2019-2020学年四川省广元市利州区八年级（下）期末数学试卷 解析版

2019-2020学年四川省广元市利州区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．（4分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＝1 B．x≥1 C．x＞1 D．x＜1
2．（4分）下列二次根式中的最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
3．（4分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）
A．a＝10，b＝20，c＝30 B．a＝20，b＝30，c＝40
C．a＝30，b＝40，c＝50 D．a＝40，b＝50，c＝60
4．（4分）一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（　　）
A．5 B． C． D．5或
5．（4分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是（　　）

A．AC⊥BD B．AB＝AC C．∠ABC＝90° D．AC＝BD
6．（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（　　）

A．16 B．18 C．20 D．22
7．（4分）一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．（4分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则正比例函数的解析式为（　　）
A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y＝x D．y＝﹣x
9．（4分）今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得分如表：
得分
80
85
87
90
人数
1
3
2
2
则这8名选手得分的众数、中位数分别是（　　）
A．85、85 B．87、85 C．85、86 D．85、87
10．（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都均为8.8环，方差分别为S甲2＝0.63，S乙2＝0.51，S丙2＝0.48，S丁2＝0.42，则四人中成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
11．（4分）已知A，B，C三点的坐标分别为（3，3），（8，3），（4，6），若以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标不可能是（　　）
A．（﹣1，6） B．（9，6） C．（7，0） D．（0，﹣6）
12．（4分）直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝bx+k在同一坐标系中的大致位置是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．（4分）计算：＝　 　．
14．（4分）函数y＝4x﹣3中，y的值随x的值增大而　 　．
15．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为　 　cm．

16．（4分）已知点P（a，3）在一次函数y＝x+1的图象上，则a＝　 　．
17．（4分）一组数据2，4，2，3，4的方差s2＝　 　．
18．（4分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为　 　．

三、计算解答题
19．（20分）化简计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20．（8分）有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多什么米？

21．（8分）如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．
（1）求m的值；
（2）求一次函数解析式；
（3）求点C、D的坐标．

22．（8分）在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）
（1）本次调查获取的样本数据的众数是　 　；
（2）这次调查获取的样本数据的中位数是　 　；
（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有　 　人．

23．（8分）如图，菱形ABCD，对角线AC、BD交于点O，DE∥AC，CE∥BD，求证：OE＝BC．

24．（11分）如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB、BC上，且AE＝BF．
（1）试探索线段AF、DE的数量关系，写出你的结论并说明理由；
（2）连接EF、DF，分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K，则四边形HIJK是什么特殊平行四边形？请在图②中补全图形，并说明理由．

25．（15分）某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两种型号挖掘机，所生产的此两种型号挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：
型号
A
B
成本（万元/台）
200
240
售价（万元/台）
250
300
（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？
（2）该厂如何生产能获得最大利润？
（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润＝售价﹣成本）

2019-2020学年四川省广元市利州区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．（4分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＝1 B．x≥1 C．x＞1 D．x＜1
【分析】二次根式有意义：被开方数是非负数．
【解答】解：由题意，得
x﹣1≥0，
解得，x≥1．
故选：B．
2．（4分）下列二次根式中的最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：A、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；
B、原式＝，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
C、原式＝，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；
故选：A．
3．（4分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）
A．a＝10，b＝20，c＝30 B．a＝20，b＝30，c＝40
C．a＝30，b＝40，c＝50 D．a＝40，b＝50，c＝60
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
【解答】解：A、∵102+202≠302，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；
B、∵202+302≠402，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；
C、∵302+402＝502，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；
D、∵402+502≠602，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；
故选：C．
4．（4分）一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（　　）
A．5 B． C． D．5或
【分析】本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析．
【解答】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5，
（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为，
故选：D．
5．（4分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是（　　）

A．AC⊥BD B．AB＝AC C．∠ABC＝90° D．AC＝BD
【分析】根据菱形的判定方法有四种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，④对角线平分对角，作出选择即可．
【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AC≠BC，
∴平行四边形ABCD不是，故本选项错误；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
不能推出，平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD
∴四边形ABCD是矩形，不是菱形．
故选：A．
6．（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（　　）

