初一数学上册秋季班培优讲义 第8讲 方程中的设元 学生版

                                多大酒量？     内容类型题中涉及的数量及公式等量关系注意事项和、差问题 由题可知弄清“倍数”及“多、少”等数量关系行程问题相遇问题路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间快者+慢者=原来的距离注意始发时间和地点追及问题快者-慢者=原来的距离调配问题 调配后的数量关系流动的方向和数量比例分配问题 全部数量=各种成分的数量之和把一份设为工程问题工作量=工作效率×工作时间工作时间=工作量÷工作效率工作效率=工作量÷工作时间每个工作量的和=工作总量工作总量没有的情况下，可设为1利润问题利润率=利润÷进价×100%利润=（售价-进价）×量利用公式或利润与利润的关系打几折就是百分之几十出售行船问题顺水速度=静水速度+水速逆水速度=静水速度-水速    ⑴ 打折，就是商品以原价为基础，按一定的比例降价出售，如一件衣服原价元，若以折销售，则实际售价为元，打折销售实际上是利润率问题．⑵ 打折销售问题中几个基本量及其之间的关系：销售问题中的基本量有，进价元，售价元，利润元，利润率，这些量之间的关系为：，，等，根据这些公式列出等量关系，就可以解决此类问题.⑶ 商品打折，是按指定价的销售，而不是把定价减少销售，另要注意，打折后用参与计算，而不是用参与计算．  【例1】         ⑴ 某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为元，打七折售出后，仍可获利”．你认为售货员应标在标签上的价格为　　　元． ⑵ 五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为元的商品，共节省元，则用贵宾卡又享受了   折优惠．   【备选】已知：某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为，每件乙种商品的利润率为．当售出的乙种商品的件数比售出的甲种商品的件数多时，这个商人得到的总利润率为．那么，当每件甲种商品的进价为元，求每件乙种商品的进价为多少元？    提示：    【拓展1】某商店销售一种运动衣，每套的进价为元，按进价的标价，再打八折销售；（1）用含的代数式表示销售一套这种运动衣的利润（2）当这种运动衣每套的进价为元时，销售一套可获得利润多少元？（3）如果销售一套这种运动衣获利元，这种运动衣每套的进价是多少元？   【拓展2】某种商品的进价是每件1000元，标价是每件1500元，（1）商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折售出此商品？（2）为了在十一黄金周获取更多利润，老板决定写上“大酬宾，8折优惠”进行广告促销，为了使利润仍不低于5%，最低需多少元标价？   工程问题中涉及的基本量有：工作总量，工作效率，工作时间．他们之间的关系为：全部工作量=各部分工作量之和=1；工作量=工作效率工作时间，所以一般来说，工作效率是工作时间的倒数，如果某人完成某项任务需要h，那么他的工作效率为．行程问题基本公式：路程速度时间                    总路程平均速度总时间；行程问题的基本类型：相遇追及、火车问题、流水行船等. 相遇追及问题：相遇路程 ＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间.              追及路程 ＝甲走的路程乙走的路程＝甲的速度×追及时间乙的速度×追及时间＝（甲的速度乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间.流水行船问题：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速水速.船速=(顺水速度+逆水速度)÷2；水速=(顺水速度逆水速度)÷2.  【引例】       某项工作，甲单独干需用小时完成，乙单独干需要小时完成，若甲先单独干小时，乙又单独干小时，剩下的工作两人合作，再用几小时可以完成全部任务？   【例2】         ⑴ 某船顺水航行小时，逆水航行小时，已知轮船在静水中的速度为千米/时，水流速度为千米/时，轮船共航行        千米. （北京西城期末）⑵ 一个邮递员骑自行车要在规定时间内把特快专递送到某单位．他如果每小时行千米，可以早到分钟，如果每小时行千米，就要迟到分钟，问规定的时间是多少小时？他去的单位有多远？（北京崇文期末）⑶ 一个人先沿水平道路前进千米，继而沿千米长的山坡爬到了山顶，之后又沿原路返回到出发点，全程共用了小时，已知此人在水平路上每小时走千米，上山每小时走千米，下山每小时走千米，则此人所走的全程是     千米．（北京西城期末）   【拓展】在某学校的“小红帽周”中，初一三班全体同学老师组队进行野外拓展，前往目的地的路上，队伍以1.4米/秒的速度前行，队尾班长因事要通知领队的班主任，于是以2.6米/秒的速度从队尾赶到队头并立即返回队尾，共用了10分50秒.