2020届二轮复习平面向量、三角函数与解角形课时作业（全国通用） 练习

阶段质量检测（一） 平面向量、三角函数与解三角形
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2018·金华期末)函数y＝2sin2－1是(　　)
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为2π的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数
D．最小正周期为2π的偶函数
解析：选A　因为函数y＝2sin2－1＝－＝－cos＝
－sin 2x，所以函数是最小正周期为＝π的奇函数．
2．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，若a∥b，则|2a＋3b|＝(　　)
A.　　　　　　　 　B．4
C．3 D．2
解析：选B　依题意得，＝，所以m＝－4,2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)，故|2a＋3b|＝＝4.
3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC为锐角三角形，且满足sin B(1＋2cos C)＝2sin Acos C＋cos Asin C，则下列等式成立的是(　　)
A．a＝2b B．b＝2a
C．A＝2B D．B＝2A
解析：选A　由题意可知sin B＋2sin Bcos C＝sin Acos C＋sin(A＋C)，即2sin Bcos C＝sin Acos C，又cos C≠0，故2sin B＝sin A，由正弦定理可知a＝2b.
4．(2018·柯桥区二模)已知不共线的两个非零向量a，b，满足|a＋b|＝|2a－b|，则(　　)
A．|a||2b|
C．|b||a－b|
解析：选A　∵|a＋b|＝|2a－b|，
∴a2＋2a·b＋b2＝4a2－4a·b＋b2，
∴6a·b＝3a2，
∴a2＝2a·b，
|a|2＝2|a|×|b|cos θ，其中θ为a、b的夹角；
∴|a|＝2|b|cos θ，
又a，b是不共线的两个非零向量，
∴|a|0，sin Asin B>0，
∴·＋·＋·