2020数学(理)二轮复习第1部分主题1集合、复数、平面向量学案

1.集合　解决集合问题应注意4点(1)在化简集合时易忽视元素的特定范围(如集合中x∈N，x∈Z等)致误，如T1.(2)对于用描述法表示的集合，一定要抓住集合的代表元素．如{x|y＝lg x}表示函数的定义域；{y|y＝lg x}表示函数的值域；{(x，y)|y＝lg x}表示函数图象上的点集，如T4.(3)空集是任何集合的子集．由条件A⊆B，A∩B＝A，A∪B＝B求解集合A时，易忽略A＝的情况．如T3.(4)进行集合运算时，注重数形结合在集合示例中的应用，列举法常借助Venn图解题，描述法常借助数轴来运算，求解时要特别注意端点值，如T2.1．(2019·吉林市普通中学三调)已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|x2＋x－2＜0，x∈Z}，则A∪B＝(　　)A．{－1}　　　 B．{－1,1}C．{－1,0,1}   D．{－1,0,1,2}C　[由题意知B＝{x|－2＜x＜1，x∈Z}＝{－1,0}，所以A∪B＝{－1,0,1}，故选C.]2．(2019·全国卷Ⅰ)已知集合M＝{x|－4＜x＜2}，N＝{x|x2－x－6＜0}，则M∩N＝(　　)A．{x|－4＜x＜3}　　 B．{x|－4＜x＜－2}C．{x|－2＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}C　[∵N＝{x|－2＜x＜3}，M＝{x|－4＜x＜2}，∴M∩N＝{x|－2＜x＜2}，故选C.]3．(2019·攀枝花市第二次统考)集合A＝{－1,2}，B＝{x|ax－2＝0}，若A∪B＝A，则由实数a组成的集合为(　　)A．{－2} B．{1}C．{－2,1} D．{－2,1,0}D　[因为A∪B＝A，所以B⊆A，又因为集合A＝{－1,2}，∴B＝或B＝{－1}或B＝{2}，由B＝{x|ax－2＝0}可知a＝0,1，－2.故选D.]4．已知集合A＝{x|y＝ln(1－2x)}，B＝{x|ex>1}，则(　　)A．A∪B＝{x|x>0}   B．A∩B＝C．A∩RB＝   D．(RA)∪B＝RB　[∵A＝{x|y＝ln(1－2x)}＝，B＝{x|ex>1}＝{x|x>0}，∴A∩B＝，故选B.]2．复数　解决复数问题应注意3点(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)是纯虚数⇔a＝0且b≠0，复数的实部为a，虚部为b. 如T2.(2)与复数的模、共轭复数、复数的几何意义等有关的问题，常先运算再求解．如T3，T4.(3)注意虚数单位i的in(n∈N)周期为4，如T1.1．若复数z满足z(1－i)＝1＋i，i为虚数单位，则z2 019＝(　　)A．－2i B．iC．－i D．2iC　[由题意可得，z＝＝＝＝i.所以z2 019＝i2 019＝－i，故选C.]2．复数z＝a2－1＋(a＋1)i为纯虚数(i为虚数单位)，其中a∈R，则的实部为(　　)A．－ B．－C．   D．C　[根据z＝a2－1＋(a＋1)i为纯虚数，可得解得a＝1，则＝＝＝＝－i，所以其实部是.]3．[一题多解](2019·全国卷Ⅰ)设复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则(　　)A．(x＋1)2＋y2＝1 B．(x－1)2＋y2＝1C．x2＋(y－1)2＝1 D．x2＋(y＋1)2＝1C　[法一：∵z在复平面内对应的点为(x，y)，∴z＝x＋yi(x，y∈R)．∵|z－i|＝1，∴|x＋(y－1)i|＝1，∴x2＋(y－1)2＝1.故选C.法二：∵|z－i|＝1表示复数z在复平面内对应的点(x，y)到点(0,1)的距离为1，∴x2＋(y－1)2＝1.故选C.]4．(2019·长沙一模)在复平面内表示复数的点位于第一象限，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，－1) B．(－∞，0)C．(0，＋∞) D．(1，＋∞)D　[因为复数＝＝＋i对应的点位于第一象限，所以解得m>1，故选D.]3．平面向量　解决平面向量问题应注意3点(1)平面向量的线性运算，要利用三角形法则与平行四边形法则及相关定理求解，如T1，T3.(2)平面向量的数量积、夹角、模的运算，常利用数量积及其性质求解，如T2.(3)与数量积有关的最值问题，常通过坐标法转化为代数运算求解，如T4.1．(2019·衡水中学模拟)在平行四边形ABCD中，A(1,2)，B(－2,0)，＝(2，－3)，则点D的坐标为(　　)A．(6,1) B．(－6，－1)C．(0，－3) D．(0,3)A　[∵A(1,2)，B(－2,0)，∴＝(－3，－2)，∴在平行四边形ABCD中，＝－＝(5，－1)，设D点坐标为D(x，y)，则＝(x－1，y－2)＝(5，－1)，∴解得故D(6,1)，故选A.]2．(2019·全国卷Ⅰ)已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则a与b的夹角为(　　)A.   B.C.   D.B　[设a与b的夹角为α，∵(a－b)⊥b，∴(a－b)·b＝0，∴a·b＝b2，∴|a|·|b|cos α＝|b|2，又|a|＝2|b|，∴cos α＝，∵α∈[0，π]，∴α＝.故选B.]3．(2019·汉中市重点中学3月联考)已知向量a，b不共线，m＝2a－3b，n＝3a＋kb，如果m∥n，则k＝________.－　[因为m∥n，所以2a－3b＝λ(3a＋kb)，则3λ＝2，λk＝－3，所以k＝－.]4．在△ABC中，AB＝4，AC＝2，A＝，动点P在以点A为圆心，半径为1的圆上，则·的最小值为________．5－2　[如图，以点A为原点，AB边所在直线为x轴建立平面直角坐标系．则A(0,0)，B(4,0)，C(1，)，设P(x，y)，则＝(4－x，－y)，＝(1－x，－y)，∴·＝(4－x)(1－x)－y(－y)＝x2－5x＋y2－y＋4＝2＋－3，其中＋表示圆A上的点P与点M间距离|PM|的平方，由几何图形可得|PM|min＝|AM|－1＝－1＝－1，∴(·)min＝(－1)2－3＝5－2.]