2020届二轮复习考前冲刺必备五解题技法增分学案（江苏专用）


必备五　解题技法增分　


技法一　特例法
　　在解填空题时,可以取一个(或一些)特殊数值(或特殊位置、特殊函数、特殊点、特殊方程、特殊数列、特殊图形等)来确定其结果,这种方法称为特例法.特例法由于只需对特殊值、特殊情形进行检验,省去了推理论证及烦琐演算的过程,提高了解题的速度.特例法是考试中解答选择题和填空题时经常用到的一种方法,应用得当会有事半功倍的效果.
典型例题
　　例1　(1)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a,b,c成等差数列,则cosA+cosC1+cosAcosC=　　　　　　. 
(2)AD,BE是△ABC的中线,若|AD|=|BE|=1,且AD与BE的夹角为120°,则AB·AC=　　　　. 
答案　(1)45　(2)23
解析　(1)利用特例法,令a=3,b=4,c=5,则△ABC为直角三角形,cos A=45,cos C=0,从而所求值为45.
(2)易知等边三角形为符合题意的△ABC的一个特例,则|AB|=233,∴AB·AC=|AB||AC|cos 60°=23.
【方法归纳】
当填空题已知条件中含有某些不确定的量,但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时,可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值进行处理.
跟踪集训
1.求值:cos2a+cos2(a+120°)+cos2(a+240°)=　　　　. 
2.已知m,n是直线,α,β,γ是平面,给出下列命题:①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;②若n⊥α,n⊥β,则α∥β;③若α内不共线的三点到β的距离都相等,则α∥β;④若n⊄α,m⊄α,且n∥β,m∥β,则α∥β;⑤若m,n为异面直线,n⊄α,n∥β,m⊄β,m∥α,则α∥β.其中正确的命题是　　　　.(把你认为正确的命题序号都填上) 
3.如图,点P为椭圆x225+y29=1上第一象限内的任意一点,过椭圆的右顶点A、上顶点B分别作y轴、x轴的平行线,它们相交于点C,过点P引BC,AC的平行线,分别交AC于点N,交BC于点M,交AB于D,E两点,记矩形PMCN的面积为S1,三角形PDE的面积为S2,则S1∶S2=　　　　. 

技法二　图解法
典型例题
　　例2　(1)直线y=x+m与曲线x=1-y2有且仅有一个公共点,则m的取值范围是　　　　　　　　. 
(2)(2019天津文改编,8,5分)已知函数f(x)=2x,0≤x≤1,1x,x>1.若关于x的方程f(x)=-14x+a(a∈R)恰有两个互异的实数解,则a的取值范围为　　　　　　　　. 
答案　(1)-10.
联立y=1x,y=-14x+a,得1x=-14x+a,
即14x2-ax+1=0,
由Δ=a2-4×14×1=0,得a=1(舍去负根).
综上,a∈54,94∪{1}.
一题多解　令g(x)=f(x)+14x=2x+x4(0≤x≤1),1x+x4(x>1),当0≤x≤1时,g(x)=2x+x4为增函数,其值域为0,94;当x>1时,g(x)=1x+x4,对g(x)求导得g'(x)=-1x2+14,令g '(x)=0,得x=2,当x∈(1,2)时,g'(x)1),
则u'(t)=1t-4(1+t)2=(1-t)2t(1+t)2>0,
则u(t)=ln t-2(t-1)1+t在(1,+∞)上为增函数,
而u(1)=0,所以u(t)>0,即ln t-2(t-1)1+t>0.
又因为a>0,x2-x1>0,所以G'(x0)>0.
②当0a>0,f(b)-f(a)b-a0,则实数p的取值范围是　　　　. 
答案　-3,32
解析　若f(x)在[-1,1]上不存在使f(c)>0的数c,则f(x)在[-1,1]内小于等于0,又Δ=36p2≥0,故f(-1)≤0且f(1)≤0,因此若要满足题意,则只需f(-1)>0或f(1)>0即可,由f(1)>0,得2p2+3p-91,则有00,f(b)-f(a)b-a0).
当x∈(0,1)时, f '(x)