高三（文理）数学一轮复习《等差数列及其前n项和》专题测试（教师版）

《等差数列及其前n项和》专题
题型一　等差数列基本量的运算
1．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a3＝9，S5＝30，则a5＝
解析：由题得，∴a1＝0，d＝3.所以a5＝4×3＝12.
2．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
解析：由题意知，a4＋a5＝a1＋3d＋a1＋4d＝24，即2a1＋7d＝24；S6＝6a1＋d＝48，
即2a1＋5d＝16.联立，得①－②，得2d＝8，∴d＝4.
3．已知{an}为等差数列，且a1949＝2019，a2019＝1949，则a3968＝．
解析：(法一)设公差为d，则解得
∴a3968＝a1＋3967d＝3967＋3967×(－1)＝0.
(法二)由a1949＝2019，a2019＝1949，
得d＝＝－1，∴a3968＝a2019＋(3968－2019)d＝1949＋1949×(－1)＝0.

4．已知数列{an}是等差数列，a1＋a7＝－8，a2＝2，则数列{an}的公差d等于
解析：法一　由题意可得解得a1＝5，d＝－3.
法二　a1＋a7＝2a4＝－8，∴a4＝－4，∴a4－a2＝－4－2＝2d，∴d＝－3.
5.设数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a6＝2且S5＝30，则S8等于
解析：　由已知可得解得　∴S8＝8a1＋d＝32.
6.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5等于
解析：　设等差数列{an}的公差为d，由3S3＝S2＋S4，
得3＝2a1＋×d＋4a1＋×d，将a1＝2代入上式，
解得d＝－3，故a5＝a1＋(5－1)d＝2＋4×(－3)＝－10.
7.已知等差数列{an}，a2＝2，a3＋a5＋a7＝15，则数列{an}的公差d等于
解析：　∵a3＋a5＋a7＝3a5＝15，∴a5＝5，∴a5－a2＝3＝3d，可得d＝1.

8．已知等差数列{an}的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为
解析：　设项数为2n，则由S偶－S奇＝nd得，25－15＝2n解得n＝5，故这个数列的项数为10.
9.若{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d等于
解析：　由于a7－2a4＝a1＋6d－2(a1＋3d)＝－a1＝－1，
则a1＝1.又由a3＝a1＋2d＝1＋2d＝0，解得d＝－.
10.在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＋a4＝24，则a4＋a5＋a6等于
解析：　由a1＝2，a2＋a3＋a4＝24，可得，3a1＋6d＝24，解得d＝3，
∴a4＋a5＋a6＝3a1＋12d＝42.
11.设{an}是等差数列，且a1＝3，a2＋a5＝36，则{an}的通项公式为            .
解析：　方法一　设公差为d.
∵a2＋a5＝36，∴(a1＋d)＋(a1＋4d)＝36，
∴2a1＋5d＝36.∵a1＝3，∴d＝6，
∴通项公式an＝a1＋(n－1)d＝6n－3(n∈N＋).
方法二　设公差为d，∵a2＋a5＝a1＋a6＝36，a1＝3，
∴a6＝33，∴d＝＝6.∵a1＝3，∴通项公式an＝6n－3(n∈N＋).
12．设数列{an}的通项公式为an＝2n－10(n∈N＋)，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝________.
解析：由an＝2n－10(n∈N＋)知{an}是以－8为首项，2为公差的等差数列，
又由an＝2n－10≥0得n≥5，∴当n≤5时，an≤0，当n>5时，an>0，
∴|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝－(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋…＋a15)＝20＋110＝130.
13．三个数成等差数列，它们的和为21，平方和为155，求这三个数；
解析：设这三个数为a－d，a，a＋d，
根据题意，有
解得或∴这三个数为5，7，9或9，7，5.
14．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sn＋2－Sn＝36，则n＝
解析：　∵an＝1＋(n－1)×2＝2n－1，∴Sn＋2－Sn＝36⇒an＋2＋an＋1＝36⇒2n＋3＋2n＋1＝36⇒n＝8.
15．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知S7＝49，则a2，a6的等差中项是
解析：　由已知得S7＝＝7a4＝49，所以a4＝7.
所以a2，a6的等差中项为＝a4＝7.
16．已知数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－2.若ak·ak＋1