2020届二轮复习含否定概念的问题教案（全国通用）

【例1】已知函数 ．若函数在区间上不单调，求的取值范围．【点评】函数在区间不单调，即说明函数在区间内存在极值点，所以我们可以先求出函数的极值点，然后解不等式即可。如果有两个极值点同时必须满足或，且，因为当时，函数在区间没有极值点，函数是单调的，所以必须加上.【反馈检测1】已知函数和（1）若函数在区间不单调，求的取值范围；（2）当时，不等式恒成立，求的最大值.   【反馈检测2】已知函数，，其中．设函数．若在区间上不单调，求的取值范围.  方法二补集法解题步骤先探讨结论的反面，得到一个结论，再利用补集的思想得到原结论的答案.【例2】已知函数 ．若函数在区间上不单调，求的取值范围．(2)当函数在上单调递减时，在上恒成立。令即在上的当  当     【点评】因为函数在的反面是函数在上单调，即函数在上单调递增或单调递减。所以我们可以先求出函数在单调递增或单调递减时参数的范围，最后求在参数取值全集上的补集即可。我们称这种方法为“补集法”。@【反馈检测3】已知函数.如果函数在区间不单调，求的取值范围.  方法三反证法解题步骤先假设结论不成立，结论的反面成立；再通过推理，找到矛盾；最后得到假设不成立，原命题成立.【例3】等差数列{an}的前n项和为sn，，．
（1）求数列{an}的通项an与前n项和为sn；
（2）设（n∈N+），求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．【解析】（1）由已知得，∴d=2，
故．
（2）由（Ⅰ）得．
假设数列{bn}中存在三项bp，bq，br（p，q，r互不相等）成等比数列，则bq2=bpbr．
即．
【点评】(1)本题证明的命题中含有否定概念“不可能”，不宜直接证明，所以选用反证法.(2)反证法的矛盾可以是与已知矛盾，也可以是与我们过的定理等矛盾.（3）含有“至少”“至多”等概念的命题也可以使用反证法.【反馈检测4】已知，求证：至少有一个不大于   
高中数常见题型解法归纳及反馈检测第20讲：含否定概念的问题的解答参考答案 【反馈检测1答案】(1) ;(2) .                        （2）令依题可知在上恒成立            ，令=，有且                           ①当即时，因为，所以所以函数即在上单调递增，又由故当时，，所以在上单调递增 又因为，所以在上恒成立，满足题意；       ②当即时，当，，函数即单调递减，又由，所以当，所以在上单调递减，又因为，所以时，这与题意在上恒成立相矛盾，故舍.         综上，即的最大值是.                  【反馈检测2答案】【反馈检测3答案】【反馈检测3详细解析】   假设函数在区间单调递减，所以.假设函数在区间单调递增，所以.所以如果函数在区间单调，则.因为时，函数在区间不单调.【反馈检测4答案】见解析所以至少有一个不大于.