问：队伍有多长？    储蓄问题与我们日常生活密切相关，在这类问题中有本金、利息、利率、本息和、存款期限等基本量，顾客存入银行的钱称为本金，银行付给顾客的酬金称为利息，存入的时间称为期数，每个期数后利息与本金的比称为利率，通常用百分数表示．储蓄问题中基本量之间的关系．利息=本金利率期数利率=我国从1999年11月1起开始对储蓄存款利息征收个人所得税，即征收存款所产生利息的％，但教育储蓄和购买国库券不需缴纳利息税．  【例3】         ⑴妈妈用10000元钱为小彬存了6年期的教育储蓄，6年后能取得11728元，这种储蓄的年利率为         .⑵某银行设有年利率为的助学贷款（助学贷款利息的由国家财政补贴），预计年后    大学生小王能一次性偿还万元，问小王现在可向银行贷款多少万元？（精确到万元）     在日历同月份中，左右相邻的两个数字相差，上下相邻的两个数字相差7．  【例4】         如图所示是2013年6月的日历表．星期六星期日星期一星期二星期三星期四星期五123456789101112131415161718192021222324252627282930     请回答下列问题：⑴ 若一竖列的三个数的和为，这三个数分别是多少？若和为，能求出这三天是几号吗？为什么？⑵ 若的矩形块的四个数的和为，求出这四个数．⑶ 如果是的矩形块，九个数的和是，你能说出这九个数吗？你能发现九个数的和与中间的数的关系吗？为什么？    很多应用题通过图形或表格来表达题意，同时也有很多题目可以通过画图或列表来找出题中的等量关系．解决这类题的关键是仔细观察，然后结合信息灵活地进行联系、探索、发现和综合处理，结合相应的数学知识和模型加以解决．  【引例】       如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是               ．              【例5】         ⑴ 2004年4月我国铁路第5次大提速，假设K120次空调快速列车的平均速度提速后比提速前提高了44km/h，提速前的列车时刻表如下所示：行驶区间车次起始时刻到站时刻历时全程里程A地~B地K1202：006:004h264km请你根据题目提供的信息填写提速后的列车时刻表，并写出计算过程．行驶区间车次起始时刻到站时刻历时全程里程A地~B地K1202：00  264km ⑵ 某工厂计划招聘、两个工种的工人共人，、两个工种的工人月工资分别为元和元．若某工厂每月支付的工人工资为元，那么、两个工种的工人各招聘多少人?设招聘工种的工人人．根据题意完成下列表格，并列方程求解．项目 工种工人每月工资（元）招聘人数工厂应付工人的月工资（元）         面积问题，通常会给出图形，观察图形找到等量关系，列出方程，进行求解． 【引例】       如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为，求这个长方形色块图的面积． 【例6】         如图，在长方形中放置个形状、大小都相同的小长方形，试根据图中所给数据求出阴影部分面积的和．      （北京西城期末）【拓展1】（第4届希望杯）如图，十三个边长为正整数的正方形纸片恰好拼成一个大矩形（其中有三个小正方形的边长已标出字母）．试求满足上述条件的矩形的面积的最小值．     【拓展2】图中的三角形都是等边三角形，三角形的边长是，三角形的边长是．问：所夹三角形的边长是多少? 　　　　　　    表示一个多位数，它可以表示为：数字型应用题的常见解题思路是抓住数字间或新数、原数间的关系列方程，多以间接设元求解为宜．解题时要注意区分数字与数之间的区别． 【引例】       一个两位数，十位数字与个位数字的和是．这个两位数除以十位数字与个位数字的差， 所得的商是，余数是．求这个两位数．    【例7】         一个六位数的倍等于，求这个六位数．     对于方案选择问题，通常根据具体情况，列出方程，进行求解，最后进行最优方案的选择． 【例8】         某商场计划拨款千元从厂家购进台随身听，已知该厂家生产三种不同型号的随身听，出厂价和商场的销售利润如下表：（单位：元/台）型号甲乙丙出厂价销售利润        ⑴ 若商场用千元同时购进两种不同型号的随身听台，请你研究一下商场的进货方案；        ⑵ 在同时购进两种不同型号随身听的进货方案中，为使销售利润最多，选择哪种进货方案？    【备选题】 【备选1】调配问题：油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的的圆形铁片和长     方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套. 生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？    【备选2】配套问题：一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，已知1立方米木料可以制作方桌面50个或制作桌腿300条，现有5立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，多少木料做桌腿才能使桌面与桌腿恰好配套？配套成功的方桌是多少张？    【备选3】图形问题：有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm．最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等．