A．16 B．18 C．20 D．22
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA的长，然后由AB⊥AC，AB＝8，AC＝12，根据勾股定理可求得OB的长，继而求得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝12，
∴OA＝AC＝6，BD＝2OB，
∵AB⊥AC，AB＝8，
∴OB＝＝10，
∴BD＝2OB＝20．
故选：C．
7．（4分）一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】首先确定k，k＞0，必过第二、四象限，再确定b，看与y轴交点，即可得到答案．
【解答】解：∵y＝﹣2x+3中，k＝﹣2＜0，
∴必过第二、四象限，
∵b＝3，
∴交y轴于正半轴．
∴过第一、二、四象限，不过第三象限，
故选：C．
8．（4分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则正比例函数的解析式为（　　）
A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y＝x D．y＝﹣x
【分析】直接把点（1，﹣2）代入y＝kx，然后求出k即可．
【解答】解：把点（1，﹣2）代入y＝kx得k＝﹣2，
所以正比例函数解析式为y＝﹣2x．
故选：B．
9．（4分）今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得分如表：
得分
80
85
87
90
人数
1
3
2
2
则这8名选手得分的众数、中位数分别是（　　）
A．85、85 B．87、85 C．85、86 D．85、87
【分析】由表可知，得分80的有1人，得分85的有3人，得分87的有2人，得分90的有2人．再根据众数和平均数概念求解；
【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，
∴众数是85；
把数据按从小到大顺序排列，可得中位数＝（85+87）÷2＝86；
故选：C．
10．（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都均为8.8环，方差分别为S甲2＝0.63，S乙2＝0.51，S丙2＝0.48，S丁2＝0.42，则四人中成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】解：∵S甲2＝0.63，S乙2＝0.51，S丙2＝0.48，S丁2＝0.42，
∴S甲2＞S乙2＞S丙2＞S丁2，
故选：D．
11．（4分）已知A，B，C三点的坐标分别为（3，3），（8，3），（4，6），若以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标不可能是（　　）
A．（﹣1，6） B．（9，6） C．（7，0） D．（0，﹣6）
【分析】根据平行四边形的性质，分别从以BC为对角线、以AC为对角线、以AB为对角线去分析求解即可求得答案．
【解答】解：当以BC为对角线时：CD＝AB＝5，此时D（9，6）；
当以AC为对角线时，CD＝AB＝5，此时D（﹣1，6）；
当以AB为对角线时，AD＝BC═4，此时点D（7，0）．
∴D点的坐标不可能是：（0，﹣6）．
故选：D．
12．（4分）直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝bx+k在同一坐标系中的大致位置是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案．
【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：
A、由图可得，y1＝kx+b中，k＜0，b＜0，y2＝bx+k中，b＞0，k＜0，b、k的取值矛盾，故本选项错误；
B、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＞0，k＞0，b的取值相矛盾，故本选项错误；
C、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＜0，k＞0，k的取值相一致，故本选项正确；
D、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＜0，k＜0，k的取值相矛盾，故本选项错误；
故选：C．
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．（4分）计算：＝　3　．
【分析】本题是二次根式的减法运算，二次根式的加减运算法则是合并同类二次根式．
【解答】解：＝5﹣2＝3．
14．（4分）函数y＝4x﹣3中，y的值随x的值增大而　增大　．
【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以解答本题．
【解答】解：∵函数y＝4x﹣3，k＝4，
∴该函数y的值随x的增大而增大，
故答案为：增大．
15．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为　4　cm．

【分析】根据矩形的性质求出AO＝BO＝4cm，求出△AOB是等边三角形，即可求出AB．
【解答】解：∵∠AOD＝120°，
∴∠AOB＝60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，AO＝OC＝（cm），BO＝OD，
∴AO＝BO＝4cm，
∴△ABO是等边三角形，
∴AB＝AO＝4cm，
故答案为：4
16．（4分）已知点P（a，3）在一次函数y＝x+1的图象上，则a＝　2　．
【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式，列出关于a的方程，通过解方程来求a的值．
【解答】解：∵点P（a，3）在一次函数y＝x+1的图象上，
∴3＝a+1，
解得，a＝2．
故答案是：2．
17．（4分）一组数据2，4，2，3，4的方差s2＝　0.8　．
【分析】根据方差公式计算即可．方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．
【解答】解：＝（2+4+2+3+4）÷5＝3，
S2＝[（2﹣3）2+（4﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2]÷5＝0.8．
故填0.8．
18．（4分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为　2.4　．

【分析】根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF＝AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．
【解答】解：∵在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，
∴AB2+AC2＝BC2，
即∠BAC＝90°．
又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴四边形AEPF是矩形，
∴EF＝AP．
因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，
∴EF的最小值为2.4，
故答案为：2.4．
三、计算解答题
19．（20分）化简计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】直接利用二次根式的性质和二次根式的混合运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：（1）原式＝3﹣2﹣
＝；

（2）原式＝÷﹣÷
＝﹣2；

（3）原式＝（）2﹣（）2
＝3﹣2
＝1；

（4）原式＝﹣2+3﹣（2﹣）
＝﹣2+3﹣2+
＝﹣1+．
20．（8分）有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多什么米？

【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．
【解答】解：如图，设大树高为AB＝10m，
小树高为CD＝4m，
过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形，连接AC，
∴EB＝4m，EC＝8m，AE＝AB﹣EB＝10﹣4＝6m，
在Rt△AEC中，AC＝＝＝10m，
故小鸟至少飞行10m．

21．（8分）如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．
（1）求m的值；
（2）求一次函数解析式；
（3）求点C、D的坐标．

