2020届二轮复习数列性质的证明教案（全国通用）

【例1】已知数列满足（1）求证：数列为等比数列；（2）设，问：数列中是否存在三项，使成等差数列，如果存在，请求出这三项；如果不存在，请说明理由.而，∴ 是以5为首项，3为公比的等比数列.【点评】利用定义证明数列等比，只要把已知条件代入化简，注意化简时，一般只变分子或分母，不要同时变化，一直化简到最后是一个非零常数为止.【反馈检测1】已知数列，，，（1）证明：数列是等差数列．（2）设，数列的前项和为，求使成立的最小正整数．    【反馈检测2】已知数列满足：，其中.（1）求证：数列是等比数列；（2）令，求数列的最大项.  方法二中项公式法使用情景少数情况下用这种方法.解题步骤把已知条件化简，找到相邻三项的关系.【例2】已知数列中，，前项和.①求数列的通项公式；②设数列的前项和为，是否存在实数，使得对一切正整数都成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．                              （2） 由（1）知   ∴             ∴                                                  则要使得对一切正整数都成立，只要，所以只要        ∴ 存在实数，使得对一切正整数都成立，且的最小值为【点评】已知、和的关系，一般利用公式求数列的通项. ..【反馈检测3】设数列的前项和为，已知，且，其中为常数.(Ⅰ)求与的值；(Ⅱ)证明：数列为等差数列；(Ⅲ)证明：不等式对任何正整数都成立.          
高中数常见题型解法归纳及反馈检测第35讲：数列性质的证明参考答案 【反馈检测1答案】（1）证明见后面解析；（2）.【反馈检测2答案】（1）证明见后面解析；（2）数列的最大项为.【反馈检测2详细解析】（1）当时，，∴，            又∵，      ∴，即，∴.       又∵，∴数列是首项为，公比为的等比数列；  （2）由（1）知，，∴，   ∴ ，       当时，，即，                     当时，，                                        当时，，即，                 ∴数列的最大项为.     【反馈检测3答案】(Ⅰ) ，；(Ⅱ)证明见后面解析；(Ⅲ)证明见解析.【反馈检测3详细解析】（Ⅰ）由已知，得，，.由，知   即 解得    ，.（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，.要证，只要证.因为，，故只要证，即只要证.因为，所以命题得证.