3分）某车间需加工某种零件500个，若用2台自动化车床和6台普通车床加工一天，则还剩10个零件没加工；若用3台自动化车床和5台普通车床加工一天，则可以超额完成15个零件．如果一台自动化车床和一台普通车床一天加工的零件数分别为x个和y个，则下列所列方程组正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系，①2台自动化车床加工零件的个数+6台普通车床加工零件的个数＝（500﹣10）个，②3台自动化车床加工零件的个数+5台普通车床加工零件的个数＝（500+15）个，根据这两个等量关系可列出方程组．
【解答】解：设一台自动化车床一天加工x个零件，一台普通车床一天加工y个零件．
由题意，得，
故选：C．
10．（3分）将一组数，2，，，，…，，按下列方式进行排列：
，2，，，；，，4，，；
……
若2的位置记为（1，2），的位置记为（2，1），则6这个数的位置记为（　　）
A．（5，4） B．（4，3） C．（4，4） D．（3，5）
【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得6的位置即可．
【解答】解：这组数据可表示为：，2，，，；
，，4，，；
∴被开方数均为连续的偶数，且每5个数为一组，
62＝36，18×2＝36，
∵18÷5＝3……3，
∴＝6为第4行，第3个数字．
∴6这个数的位置记为（4，3）．
故选：B．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）学校七年级学生有1000名，从中抽取30名学生，调查本校七年级学生每周用于数学作业的时间，在这次调查中，样本容量为　30　．
【分析】根据样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．
【解答】解：学校七年级学生有1000名，从中抽取30名学生，调查本校七年级学生每周用于数学作业的时间，在这次调查中，样本容量为30．
故答案为：30．
12．（3分）﹣的立方根为　﹣　．
【分析】根据立方根的定义即可求出﹣的立方根．
【解答】解：﹣的立方根为﹣．
故答案为：﹣．
13．（3分）已知点A在平面直角坐标系中的坐标为A（﹣1，3），若将点A向下平移5个单位后再向左平移2单位而得到点B，则点B的坐标为　（﹣3，﹣2）　．
【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可．
【解答】解：∵点A在平面直角坐标系中的坐标为A（﹣1，3），若将点A向下平移5个单位后再向左平移2单位而得到点B，
∴点B的横坐标为﹣1﹣2＝﹣3，
纵坐标为3﹣5＝﹣2，
∴点B的坐标为（﹣3，﹣2）．
故答案为：（﹣3，﹣2）．
14．（3分）已知x，y满足方程组，则x+y的值是　3　．
【分析】两式相加，即可求出5x+5y＝15，进一步即可求得x+y的值．
【解答】解：，
①+②得：5（x+y）＝15，
则x+y＝3．
故答案为3．
15．（3分）若某一个正数的平方根是2m+1和3﹣m，则m的值为　﹣4　．
【分析】根据一个正数的平方根是2m+1和3﹣m，可得：（2m+1）+（3﹣m）＝0，据此求出m的值是多少即可．
【解答】解：∵一个正数的平方根是2m+1和3﹣m，
∴（2m+1）+（3﹣m）＝0，
∴m+4＝0，
解得m＝﹣4．
故答案为：﹣4．
16．（3分）一张试卷共25道题，做对一题得4分，做错或不做一题扣1分，小明做了全部试题，若要成绩优秀（注：80分及以上成绩为优秀），那么小明至少要做对　21　道题．
【分析】设小明做对x道题，则做错（25﹣x）道题，根据总分＝4×做对题目数﹣1×做错题目数结合总分不少于80分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．
【解答】解：设小明做对x道题，则做错（25﹣x）道题，
依题意，得：4x﹣（25﹣x）≥80，
解得：x≥21，
∴小明至少要做对21道题．
故答案为：21．
17．（3分）如图，直线AB∥CD，AE平分∠BAC，AE⊥AF，若∠ACD＝110°，则∠FAG＝　55°　．

【分析】根据平行线的性质求得∠BAC＝70°，由AE平分∠BAC求得∠CAE＝35°，根据平角的意义即可求得结论．
【解答】解：∵AE⊥AF，
∴∠EAF＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∵∠ACD＝110°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ACD＝70°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝35°，
∴∠FAG＝180°﹣∠CAE﹣∠EAF＝180°﹣35°﹣90°＝55°，
故答案为：55°．
18．（3分）已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是　﹣6≤a＜﹣5　．
【分析】先解出不等式组的解，然后确定x的取值范围，根据整数解的个数可知a的取值．
【解答】解：由不等式组可得：a＜x＜1．
因为有6个整数解，可以知道x可取﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，
因此﹣6≤a＜﹣5．
故答案为：﹣6≤a＜﹣5
三、解答题：本大题共6个小题，共46分.
19．（10分）（1）计算：||﹣（+）
（2）求下列式中的x的值：（x﹣1）2＝36．
【分析】（1）原式利用立方根性质，绝对值的代数意义，二次根式乘法法则计算即可求出值；
（2）方程利用平方根性质开方即可求出解．
【解答】解：（1）原式＝|﹣4|﹣2﹣1
＝4﹣2﹣1
＝1；
（2）开方得：x﹣1＝6或x﹣1＝﹣6，
解得：x＝7或x＝﹣5．
20．（6分）解方程组：
【分析】首先把①变形为y＝6﹣3x③，再把③代入②得关于x的方程，解出x的值，进而可得y的值．
【解答】解：，
由①得：y＝6﹣3x③，
把③代入②得：x﹣（6﹣3x）＝，
解得：x＝，
把x＝代入③得：y＝2，
方程组的解为．
21．（6分）请填空，完成下面的证明．
如图，AB∥CD，AD∥BC，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．
求证：BE∥DF．
证明：∵AB∥CD，（已知）
∴∠ABC+∠C＝180°．（　两直线平行，同旁内角互补　）
又∵AD∥BC，（已知）
∴　∠ADC　+∠C＝180°．（　两直线平行，同旁内角互补　）
∴∠ABC＝∠ADC．（　同角的补角相等　）
∵BE平分∠ABC，（已知）
∴∠1＝∠ABC．（　角的平分线的定义　）
同理，∠2＝∠ADC．
∴　∠1　＝∠2．
∵AD∥BC，（已知）
∴∠2＝∠3．（　两直线平行，内错角相等　）
∴∠1＝∠3，
∴BE∥DF．（　同位角相等，两直线平行　）

