江苏省南京市、盐城市2020届高三年级第一次模拟考试数学试题精校版
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数 学 试 题 Ⅰ
参考公式：柱体体积公式：V＝Sh，锥体体积公式：V＝Sh，其中S为底面积，h为高．
样本数据x1，x2，···，xn的方差s2＝(xi－)2，其中＝xi．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上.
1.已知集合A＝(0，＋∞)，全集U＝R，则∁A＝ ．
2.设复数z＝2＋i，其中i为虚数单位，则z·＝ ．
3.学校准备从甲、乙、丙三位学生中随机选两位学生参加问卷调查，
则甲被选中的概率为 ．
4.命题“θ∈R，cosθ＋sinθ＞1”的否定是 命题．(填“真”或“假”)
5.运行如图所示的伪代码，则输出的I的值为 ．
6.已知样本7，8，9，x，y的平均数是9，且xy＝110，则此样本的方差
是 ．
7.在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y2＝4x上的点P到其焦点的距离为3，则点P到点O的距离为 ．
8.若数列{an}是公差不为0的等差数列，lna1、lna2、lna5成等差数列，则的值为 ．
9.在三棱柱ABC－A1B1C1中，点P是棱CC1上一点，记三棱柱ABC－A1B1C1与四棱锥P－ABB1A1的体积分别为V1与V2，则＝ ．
10.设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜)的图象与y轴交点的纵坐标为，y轴右侧第一个最低点的横坐标为，则ω的值为 ．
11.已知H是△ABC的垂心(三角形三条高所在直线的交点)，＝＋，则cos∠BAC的值为 ．
12.若无穷数列{cos(ωn)}(ω∈R)是等差数列，则其前10项的和为 ．
13.已知集合P＝{(x，y)| x|x|＋y|y|＝16}，集合Q＝{(x，y)| kx＋b1≤y≤kx＋b2}，若PQ，则的最小值为 ．
14.若对任意实数x∈(－∞，1]，都有||≤1成立，则实数a的值为 ．
二、解答题：本大题共6道题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分14分）
已知△ABC满足sin（B＋）＝2cosB．
（1）若cosC＝，AC＝3，求AB；
（2）若A∈（0，），且cos（B－A）＝，求sinA．
16.（本小题满分14分）
如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知底面ABCD是正方形，点P是侧棱CC1上的一点．
（1）若AC1//平面PBD，求的值；
（2）求证：BD⊥A1P．
17.（本小题满分14分）
如图，是一块半径为4米的圆形铁皮，现打算利用这块铁皮做一个圆柱形油桶．具体做法是从⊙O中裁剪出两块全等的圆形铁皮⊙P与⊙Q做圆柱的底面，裁剪出一个矩形ABCD做圆柱的侧面(接缝忽略不计)，AB为圆柱的一条母线，点A、B在⊙O上，点P、Q在⊙O的一条直径上，AB∥PQ，⊙P、⊙Q分别与直线BC、AD相切，都与⊙O内切．
（1）求圆形铁皮⊙P半径的取值范围；
（2）请确定圆形铁皮⊙P与⊙Q半径的值，使得油桶的体积最大．（不取近似值）
- （本小题满分16分）
设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，离心率是e，动点P(x0，y0)在椭圆C上运动．当PF2⊥x轴时，x0＝1，y0＝e．
（1）求椭圆C的方程；
（2）延长PF1，PF2分别交椭圆C于点A，B(A，B不重合)．设＝λ，＝μ，求λ＋μ的最小值．
19.（本小题满分16分）
定义：若无穷数列{an}满足{an＋1－an}是公比为q的等比数列，则称数列{an}为“M(q)数列”．设数列{bn}中b1＝1，b3＝7．
（1）若b2＝4，且数列{bn}是“M(q)数列”，求数列{bn}的通项公式；
（2）设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn＋1＝2Sn－n＋λ，请判断数列{bn}是否为“M(q)数列”，并说明理由；
（3）若数列{bn}是“M(2)数列”，是否存在正整数m，n使得＜＜?若存在，请求出所有满足条件的正整数m，n；若不存在，请说明理由．
20.（本小题满分16分）
若函数f(x)＝ex－ae－x－mx (m∈R)为奇函数，且x＝x0时f(x)有极小值f(x0)．
（1）求实数a的值；
（2）求实数m的取值范围；
（3）若f(x0)≥－恒成立，求实数m的取值范围．