【分析】（1）根据正比例函数解析式求得m的值，
（2）进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；
（3）在y＝x+1中，求出x＝0时，y的值，当y＝0时，x的值即可得．
【解答】解：（1）将A（m，2）代入y＝2x，
得：2＝2m，
则m＝1；

（2）将A（1，2）和B（﹣2，﹣1）代入 y＝kx+b中，
得：，
解得：，
则解析式为y＝x+1；

（3）在y＝x+1中，当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝﹣1，
∴C（0，1），D（﹣1，0）．
22．（8分）在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）
（1）本次调查获取的样本数据的众数是　30元　；
（2）这次调查获取的样本数据的中位数是　50元　；
（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有　250　人．

【分析】（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；
（2）中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；
（3）求得调查的总人数，然后利用1000乘以本学期计划购买课外书花费50元的学生所占的比例即可求解．
【解答】解：（1）众数是：30元，故答案是：30元；
（2）中位数是：50元，故答案是：50元；
（3）调查的总人数是：6+12+10+8+4＝40（人），
则估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有：1000×＝250（人）．
故答案是：250．
23．（8分）如图，菱形ABCD，对角线AC、BD交于点O，DE∥AC，CE∥BD，求证：OE＝BC．

【分析】先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD＝90°，证明四边形OCED是矩形，利用勾股定理即可求出BC＝OE．
【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠COD＝90°，
∴四边形OCED是矩形，
∴DE＝OC，
∵OB＝OD，∠BOC＝∠ODE＝90°，
∴BC＝＝＝OE．
24．（11分）如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB、BC上，且AE＝BF．
（1）试探索线段AF、DE的数量关系，写出你的结论并说明理由；
（2）连接EF、DF，分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K，则四边形HIJK是什么特殊平行四边形？请在图②中补全图形，并说明理由．

【分析】（1）根据已知利用SAS判定△DAE≌△ABF，由全等三角形的判定方法可得到AF＝DE．
（2）根据已知可得HK，KJ，IJ，HI都是中位线，由全等三角形的判定可得到四边形四边都相等且有一个角是直角，从而来可得到该四边形是正方形．
【解答】解：（1）AF＝DE．
∵ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠DAB＝∠ABC＝90°，
∵AE＝BF，
∴△DAE≌△ABF，
∴AF＝DE．

（2）四边形HIJK是正方形．
如下图，H、I、J、K分别是AE、EF、FD、DA的中点，
∴HI＝KJ＝AF，HK＝IJ＝ED，
∵AF＝DE，
∴HI＝KJ＝HK＝IJ，
∴四边形HIJK是菱形，
∵△DAE≌△ABF，
∴∠ADE＝∠BAF，
∵∠ADE+∠AED＝90°，
∴∠BAF+∠AED＝90°，
∴∠AOE＝90°
∴∠KHI＝90°，
∴四边形HIJK是正方形．

25．（15分）某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两种型号挖掘机，所生产的此两种型号挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：
型号
A
B
成本（万元/台）
200
240
售价（万元/台）
250
300
（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？
（2）该厂如何生产能获得最大利润？
（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润＝售价﹣成本）
【分析】（1）在题目中，每种型号的成本及总成本的上限和下限都已知，所以设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机（100﹣x）台的情况下，可列不等式22400≤200x+240（100﹣x）≤22500，解不等式，取其整数值即可求解；
（2）在知道生产方案以及每种利润情况下可列函数解析式W＝50x+60（100﹣x）＝6000﹣10x，利用函数的自变量取值范围和其单调性即可求得函数的最值；
（3）结合（2）得W＝（50+m）x+60（100﹣x）＝6000+（m﹣10）x，在此，必须把（m﹣10）正负性考虑清楚，即m＞10，m＝10，m＜10三种情况，最终才能得出结论．即怎样安排，完全取决于m的大小．
【解答】解：（1）设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机（100﹣x）台，
由题意得22400≤200x+240（100﹣x）≤22500，
解得37.5≤x≤40．
∵x取非负整数，
∴x为38，39，40．
∴有三种生产方案
①A型38台，B型62台；
②A型39台，B型61台；
③A型40台，B型60台．
答：有三种生产方案，分别是A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A型40台，B型60台．

（2）设获得利润W（万元），由题意得W＝50x+60（100﹣x）＝6000﹣10x，
∴当x＝38时，W最大＝5620（万元），
答：生产A型38台，B型62台时，获得最大利润．

（3）由题意得W＝（50+m）x+60（100﹣x）＝6000+（m﹣10）x
当0＜m＜10，则x＝38时，W最大，即生产A型38台，B型62台；
当m＝10时，m﹣10＝0则三种生产方案获得利润相等；
当m＞10，则x＝40时，W最大，即生产A型40台，B型60台．
答：当0＜m＜10时，生产A型38台，B型62台获利最大；当m＝10时，3种方案获利一样；当m＞10时，生产A型40台，B型60台获利最大．