2019届二轮复习第1练　集合与常用逻辑用语学案（全国通用）

第1练　集合与常用逻辑用语
[明晰考情]　1.命题角度：集合的关系与运算是考查的热点；命题的真假判断、命题的否定在高考中偶有考查.2.题目难度：低档难度.

考点一　集合的含义与表示
要点重组　(1)集合中元素的三个性质：确定性、互异性、无序性.
(2)集合的表示法：列举法、描述法、图示法.
特别提醒　研究集合时应首先认清集合中的元素是什么，是数还是点.分清集合{x|y＝f(x)}，{y|y＝f(x)}，{(x，y)|y＝f(x)}的区别.
1.已知集合A＝，则集合A中的元素个数为(　　)
A.2 B.3　C.4 D.5
答案　C
解析　∵∈Z，∴2－x的取值有－3，－1，1，3，
又∵x∈Z，
∴x的取值分别为5，3，1，－1，
∴集合A中的元素个数为4，故选C.
2.(2018·全国Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　　)
A.9 B.8 C.5 D.4
答案　A
解析　将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(－1，－1)，(－1，0)，(－1，1)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)，共有9个.
故选A.
3.已知集合M＝{3，log2a}，N＝{a，b}，若M∩N＝{0}，则M∪N等于(　　)
A.{0，1，2} B.{0，1，3}
C.{0，2，3} D.{1，2，3}
答案　B
解析　∵0∈M，∴log2a＝0，
∴a＝1.
又0∈N，∴b＝0，
∴M∪N＝{0，1，3}.
4.设函数f(x)＝，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)

A.[－1，0) B.(－1，0)
C.(－∞，－1)∪[0，1) D.(－∞，－1]∪(0，1)
答案　A
解析　A＝[－1，1]，B＝[0，1]，
∴阴影部分表示的集合为[－1，0).
考点二　集合的关系与运算
要点重组　(1)若集合A中含有n个元素，则集合A有2n个子集.
(2)A∩B＝A⇔A⊆B⇔A∪B＝B.
方法技巧　集合运算中的三种常用方法
(1)数轴法：适用于已知集合是不等式的解集.
(2)Venn图法：适用于已知集合是有限集.
(3)图象法：适用于已知集合是点集.
5.(2018·全国Ⅰ)已知集合A＝，则∁RA等于(　　)
A.{x|－1＜x＜2} B.{x|－1≤x≤2}
C.{x|x＜－1}∪{x|x＞2} D.{x|x≤－1}∪{x|x≥2}
答案　B
解析　∵x2－x－2＞0，∴(x－2)(x＋1)＞0，∴x＞2或x＜－1，即A＝{x|x＞2或x＜－1}.在数轴上表示出集合A，如图所示.

由图可得∁RA＝{x|－1≤x≤2}.
故选B.
6.(2017·全国Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为(　　)
A.3 B.2 C.1 D.0
答案　B
解析　集合A表示以原点O为圆心，1为半径的圆上的所有点的集合，
集合B表示直线y＝x上的所有点的集合.
结合图形(图略)可知，直线与圆有两个交点，
所以A∩B中元素的个数为2.故选B.
7.已知集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，则P∪(∁RQ)等于(　　)
A.[2，3] B.(－2，3]
C.[1，2) D.(－∞，－2]∪[1，＋∞)
答案　B
解析　由已知得Q＝{x|x≥2或x≤－2}，
∴∁RQ＝(－2，2).又P＝[1，3]，
∴P∪(∁RQ)＝[1，3]∪(－2，2)＝(－2，3].
8.设集合P＝，集合T＝{x|mx＋1＝0}，若T⊆P，则实数m的取值组成的集合是________.
答案　
解析　由＝2x+6，得x＝2或x＝－3，
∴P＝{2，－3}.
若m＝0，则T＝∅，适合T⊆P；
若m≠0，则－＝2或－＝－3，
∴m＝－或m＝.
综上，实数m的取值组成的集合是.
考点三　命题的真假判断及量词
要点重组　(1)四种命题的真假关系：互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性.
(2)含逻辑联结词的命题的真假判断规律：p∧q：一假即假；p∨q：一真即真；p和綈p：真假相反.
(3)含一个量词的命题的否定要点：改量词，否结论(将全称量词或存在量词改变，同时否定结论中的判断词).
特别提醒　可以从集合的角度来理解“且”“或”“非”，它们分别对应集合运算的“交集”“并集”“补集”.
9.(2017·山东)已知命题p：∀x>0，ln(x＋1)>0；命题q：若a>b，则a2>b2.下列命题为真命题的是(　　)
A.p∧q B.p∧(綈q)
C.(綈p)∧q D.(綈p)∧(綈q)
答案　B
解析　∵x>0，∴x＋1>1，∴ln(x＋1)>ln 1＝0.
∴命题p为真命题，∴綈p为假命题.
∵a>b，取a＝1，b＝－2，而12＝1，(－2)2＝4，
此时a23”是“x2－5x＋6>0”的充分不必要条件
C.“∀x∈R，x2－5x＋6≠0”的否定是“∃x0∈R，x－5x0＋6＝0”
D. 命题：“在锐角△ABC中，sin A0，得x>3或x3”是“x2－5x＋6>0”的充分不必要条件，故B正确；因为全称命题的否定是特称(存在性)命题，所以C正确；在锐角△ABC中，由A＋B>，得>A>－B>0，
∴sin A>sin＝cos B，∴D错误，故选D.
11.(2018·张掖诊断)已知命题p：∃x0∈R，x－x0＋1≥0；命题q：若a21＝logaa⇔b>a>1或0