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    2020届二轮复习函数的定义域常见求法教案(全国通用)

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    2020届二轮复习函数的定义域常见求法教案(全国通用)

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         【例1】求函数的定义域.     【点评】对于类似例题的结构单一的函数,可以直接列出不等式再解答即得到函数的定义域.     【反馈检测1】求函数的定义域.方法二求交法使用情景函数是由一些函数四则运算得到的,即函数的形式为型.解题步骤一般先分别求函数的定义域,再求,就是函数的定义域. 【例2】求函数+的定义域.【解析】由题得所以函数的定义域为【点评】(1)求函数的定义域,一般先求和函数的定义域,再求,则就是所求函数的定义域.(2)该题中要考虑偶次方根的被开方数是非负数,对数函数的真数大于零,列不等式求函数的定义域时,必须考虑全面,不能漏掉限制条件.(3)解不等式时,主要是利用余弦函数的图像解答.(4)求的解集时,只需给参数赋几个整数值,再通过数轴求交集.(5)注意等号的问题,其中只要有一个错误,整个解集就是错误的,所以要仔细认真. # 【例3】求函数 的定义域.【点评】(1)该题中要考虑真数大于零,分式的分母不能为零,零次幂的底数不能为零,考虑要全面,不要遗漏.(2)求不等式的交集一般通过数轴完成. 【例4】求函数的定义域.【解析】由题得 【点评】(1)求含有参数的函数的定义域时,注意在适当的地方分类讨论.(2)对于指数函数和对数函数,如果已知条件中,没有给定底数的取值范围,一般要分类讨论.【反馈检测2】求函数的定义域.方法三抽象复合法使用情景涉及到抽象复合函数.解题步骤利用抽象复合函数的性质解答:(1)已知原函数的定义域为,求复合函数的定义域:只需解不等式,不等式的解集即为所求函数的定义域.(2)已知复合函数的定义域为,求原函数的定义域:只需根据求出函数的值域,即得原函数的定义域. 【例5】求下列函数的定义域(1)已知函数的定义域为,求函数的定义域;(2)已知函数的定义域为,求函数的定义域;(3)已知函数的定义域为,求函数的定义域.【点评】(1)已知原函数的定义域为,求复合函数的定义域:只需解不等式,不等式的解集即为所求函数的定义域.第1小题就是典型的例子.(2)已知复合函数的定义域为,求原函数的定义域:只需根据求出函数的值域,即得原函数的定义域.第2小题就是典型的例子.(3)求函数的定义域,一般先分别求函数和函数的定义域,再求,则就是所求函数的定义域.   【反馈检测3】已知函数的定义域为,求函数的定义域. 【反馈检测4】 若函数的定义域为,求函数的定义域. 方法四实际法使用情景数问题是实际问题.解题步骤先求函数的自变量的取值范围,再考虑自变量的实际限制条件,最后把前面两者的范围求交集,即得函数的定义域. 【例6】用长为的铁丝编成下部为矩形,上部为半圆形的框架(如图所示).若矩形底边长为,求此框架围成的面积与关于的函数解析式,并求出它的定义域.析】如图,     【点评】(1)求实际问题中函数的定义域,不仅要考虑解析式本身有意义,还要保证满足实际意义.(2)该题中在考虑实际意义时,必须保证解答过程中的每一个变量都有意义,即,不能遗漏.【反馈检测5】 一个圆柱形容器的底部直径是,高是.现在以的速度向容器内注入某种溶液.求容器内溶液的高度关于注入溶液的时间的函数解析式,并写出函数的定义域和值域.  
    高中数常见题型解法归纳及反馈检测第01讲:函数定义域的常见求法参考答案【反馈检测1答案】【反馈检测1详细解析】由题得所以.【反馈检测2答案】当时,函数的定义域为;当时,函数的定义域为.【反馈检测3答案】【反馈检测3详细解析】由题得,所以函数的定义域为.【反馈检测4答案】【反馈检测4详细解析】依题意知: 解之得    的定义域为【反馈检测5答案】函数解析式为,函数的定义域为{|0},值域为{|0}.【反馈检测5详细解析】向容器内注入溶液经历时间为秒后,容器中溶液的高度为.秒后溶液的体积为底面积×=π2   解之得:又因为0xh 0h 0t,故函数的定义域为{|0},值域为{|0}. 

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