初中数学沪科版九年级上册第22章 相似形综合与测试课后复习题

这是一份初中数学沪科版九年级上册第22章 相似形综合与测试课后复习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

章末复习


一、选择题


1.若a∶b=3∶4,且a+b=14,则2a-b的值是( )


A.4B.2C.20D.14


2.如图,AD∥BE∥CF,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F.已知AB=1,BC=3,DE=1.2,则DF的长为( )





A.3.6B.4.8C.5D.5.2


3.如图,AB∥EF∥DC,AD∥BC,EF与AC交于点G,则图中相似三角形共有( )





A.3对B.5对


C.6对D.8对


4.如图,平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分,则BDAD的值为( )





A.1B.22C.2-1D.2+1


5.在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中,根据“马走日”的规则,“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似( )





A.①处B.②处C.③处D.④处


6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=12,点D在边BC上,点E在线段AD上,EF⊥AC于点F,EG⊥EF交AB 于点G.若EF=EG,则CD的长为( )





A.3.6B.4C.4.8D.5


7.如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,∠ADC=90°,AB=5,CD=AD=3,点E是线段CD的三等分点,且靠近点C,∠FEG的两边与线段AB分别交于点F,G,连接AC分别交EF,EG于点H,K.若BG=32,∠FEG=45°,则HK=( )





A.223B.526


C.322D.1326


8.已知线段a,b,c,其中c是a和b的比例中项,a=4,b=16,则c=( )


A.10B.8C.-8D.±8


9.如图,点E是正方形ABCD的对角线BD上一点,连接CE并延长,交AB于点F,交DA的延长线于点G.若FG=4,EF=6,则CE的长是( )





A.15B.215


C.26D.10


10.如图,D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,且DE∥AC,AE,CD相交于点O.若S△DOE∶S△COA=1∶25,则S△BDE与S△CDE的比是( )





A.1∶3B.1∶4C.1∶5D.1∶25


11.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.若AC=23,AB=32,则CD的长为( )





A.3B.2


C.2D.3


12.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC.若AB=2,BC=4,则DC的长为( )





A.1B.3C.3D.23


二、填空题


13.若x+yx=32,则yx= .


14.若ab=74,则ba-b= .


15.如图,已知矩形ABCD中,AB=2,BC=6,一个足够大的直角的顶点P在边BC上(不与点B,C重合),两条直角边分别经过点A和点D,则BP的长是 .





16.如图,直线y=12x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,△BOC与△B'O'C'是以点A为位似中心的位似图形,且相似比为1∶3,则点B的对应点B'的坐标为 .





17.《九章算术》是我国古代数学名著,书中有下列问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?”其意思为:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为5步,股(长直角边)长为12步,问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步?”该问题的答案是 步.





18.如图,以点O为位似中心,将△OAB放大后得到△OCD,OA=2,AC=3,则ABCD= .





19.如图,在△ABC纸板中,AC=4,BC=2,AB=5,P是AC上一点,过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板,如果有4种不同的剪法,那么AP长的取值范围是 .





20.如图,已知△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且OAOA'=12.若点A(-1,0),点C12,1,则A'C'= .





21.矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足△PBE∽△DBC.若△APD是等腰三角形,则PE的长为 .


三、解答题


22.已知ab=cd=ef=35,且2b-5d+f≠0,求2a-5c+e2b-5d+f的值.























23.如图,已知AD∥BE∥CF,它们依次交直线l1,l2于点A,B,C和点D,E,F,DEEF=25,AC=14.


(1)求AB,BC的长;


(2)如果AD=7,CF=14,求BE的长.


























24.如图1,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,且AC⊥BC,∠ADC=90°.


(1)求证:AC2=AD·AB;


(2)过点B作BO⊥AD于点O,交AC于点P,如图2.若∠BAD=60°,求证:AOOD=ABBC;


(3)已知F是AB的中点,连接DF交AC于点E,如图3.若AB=8,AD=6,求AE的长.



































25.一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影长来测量路灯CD的高度.如图,当李明走到点A处时,张龙测得李明身高AM与影长AE正好相等.


接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明身高BN的影长恰好是线段AB,并测得AB=1.25 m,已知李明的身高为1.75 m,求路灯的高CD.(结果精确到0.1 m)




















26.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2.


(1)将△ABC向右平移4个单位,再向上平移1个单位,得到△A1B1C1;


(2)以图中的点O为位似中心,将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍,得到△A2B2C2.

















27.【问题情境】如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,我们可以利用△ABC与△ACD相似来证明AC2=AD·AB,这个结论我们称之为射影定理,试证明这个定理.


【结论运用】如图2,正方形ABCD的边长为6,O是对角线AC,BD的交点,点E在CD上,过点C作CF⊥BE,垂足为F,连接OF.


(1)试利用射影定理证明△BOF∽△BED;


(2)若DE=2CE,求OF的长.















































28.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,在“勾股”章中有这样一个问题:“今有邑方二百步,各中开门,出东门十五步有木,问:出南门几步而见木?”





