2020届二轮复习(文)第2部分专题6第1讲　函数的图象与性质、函数与方程学案


第1讲　函数的图象与性质、函数与方程

[做小题——激活思维]
1．(2019·浙江高考)在同一直角坐标系中，函数y＝，y＝loga(a＞0，且a≠1)的图象可能是(　　)

D　[对于函数y＝loga，当y＝0时，有x＋＝1，得x＝，即y＝loga的图象恒过定点，排除选项A，C；函数y＝与y＝loga在各自定义域上单调性相反，排除选项B，故选D.]
2．设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)＝________.
[答案]　9
3．已知函数f(x)＝4x2－kx－8在[5,20]上是单调函数，则实数k的取值范围是________．
[答案]　(－∞，40]∪[160，＋∞)
4．若loga＜1(a＞0，且a≠1)，则实数a的取值范围是________．
[答案]　∪(1，＋∞)
5．若函数f(x)＝a－(a∈R)为奇函数，则a＝________.
[答案]　1
6．已知函数f(x)的定义域为R.当x＜0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x＞时，f＝f，则f(6)＝________.
[答案]　2
[扣要点——查缺补漏]
1．函数及其表示
(1)给出解析式的函数的定义域是使解析式有意义的自变量的集合；探求抽象函数的定义域要把握一个原则：f(g(x))中g(x)的范围与f(x)中x的范围相同．
(2)对于分段函数的求值问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解；形如f(g(x))的函数求值时，应遵循先内后外的原则．如T2.
2．函数的图象及应用
(1)函数图象的判断方法
①找特殊点；②看性质：根据函数性质判断图象的位置，对称性，变化趋势等；③看变换：看函数是由基本初等函数经过怎样的变换得到．如T1.
(2)利用图象可确定函数的性质、方程与不等式的解等问题．
3．函数的性质及应用
(1)利用函数的奇偶性和周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题，转化到已知区间上求解．如T5.
(2)函数单调性的应用：可以比较大小、求函数最值、解不等式、证明方程根的唯一性．如T3，T4.
(3)函数周期性的常用结论：若f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝，则2a是函数f(x)的周期，如T6.
4．函数与方程
(1)判断函数零点个数的主要方法
①解方程f(x)＝0，直接求零点；②利用零点存在性定理；③数形结合法：通过分解转化为两个能画出的函数图象交点问题．
(2)解由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数与方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解．


　函数的概念及表示(5年3考)

[高考解读]　分段函数属高考的重点内容，涉及直接求值、解不等式及已知函数值求参数问题，考查学生分类讨论思想、逻辑推理和数学运算核心素养.
1．(2016·全国卷Ⅱ)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是(　　)
A．y＝x　 B．y＝lg x
C．y＝2x D．y＝
D　[函数y＝10lg x的定义域与值域均为(0，＋∞)．
函数y＝x的定义域与值域均为(－∞，＋∞)．
函数y＝lg x的定义域为(0，＋∞)，值域为(－∞，＋∞)．
函数y＝2x的定义域为(－∞，＋∞)，值域为(0，＋∞)．
函数y＝的定义域与值域均为(0，＋∞)．故选D.]
2．(2015·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)＝(　　)
A．－　　　B．－　　　C．－　　　D．－
切入点：f(a)＝－3.
关键点：根据f(a)＝－3求a的值．
A　[由于f(a)＝－3，
①若a≤1，则2a－1－2＝－3，整理得2a－1＝－1.
由于2x>0，所以2a－1＝－1无解；
②若a>1，则－log2(a＋1)＝－3，
解得a＋1＝8，a＝7，
所以f(6－a)＝f(－1)＝2－1－1－2＝－.
综上所述，f(6－a)＝－.故选A.]
3．(2017·全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝则满足f(x)＋f>1的x的取值范围是________．
切入点：f(x)＋f＞1.
关键点：正确分类，准确求出f(x)＋f的表达式．
　[由题意知，可对不等式分x≤0,0三段讨论．
当x≤0时，原不等式为x＋1＋x＋>1，解得x>－，
∴－＜x≤0.
当01，显然成立．
当x>时，原不等式为2x＋2x－>1，显然成立．
综上可知，x>－.]
[教师备选题]
1．(2017·山东高考)设f(x)＝若f(a)＝f(a＋1)，则f＝(　　)
A．2　　　　B．4　　　　C．6　　　　D．8
C　[若0