（1）直接写出其余四个圆的直径长；
（2）求相邻两圆的间距．   【备选4】行程问题：、两地相距31千米，甲从地骑自行车去地，1小时后乙骑摩托车也从 地去地.已知甲每小时12千米，乙每小时行28千米，（1）问乙出发后多少小时追上甲；（2）若乙到达地后立即返回，则在返回路上与甲相遇时距乙出发多长时间？   【备选5】某车站在检票前若干分钟就开始排队，排队的人数按一定的速度增加．如果开放一个检票口，则要分钟检票口前的队伍才消失；如果同时开放两个检票口，则分钟队伍就消失．设检票的速度是一定的，问同时开放三个检票口，队伍要几分钟就消失？   【备选6】某学校在援助边远山区学校活动中，原计划赠书3000册，由于学生的积极响应，实际赠书3780册，其中初中部比原计划多赠了30%，高中部比原计划多赠了20%，问该校初、高中部原计划各赠书多少册？（北京丰台期末）   【备选7】方案问题：某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机，已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为种每台1500元，种每台2100元，种每台2500元.（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案.（2）若商场销售一台种电视机可获利150元，销售一台种电视机可获利200元，销售一台种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视方案中，为了使销售获利最多，你选择哪种方案？      训练1.“福兴100型逐行扫描”DVD机的进价是1100元，“千佳”商场的标价能使其利润率高达30%，在一年一度的新年让利促销活动期间，“千佳”将DVD机的利润率下调至10%，请问在宣传广告上应注明对原标价打多少折？（结果保留两个有效数字）（首师大附中期中）   训练2. 一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大3，比百位上的数字小1，且三个数字之和的50倍比这个三位数小2，求这个三位数.   训练3. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：① 西装和领带都按定价的90％付款；② 买一套西装送一条领带.现某客户要到该服装厂购买套西装()，领带条数是西装套数的4倍多5．⑴若该客户按方案①购买，需付款________________元. (用含的代数式表示)⑵若该客户按方案②购买，需付款____________元．(用含的代数式表示)若=10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算? （实验中学期中）  训练4. 有甲、乙两支同样长的蜡烛，甲支蜡烛可使用小时，乙支蜡烛可使用小时．两支蜡烛同时开点，问几小时后乙支蜡烛的长度是甲支蜡烛长度的一半？      题型一  打折销售问题 巩固练习【练习1】   天虹商场将某种商品按成本价提高50%后标价出售，元旦期间，为答谢新老顾客对商场的光顾，商场打八折销售，售价为336元，试问这种商品的成本是多少元？  题型二  工程与行程问题 巩固练习【练习2】   京津城际铁路于2008年8月1日开通运营，当时预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？（北京中考）  题型三  储蓄问题 巩固练习【练习3】   某企业存入银行甲、乙两种不同性质和用途的款项共万元，甲种存款的年利率为%，乙种存款的年利率为%，上缴国家的利息税率为%，该企业一年共获利息元，求甲、乙两种存款各为多少万元．   题型四  日历方程问题 巩固练习 【练习4】   如图，在日历中用十字形框圈的5个数中，若中间一个数为，则等于（    ）A．   B．   C．   D．  题型六  面积问题 巩固练习【练习5】   三种大小不同的六个正方形和一个缺角的正方形拼成长方形，其中，，设    ．（1）用含的代数式表示　　　　，　　　　．（2）若，求的值．（3）求长方形的面积．  题型七  数字问题 巩固练习【练习6】   一个四位数的首位数字是，如果将首位上的数字移到个位数字的右边，变成一个新的四位数，那么所得到的新四位数比原四位数的一半多，求原四位数．