大意是:如图,DEFG是一座边长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城,东门H位于GD的中点,南门K位于ED的中点,出东门15步的A处有一树木,求出南门多少步恰好看到位于A处的树木(即点D在直线AC上)?


请你计算KC的长.














29.如图,在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系,已知△ABC三个顶点分别为A(-1,2),B(2,1),C(4,5).


(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;


(2)以原点O为位似中心,在x轴的上方画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2,并求出△A2B2C2的面积.


.

















30.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P为△ABC内部一点,且∠APB=∠BPC=135°.


(1)求证:△PAB∽△PBC;


(2)求证:PA=2PC;


(3)若点P到三角形的边AB,BC,CA的距离分别为h1,h2,h3,求证h12=h2·h3.








参考答案


一、选择题


二、填空题


13. 12


14. 43


15. 3-5或3+5


16. (-8,-3)或(4,3)


17. 6017


18. 25


19. 3≤AP<4


20. 13


21. 65或3


三、解答题


22.解:∵ab=cd=ef=35,∴2a2b=-5c-5d=ef=35,且2b-5d+f≠0,∴2a-5c+e2b-5d+f=35.


23.解:(1)AB=4,BC=10.


(2)过点A作AG∥DF交BE于点H,交CF于点G.


∵AD∥BE∥CF,AD=7,∴AD=HE=GF=7.


∵CF=14,∴CG=14-7=7.∵BE∥CF,∴BHCG=ABAC=27,


∴BH=2,∴BE=2+7=9.


24.解:(1)∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠CAD.


∵∠BCA=∠CDA=90°,∴△ABC∽△ACD,


∴ABAC=ACAD, ∴AC2=AD·AB.


(2)∵AC平分∠BAD,∠BAD=60°,∴∠BAC=∠CAD=30°.


∵AC⊥BC,∴∠ABC=60°.


∵BO⊥AD,∴∠ABO=30°=∠BAC,∴AP=BP,∠PBC=30°,∴CP=12BP=12AP.


∵BC=12AB,∴ABBC=APCP=2.


∵BO⊥AD,∠ADC=90°,∴PO∥CD,


∴APCP=AOOD,∴AOOD=ABBC.


(3)连接CF.∵∠BCA=90°,F是AB的中点,


∴CF=12AB=4=AF,∴∠BAC=∠FCA.


∵∠BAC=∠CAD,∴∠CAD=∠FCA,


∴CF∥AD,


∴△CEF∽△AED,∴AECE=ADCF=64=32,


∴AEAC=35.


由(1)得AC2=AD·AB,∴AC=48=43,


∴AE=1235.


25.解:设CD长为x m,


∵AM⊥EC,CD⊥EC,BN⊥EC,EA=MA,


∴EC=CD=x,△ABN∽△ACD,


∴BN∶CD=AB∶AC,


即1.75∶x=1.25∶(x-1.75),


解得x=6.125.


经检验,x=6.125是原方程的解,


答:路灯的高CD约为6.1 m.


26.解:如图所示.





27.解:【问题情境】∵CD⊥AB,∴∠ADC=90°.


又∵∠CAD=∠BAC,


∴Rt△ACD∽Rt△ABC,∴AC∶AB=AD∶AC,


∴AC2=AD·AB.


【结论运用】(1)∵四边形ABCD为正方形,


∴OC⊥BO,∠BCD=90°,∴BC2=BO·BD.


∵CF⊥BE,∴BC2=BF·BE,


∴BO·BD=BF·BE,即BOBE=BFBD,


又∵∠OBF=∠EBD,∴△BOF∽△BED.


(2)∵BC=CD=6,DE=2CE,∴DE=4,CE=2.


在Rt△BCE中,BE=22+62=210,


在Rt△OBC中,OB=22BC=32.


∵△BOF∽△BED,


∴OFDE=BOBE,即OF4=32210,∴OF=655.


28.解:KC的长为20003步,过程略.


29.解:(1)图略.


(2)图略.S△A2B2C2=28.


30.证明:(1)∵∠ACB=90°,AC=BC,


∴∠ABC=45°=∠PBA+∠PBC.


又∵∠APB=135°,∴∠PAB+∠PBA=45°,


∴∠PBC=∠PAB.


又∵∠APB=∠BPC=135°,∴△PAB∽△PBC.


(2)在Rt△ABC中,AC=BC,∴ABBC=2.


由(1)得△PAB∽△PBC ∴PAPB=PBPC=ABBC=2,


∴PB=2PC,PA=2PB, ∴PA=2PC.


(3)过点P分别作PD⊥BC,PE⊥AC,垂足分别为D,E.


∵∠CPB+∠APB=135°+135°=270°,


∴∠APC=90°,∴∠EAP+∠ACP=90°.


又∵∠ACB=∠ACP+∠PCD=90°,


∴∠EAP=∠DCP,


∴Rt△AEP∽Rt△CDP,


∴PEDP=APPC=2,即h3h2=2,∴h3=2h2.


由(1)得△PAB∽△PBC,∴h1h2=ABBC=2,∴h1=2h2,


即h12=2h22=2h2•h2=h2·h3.





题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
C
B
B
B
B
B
B
C
C