数学六年级上册六 中国的世界遗产——分数四则混合运算教学设计及反思

6智慧广场

        教学内容

教材第89～90页，智慧广场—一一列举

        教学提示

解决问题的方法和策略。

        教学目标

知识与能力

使学生经历用列举策略解决简单实际问题的过程，能通过不重复、不遗漏的列举找到符合要求的答案。

过程与方法

使学生在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中感受一一列举的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。

情感、态度与价值观

使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，提高学习数学的信心。

        重点、难点

重点：用“一一列举“的策略解决简单的实际问题。

难点：培养学生有序思考。

教学准备

教师准备：课件、实物投影仪。

学生准备：练习本。

        教学过程

一、新课导入：

师：同学们，喜欢吃巧克力吗？

生：喜欢。

师：你为什么喜欢吃巧克力呢？

生1：巧克力口感好。

生2：吃巧克力可以补充能量。

……

师：老师也喜欢吃巧克力，今天这节课，我们就来研究一下买巧克力中的数学问题。

（课件出示情境图）

师：请大家认真读题，从题中你都是知道了哪些信息？

生：一种巧克力有4块装和6块装两种包装，王阿姨要买50块巧克力，一共有多少种不同的买法？

师：要买50块巧克力，一共有多少种不同的买法？你怎样理解这个问题的？

生1：买的巧克力数量只能是50块，不能多也不能少。

生2：4块装和6块装可以买不同的包数，但巧克力的总数必须是50。

生3：要找出所有不同的买法。

师：同学们刚才的分析都有道理。那么现在就请同学们想想办法，看看怎样才能正好买到50块巧克力。

设计意图：以与学生讨论是否爱吃巧克力引出题目，虽然简单但能够引起学生的共鸣，提起学生学习的兴趣。通过分析“要买50块巧克力，一共有多少种不同的买法”这一问题，学生对题目的理解更加透彻。

二、探究新知

1、学生尝试解决问题。

师：你打算怎样解决“一共有多少种不同的的买法”这个问题？

生1：我打算用画示意图的方法，把不同的买法表示出来。

生2：我打算用列式计算的方法，用算式把不同的买法表示出来。

生3：我打算用列表的方法，把不同的买法列举出来。

师：同学们真善于思考。我们想要得到所有不同的买法，还应该注意什么问题呢？

生：要做到不重复，不遗漏。

师：如何才能做到不重复，不遗漏？

生：不管用那种方法，都有按照一定的顺序进行列举。

师：说的太好了。不管采用那种方法，都有按照一定的顺序经行列举，这样才能做到不重复、不遗漏，才能找到所有不同的方法。下面就请大家用自己想好的方法来解决一下这个问题。

（学生在练习本上独立解决，教师巡视）

（2）组内交流。

师：同学们已经有结论了吗？

生：有了

师：现在把你的想法和结论与小组的同学互相交流一下。在交流的过程中，请做到一下两点要求：一是判断自己或同学的结论是否正确，如果错了，问题出在哪儿？而是如果大家的结论相同，谁的方法更简便？大家听明白了吗？

生：明白了。

师：好，现在请按要求在小组内交流。

（学生组内交流，教师巡视，参与其中几个小组的讨论）

（3）组间交流。

师：刚才同学们在小组中交流了自己的想法，也在交流的过程中修改和完善了自己的想法。现在那个小组的同学愿意展示一下你们的方法和结论？

生1：我们小组用的是画示意图的方法，用4和6分别表示4块装和6块装的巧克力，先画一个6表示6块巧克力，50－6=44,44块就是11包4块装的，在画11个4，合起来表示50块巧克力；然后画2个6，想一想要几包4块装的才能凑出50块巧克力，如果不能正好分出几包4块装，哪就增加一包6块装的，以此类推，找出所有不同的买法。我们组一共找到了4种不同的买法，分别是1包6块装和11包4块装；3包6块装和8包4块装，5包6块装和5包4块装，7包6块装和2包4块装。

师：说的太好了，过程说的有清楚又有条理，同学们都听明白了吗？

生：明白了。

师：谁的做法和他一样？请举手。

（学生举手）

师：谁还有不同的方法？

生2：我们组用的是列式计算法。

1×6＋11×4=50，表示6块装1包，4块装11包。

3×6＋8×4=50，表示6块装3包，4块装8包。

5×6＋5×4=50，表示6块装5包，4块装5包。

7×6＋2×4=50，表示6块装7包，4块装2包。

一个有四种不同买法。

师：用列式计算的方法表示不同的买法，又直观有清楚，你真会思考。其他同学也是用列式法解决的请举手。还有其他方法吗？

生3：我们组用的是列表的方法。熊买1包6块装开始，按照一定的顺序列举，共找到4种不同的方法。

师：用列表法，更加清楚直观，真是非常棒的一种方法。有和他们方法相同的吗？请举手。

生：我们组也是用列表法，但我们是从一包4块装的买起……

师：也就是说，你们用的其实是一种方法。非常棒。

（4）归纳方法。

师：刚才我们在解决“一共有多少种不同的买法”这个问题时，运用了什么样的方法？

生：把可能出现的情况全部列举出来的方法。

师：你总结的很到位，这种把可能出现的情况全部列举出来的方法，我们把它叫做“一一列举”法，也叫“枚举法”。用这种方法解决问题的时候，要注意什么呢？

生：要按照一定的顺序来列举，才能做到不重复、不遗漏。

设计意图：通过组间交流展示不同的做法，学生体会到按照一定的顺序来一一列举解决问题的实用性，感受“一一列举”策略的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。

