高中数学高考江苏省南京市、盐城市2020届高三第一次（1月）模拟考试数学试题（WORD版）

南京市、 盐城市 2020 届高三年级第一次模拟考试

数 学 试 题

一、 填空题（ 本大题共 14 小题， 每小题 5 分， 计 70 分， 不需写出解答过程， 请把答案写在答题纸的指定位置上）

1.已知集合 A  {0，) ， 全集U  R ， 则CU A =______.

2.设复数 z  2  i ， 其中i 为虚数单位， 则 z   _________.

3.学校准备从甲、 乙、 丙三位学生中随机选两位学生参加问卷调查， 则甲被选中的概率为_________.

4.命题“  R，cos  sin  1 ”的否定是________命题（ 填“真”或“假”） .

5.运行如图所示的伪代码， 则输出的 I 的值为________.

6.已知样本 789，x，y 的平均数是 9， 且 xy  110 ， 则此样本的方差是_______

7.在平面直角坐标系 xOy 中， 若抛物线 y2  4x 上的点 P 到其焦点的距离为 3，

则点 P 到点O 的距离为________.

8.若数列{an}是公差不为 0 的等差数列， lna1、 lna2、 lna5 成等差数列， 则

的值为______.

9.在三棱柱 ABC  A1B1C1 中， 点 P 是棱CC1 上一点， 记三棱柱 ABC  A1B1C1 与四棱锥 P  ABB1A1的体积分别为V1和V2 ， 则＝_______.

10.设函数 的图像与 y 轴交点的纵坐标为， y 轴右侧第一个最低点的横坐标为， 则 的值为______.

11.已知 H 是 ABC 的垂心（ 三角形三条高所在直线的交点）， ， 则 cosBAC 的值为______.

12.若无穷数列{cos(n)}( R) 是等差数列， 则其前10项的和为______.

13.已知集合 P  {(x，y) ｜x｜x｜ y｜y｜ 16}， 集合Q  {(x，y) ｜kx b1  y  kx b2} ， 若 P  Q ， 则 的最小值为______.

14.若对任意实数 x(，1]， 都有1成立， 则实数 a 的值为______.

二、 解答题（ 本大题共 6 小题， 计 90 分.解答应写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤， 请把答案写在答题纸的指定区域内）

15.（ 本小题满分 14 分）

已知 ABC 满足 2cos（B＋）＝2cosB

（ 1） 若 cos C＝ ，AC 3， 求 AB ；

（ 2） 若A（0，），且 cos( B－A) ＝ ，求 sin A.

16.（ 本小题满分 14 分）

如图， 长方体 ABCD  A1B1C1D1中， 已知底面 ABCD 是正方形， 点 P 是侧棱 CC1上的一点.

（ 1） 若 AC1 ∥平面 PBD， 求 的值；

（ 2） 求证： BD  A1P .

17.（ 本小题满分 14 分）

如图，是一块半径为 4 米的圆形铁皮， 现打算利用这块铁皮做一个圆柱形油桶。 具体做法是从圆O 中裁剪出两块全等的圆形铁皮圆 P 与圆Q ， 做圆柱的底面， 裁剪出一个矩形 ABCD 做圆柱的侧面， AB 为圆柱的一条母线， 点 A、 B 在圆O 上， 点 P、 Q 在圆O 的一条直径上， 圆 P 与圆Q 分别与直线 BC、 AD 相切，都与圆O 内切.

（ 1） 求圆形铁皮圆 P 半径的取值范围；

（ 2） 请确定圆形铁皮圆 P 与圆Q 半径的值， 使得油桶的体积最大.（ 不取近似值）

18. （ 本小题满分 16 分）

设椭圆C:的左右焦点分别为 F1， F2， 离心率是 e ， 动点 P(x0，y0) 在椭圆上运动， 当PF2  x轴时， x0  1， y0  e.

（ 1） 求椭圆方程；

（ 2） 延长 PF1， PF2 分别交椭圆 A， B （A， B 不重合） ，设 求   的最小值.

19. （ 本小题满分 16 分）

定义： 若无穷数列an满足an1  an是公比为 q 的等比数列， 则数列an为“ M (q) 数列”， 设数列bn中b1  1，b3  7.

（1） 若 b2  4 ， 且数列bn是“ M (q) 数列”， 求数列bn的通项公式；

（2） 设数列bn的前 n 项和为 Sn ， 且 ，请判断数列bn是否为“ M (q) 数列”， 并说明理由；

（ 3） 若数列bn是“ M (2)数列”， 是否存在正整数 m， n 使得 ?

若存在， 请求出所有满足条件的正整数 m， n ； 若不存在， 请说明理由.

20. （ 本小题满分 16 分）

若函数 f (x)  ex  aex  mx(m R) 为奇函数， 且 x  x0时 f (x) 有极小值 f (x0)

（ 1） 求实数 a 的值；

（ 2） 求实数 m 的取值范围；

（ 3） 若f (x0)  － 恒成立， 实数 m 的取值范围.

南京市、 盐城市 2020 届高三年级第一次模拟考试

数学附加题部分

21. 【 选做题】（在A、 B、 C 三个小题中只能选做 2 题， 每小题 10 分， 计 20 分.请把答案写在答题纸的指

定区域内）

A.（ 选修 4-2： 矩阵与变换）

已知圆C 经矩阵 M＝变换后得到圆C : x2  y 2  13，求实数a 的值.

B .（ 选修 4-4： 坐标系与参数方程）

在极坐标系中， 直线 cos  2 sin  m 被曲线  4sin 截得的弦为 AB，当AB 是最长弦时， 求实数m 的值.

C.（ 选修 4-5， 不等式选讲）

已知正实数 a，b，c 满足  1，求a  2 b  3 c的最小值.

【 必做题】（ 第 22、 23 题， 每小题 10 分， 计 20 分.请把答案写在答题纸的指定区域内）

22. （ 本小题满分 10 分）

如图， AA1、 BB1 是圆柱的两条母线， A1B1、 AB 分别经过上下底面圆的圆心O1、 O ， CD 是下底面与 AB垂直的直径， CD  2.

（1） 若 AA1  3， 求异面直线 A1C 与 B1D 所成角的余弦值；

（2） 若二面角 A1 CD  B1 的大小为， 求母线 AA1的长.

23.（ 本小题满分 10 分）

设

（ 1） 求 Sn;

（ 2） 记恒成立.