六年级下册数学讲义-小升初培优：第06讲 和差问题（下）（解析版）全国通用

 第06讲  和差问题（下）教学目标：1、引入难度递增的和差问题的不同题型，继续深入掌握和差问题的解决方法；2、可以把和差问题应用于生活实际，使得学员提升计算的准度和速度；3、培养学员的应用意识，激发学员学习数学的兴趣。教学重点：掌握和差问题的求解方法。教学难点：熟练地运用和差问题的解答方法解决较难的应用题。教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾——温故知新】----参考时间-2分钟1、   已知两数的和及它们的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。2、方法：（1）画图法解决和差问题。（2）和差问题数量关系：（和+差）÷2=大数，（和-差）÷2=小数当然，求出大数（小数）后，我们可通过以下各式求出小数（大数）大数=小数+差，小数=大数-差，大数=和-小数，小数=和-大数【知识回顾——上期巩固】----参考时间-3分钟  兔、迷你猫同时写字，8小时共写了7600个字，兔每小时比迷你猫多写50个字，问兔、迷你猫每小时各写多少个字？解析部分：引导学员思考并求出，8个小时共写了7600个字，那么1小时共写7600÷8=950（个），再结合兔每小时比迷你猫多写50个字，根据和差问题的方，便可以计算出迷你猫、兔每小时写的字的数量。给予新学员的建议：教师可以引导学员求出1小时兔和迷你猫共写多少字；哈佛案例教学法：鼓励学生独立完成，课堂上分享解题方法。参考答案：一小时共写的：7600÷8=950（个）迷你猫：（950-50）÷2=450（个）兔：（950+50）÷2=500（个）或者：450+50=500（个）答：迷你猫每小时写450个字，兔每小时写500个字。【预习题分析——本期预习】----参考时间-7分钟登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家120名，原来第一组人太多，所以从第一组调了20人到第二组，这时第一组和第二组人数一样多，那么原来第一组和第二组各有多少名专家？解析部分：引导学生思考，原来第一组和第二组人数有怎样的关系，从第一组调了20人到第二组，这时第一组和第二组人数一样多，说明原来第一组比第二组多20+20=40（人），又因为总人数不变，便可以通过和差问题进行求解。给予新学员的建议：教师可以引导学员求出原来第一组比第二组多40人；哈佛案例教学法：学员通过预习，初步了解新知识，对后面的学习有所帮助，让学员分享解题方法，拓宽解题思路。 参考答案：第一组比第二组多：20+20=40（名）第一组：（120+40）÷2=80（名）第二组：（120-40）÷2=40（名）或者：120-80=40（名）答：原来第一组有80名，第二组有40名。【环节二：知识拓展、能力提升】【知识点分析——本期知识点】----参考时间-2分钟解决和差问题的方法：（1）画图法解决和差问题。（2）和差问题数量关系：（和+差）÷2=大数，（和-差）÷2=小数当然，求出大数（小数）后，我们可通过以下各式求出小数（大数）大数=小数+差，小数=大数-差，大数=和-小数，小数=和-大数【例题分析——讲解室】----参考时间-10分钟熊猫胖胖和乐羊羊共有邮票70张，如果熊猫胖胖给乐羊羊4张邮票后还比乐羊羊多2张。熊猫胖胖和乐羊羊原来各有邮票多少张？      解析部分：第一步：让学员判断出熊猫胖胖的邮票多还是乐羊羊的邮票多，原来两人相差多少；第二步：让学员根据题目意思，绘制线段图：第三步：让学生思考熊猫胖胖给乐羊羊4张邮票后还比乐羊羊多2张，两个的总邮票数不变，熊猫胖胖原来比乐羊羊多2+4+4=10（张），便可以转化成一般的和差问题进行求解。给予新学员的建议：引导学员判断出熊猫胖胖的邮票比乐羊羊的邮票多多少；哈佛案例教学法：引导学生进行分组讨论，让学生根据讨论问题找到解题方法。参考答案：两人相差：2+4+4=10（张）熊猫胖胖：（70+10）÷2=40（张）乐羊羊：（70-10）÷2=30（张）或者：70-40=30（张）答：熊猫胖胖原来有邮票40张，乐羊羊原来有邮票30张。【环节三：阶段复习】【游戏环节——游乐场】----参考时间-2分钟游戏名称：数学运算游戏规则：将1-9的小卡片共100张随机排成10×10的方阵，点击图中的数字卡片，如果点中的数字小卡片上的的数相加（可以是2张或者更多张小卡片）能够等于给出的数的话就可以得分，倒计时60秒答对越多获得分数越多。参考答案：略 【练习分析——练习场（一）】----参考时间-7分钟迷你猫和兔共有糖39块，如果迷你猫给兔7块后，就比兔少3块。那么迷你猫和兔原来各有糖多少块？  解析部分：引导学员思考，这道题与上一题有什么区别，可以用两种方法解决，方法一：根据题目意思可以绘制线段图，可以发现，原来迷你猫比兔多7+7-3=11（块），总数量不变，还是39块，那么便可以转化成一般的和差问题解决。方法二：先根据最后的状态计算出迷你猫给图7块后，两人分别有的糖果数，再倒推出原来两人分别有多少块糖果。给予新学员的建议：让学员找出两人糖果数相差多少。哈佛案例教学法：引导学生进行分组讨论，让学生根据讨论问题找到解题方法。参考答案：方法一：两人糖果数相差：7+7-3=11（块）迷你猫：（39+11）÷2=25（块）兔：（39-11）÷2=14（块）方法二：变化之后：兔：（39+3）÷2=21（块）迷你猫：（39-3）÷2=18（块）或者39-21=18（块）原来的：兔：21-7=14（块）迷你猫：18+7=25（块）或者39-14=25（块）答：迷你猫原来有25块糖果，兔有14块糖果。 【练习分析——练习场（二）】----参考时间-7分钟两个相同的长方形，组合图形如下，请计算：长方形的长和宽各是多少厘米？下图的面积是多少？ 解析部分：引导学员思考，根据图可知：长和宽的和是22厘米，长与宽的差是8厘米，那么可以通过和差问题计算长和宽，再计算图形的面积。给予新学员的建议：教师引导学员确定长和宽的和与差分别是多少；哈佛案例教学法：引导学生进行分组讨论，让学生根据讨论问题找到解题方法。参考答案：长：（22+8）÷2=15（厘米）宽：（22-8）÷2=7（厘米）面积：15×7×2=210（平方厘米）答：面积是210平方厘米。【本节总结】解决和差问题的方法：（1）画图法解决和差问题。（2）和差问题数量关系：（和+差）÷2=大数，（和-差）÷2=小数当然，求出大数（小数）后，我们可通过以下各式求出小数（大数）大数=小数+差，小数=大数-差，大数=和-小数，小数=和-大数