【分析】先由平行线的性质知∠ABC+∠C＝∠ADC+∠C＝180°知∠ABC＝∠ADC，根据角平分线的定义证∠1＝∠2，结合AD∥BC得∠2＝∠3，根据平行线的性质得∠1＝∠3，从而得证．
【解答】证明：∵AB∥CD，（已知）
∴∠ABC+∠C＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）
又∵AD∥BC，（已知）
∴∠ADC+∠C＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠ABC＝∠ADC．（同角的补角相等）
∵BE平分∠ABC，（已知）
∴∠1＝∠ABC．（角的平分线的定义）
同理，∠2＝∠ADC．
∴∠1＝∠2．
∵AD∥BC，（已知）
∴∠2＝∠3．（两直线平行，内错角相等）
∴∠1＝∠3，
∴BE∥DF．
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；∠ADC；同角的补角相等；角的平分线的定义；∠1；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行．
22．（6分）某校组织1000名学生参加“展示我美丽祖国”庆国庆的自拍照片的评比活动．随机机取一些学生在评比中的成绩制成的统计图表如下：
频数分布表
分数段
频数
百分比
80≤x＜85
a
20%
85≤x＜90
80
b
90≤x＜95
60
30%
95≤x＜100
20
　10%　
根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）写出表中a、b的数值：a＝　40　，b＝　40%　；
（2）补全频数分布表和频数分布直方图；
（3）如果评比成绩在95分以上的可以获得一等奖，试估计该校参加此次活动获得一等奖的人数．

【分析】（1）首先求得抽取的样本总数，然后用样本容量减去其他小组的人数即可求得a值，用80除以样本容量即可求得b值；
（2）根据上题求得的数据补全统计图即可；
（3）用总人数乘以获得一等奖的百分率即可求得获得一等奖的人数．
【解答】解：（1）∵抽查的学生总数为：60÷30%＝200（人），
∴a＝200﹣80﹣60﹣20＝40；b＝×100%＝40%．
（2）成绩在95≤x＜100的学生人数所占百分比为：＝10%，
故频数分布表为：
分数段
频数
百分比
80≤x＜85
a
20%
85≤x＜90
80
b
90≤x＜95
60
30%
95≤x＜100
20
10%
频数分布直方图为：

（3）1000×10%＝100（人），
答：该校参加此次活动获得一等奖的人数是100人．
23．（8分）解不等式组，把其解集表示在数轴上．

【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，然后再根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：，
解不等式①得：x≤﹣，
解不等式②得：x＜2，
不等式组的解集为：x≤﹣．
在数轴上表示：
．
24．（10分）某商场计划用7.8万元从同一供应商处购进A，B两种商品，供应商负责运输．已知A种商品的进价为120元/件，B种商品的进价为100元/件．如果售价定为：A种商品135元/件，B种商品120元/件，那么销售完后可获得利润1.2万元．
（1）该商场计划购进A，B两种商品各多少件？
（2）供应商计划租用甲、乙两种货车共16辆，一次性将A，B两种商品运送到商场，已知甲种货车可装A种商品30件和B种商品12件，乙种货车可装A种商品20件和B种商品30件，试通过计算帮助供应商设计几种运输用车方案？
【分析】（1）设购进A种商品x件，B种商品y件．由题意列出二元一次方程组，则可得出答案；
（2）设租用甲种货车a辆，则租用乙种货车（16﹣a）辆，由题意列出不等式组，解不等式组则可得出答案．
【解答】解：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件．
根据题意得：，
解得：．
答：购进A种商品400件，B种商品300件．
（2）设租用甲种货车a辆，则租用乙种货车（16﹣a）辆，
则．
解得8≤a≤10．
∵a为整数，
∴a＝8，9，10．
故有3种用车方案：①A种车8辆，B种车8辆；②A种车9辆，B种车7辆；
③A种车10辆，B种车6辆．
答：有3种用车方案：①A种车8辆，B种车8辆；②A种车9辆，B种车7辆；③A种车10辆，B种车6辆．