三、巩固新知：

1.自主练习1。建议学生用列表法。清楚直观（从多的包装试起，试的组数会少一些）。

两种不同买法。

2. 自主练习2。建议学生用列表法。清楚直观（从多的包装试起，试的组数会少一些）。

4种

3. 自主练习3。先要找到长和宽的和是多少，要用到棱长之和。52÷4=13（厘米），长和宽的和是：13－5=8厘米。

设计意图：：巩固列举法的应用，特别是用列表进行列举，需要学生熟练掌握，另外列举的过程要按照一定顺序要强调，另外需要根据实际情况，两端的值取还是不取。

四、达标反馈：

1、 一个书共100页，在排页码时，要用多少个数字是6的铅字？

2、从A地到B地有2条路，从B地到C地有3条路。那么从A地经B地到C地有几种不同的走法？

3、有28位小朋友去公园划船，租两人船和五人船（每条船不能有空位），有多少种不同的租法？

4、参加体育锻炼，有跑步、跳高、跳远三个项目可选，最少参加一项，最多参加三项。有多少种不同的方法？

5、一个旅游团共17个人要住旅馆，旅馆内的房间有两种，三人间和两人间。要在不出现空床的情况下入住，共有多少种入住方法？

答案：1、 11个。2、 6种。3、 3种。4、7种。5、3种

设计意图：考查列举法的应用，特别是用列表进行列举，需要学生熟练掌握，另外列举的过程要按照一定顺序要强调，另外需要根据实际情况，两端的值取还是不取。

五、课堂小结：

这节课你有哪些收获？你最喜欢那种解题方法？

预设：生1：我学会了用“一一列举”的方法解决问题。

      生2：我知道在用列举法解决问题的过程中，要按照一定的顺序来列举，这样才能做到不重复、不遗漏。

      生3：……

六、布置作业：

一一列举

1、 一个书共100页，在排页码时，要用多少个数字是0的铅字？

2、从A地到B地有4条路，从B地到C地有5条路。那么从A地经B地到C地有几种不同的走法？

3、有35位小朋友去公园划船，租两人船和五人船（每条船不能有空位），有多少种不同的租法？

4、参加体育锻炼，有跑步、跳高、跳远三个项目可选，最少参加一项，最多参加二项。有多少种不同的方法？

5、一个旅游团共29个人要住旅馆，旅馆内的房间有两种，三人间和两人间。要在不出现空床的情况下入住，共有多少种入住方法？

答案：1、 11个。2、 20种。3、 4种。4、6种。5、5种

答案：1、29；24。2、女职工，男职工；原计划，实际。3、；；；；；。4、×=（千克）。5、×=。

板书设计：        

一一列举

这种把可能出现的情况全部列举出来的方法，我们把它叫做“一一列举”法，也叫“枚举法”。

用这种方法解决问题的时候，要注意要按照一定的顺序来列举，才能做到不重复、不遗漏。

        教学资料包

教学资源：

1、有红、黄、蓝三种颜色的小旗各1面，从中选用1面或两面升上旗杆，分别用来表示一种信号。一共可以表示多少种信号。

2、一种圆珠笔有3支装和5支装两种不同的包装，张老师要购买48支圆珠笔，可以分别购买3支装和5支装的各几盒？一共有几种不同的选择方法？

3、用48个1平方厘米的小正方形平成长方形，有多少不同的拼法？，它们的周长个数多少？拼一拼，将结果填在表格中。

4、一共有三种杂志，小明最少定于一种，最多订阅三种，有多少种不同的订阅方法？

答案：1、 6种；2、1，9；6，5；11，3；16，0。3、5种。长分别是48,24,16,12,8，宽分别是1,2,3,4,6，周长分别是：98,52,38,32,28。4、 7种。

资料链接

枚举法

在进行归纳推理时，如果逐个考察了某类事件的所有可能情况，因而得出一般结论，那么这结论是可靠的，这种归纳方法叫做枚举法。

枚举法是利用计算机运算速度快、精确度高的特点，对要解决问题的所有可能情况，一个不漏地进行检验，从中找出符合要求的答案，因此枚举法是通过牺牲时间来换取答案的全面性。

 在数学和计算机科学理论中，一个集的枚举是列出某些有穷序列集的所有成员的程序，或者是一种特定类型对象的计数。这两种类型经常（但不总是）重叠。

采用枚举算法解题的基本思路：

 （1）确定枚举对象、枚举范围和判定条件；

 （2）枚举可能的解，验证是否是问题的解。

优缺点

缺点

用枚举法解题的最大的缺点是运算量比较大，解题效率不高，如果枚举范围太大（一般以不超过两百万次为限），在时间上就难以承受。但枚举算法的思路简单，程序编写和调试方便，比赛时也容易想到，在竞赛中，时间是有限的，我们竞赛的最终目标就是求出问题解，因此，如果题目的规模不是很大，在规定的时间与空间限制内能够求出解，那么我们最好是采用枚举法，而不需太在意是否还有更快的算法，这样可以使你有更多的时间去解答其他难题。

优点

由于枚举法一般是现实生活中问题的“直译”，因此比较直观，易于理解；枚举法建立在考察大量状态、甚至是穷举所有状态的基础上，所以算法的正确性比较容易证明。