2019届二轮复习第2讲　客观“瓶颈”题突破——冲刺高分学案（全国通用）

第2讲　客观“瓶颈”题突破——冲刺高分
试题特点　“瓶颈”一般是指在整体中的关键限制因素，例如，一轮、二轮复习后，很多考生却陷入了成绩提升的“瓶颈期”——无论怎么努力，成绩总是停滞不前.怎样才能突破“瓶颈”，让成绩再上一个台阶？全国高考卷客观题满分80分，共16题，决定了整个高考试卷的成败，要突破“瓶颈题”就必须在两类客观题第10，11，12，15，16题中有较大收获，分析近三年高考，必须从以下几个方面有所突破，才能实现“柳暗花明又一村”，做到保“本”冲“优”.

压轴热点1　函数的图象、性质及其应用
【例1】 (1)(2016·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，x＝－为f(x)的零点，x＝为y＝f(x)图象的对称轴，且f(x)在上单调，则ω的最大值为(　　)
A.11 B.9 C.7 D.5
(2)(2017·天津卷)已知奇函数f(x)在R上是增函数.若a＝－f，b＝f，c＝f(20.8)，则a，b，c的大小关系为(　　)
A.ax，解得－20，b>0)的渐近线恰好过P点，则双曲线C2的离心率为________.
信息联想　(1)信息①：由条件中准线、焦点联想确定抛物线C的方程y2＝2px(p>0).
信息②：看到|AB|＝4，|DE|＝2，及点A，D的特殊位置，联想求A，D的坐标，利用点共圆，得p的方程.
(2)信息①：y2＝4x，且|PF|＝3，联想抛物线定义，得点P坐标.
信息②：曲线C2渐近线过点P，得a，b间的关系，求出C2的离心率e.
解析　(1)不妨设抛物线C：y2＝2px(p>0)，
∵|AB|＝4，点A是圆与抛物线交点，由对称性设A(x1，2)，则x1＝＝.
又|DE|＝2，且点D是准线与圆的交点，
∴D且|OD|＝|OA|.
从而＋(2)2＝＋()2，解得p＝4.
因此C的焦点到准线的距离是4.
(2)抛物线C1：y2＝4x的焦点为F(1，0)，准线方程为x＝－1，且|PF|＝3，由抛物线的定义得xP－(－1)＝3，
即有xP＝2，yP＝±2，即P(2，±2).
又因为双曲线C2的渐近线过P点，所以＝＝，
故e＝＝＝.
答案　(1)B　(2)
探究提高　1.涉及与圆锥曲线方程相关问题，一定要抓住定义，作出示意图，充分利用几何性质，简化运算.
2.双曲线的离心率与渐近线是高考的热点，求圆锥曲线离心率大小(范围)的方法是：根据已知椭圆、双曲线满足的几何条件及性质得到参数a，b，c满足的等量关系(不等关系)，然后把b用a，c表示，求的值(范围).
【训练3】 (1)(2018·唐山一模)已知双曲线C：x2－＝1的右顶点为A，过右焦点F的直线l与C的一条渐近线平行，交另一条渐近线于点B，则S△ABF＝(　　)
A. B.
C. D.
(2)(2018·荆州二模)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2的内切圆半径为a，则椭圆的离心率e＝(　　)
A. B.或
C. D.
解析　(1)由双曲线C：x2－＝1，得a2＝1，b2＝3.
∴c＝＝2.
∴A(1，0)，F(2，0)，渐近线方程为y＝±x，
不妨设BF的方程为y＝(x－2)，
代入方程y＝－x，解得B(1，－).
∴S△AFB＝|AF|·|yB|＝·1·＝.
(2)如图，设△ABF2内切圆圆心为C，半径为r，
则S△ABF2＝S△ABC＋S△ACF2＋S△BCF2，
即2··2c·＝·r·(|AB|＋|AF2|＋|BF2|)，
∴＝·r·4a，∴r＝＝a.整理得e－e3＝，解得e＝或e＝.
答案　(1)B　(2)B
压轴热点4　数列与不等式
【例4】 (1)已知等差数列{an}的公差为d，关于x的不等式dx2＋2a1x≥0的解集为[0，9]，则使数列{an}的前n项和Sn最大的正整数n的值是(　　)
A.4 B.5 C.6 D.7
(2)已知实数x，y满足约束条件当目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)在该约束条件下取得最小值2时，a2＋b2的最小值为(　　)
A.5 B.4 C. D.2
信息联想　(1)由信息条件：不等式dx2＋2a1x≥0的解集为[0，9]可确定基本量d与a1的关系，进而研究{an}的单调性及an的符号变化，求最值.
(2)由信息①：作可行域.
信息②：看到z＝ax＋by(a>0，b>0)取到最小值2，想到数形结合，得a，b满足的等量关系，进而求a2＋b2的最小值.
解析　(1)∵关于x的不等式dx2＋2a1x≥0的解集为[0，9]，∴0，9是一元二次方程dx2＋2a1x＝0的两个实数根，且d0，a6＝d0，b>0，故点A即为目标函数取得最小值的最优解，即2a＋b＝2，则b＝2－2a.
又b>0，a>0，得0f(x2)＋f(cos2θ)在θ∈R上恒成立，
即f(x1)－f(1－x1)>f(cos2θ)－f(1－cos2θ)在θ∈R时恒成立，
令F(x)＝f(x)－f(1－x)，
则F′(x)＝f′(x)＋f′(1－x)，
又f′(x)>0且f′(1－x)>0，
故F′(x)>0，故F(x)在R上是单调递增函数，
又原不等式即F(x1)>F(cos2θ)，
故有x1>cos2θ恒成立，
所以x1的取值范围是(1，＋∞).
答案　(1)　(2)D
压轴热点6　创新应用性问题
【例6】 若对于定义在R上的函数f(x)，其图象是连续不断的，且存在常数λ(λ∈R)使得f(x＋λ)＋λf(x)＝0对任意实数都成立，则称f(x)是一个“λ伴随函数”.下列是关于“λ伴随函数”的结论：
①f(x)＝0不是常数函数中唯一一个“λ伴随函数”；②f(x)＝x是“λ伴随函数”；③f(x)＝x2是“λ伴随函数”；④“伴随函数”至少有一个零点.其中正确的结论个数是(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
解析　由题意得，①正确，如f(x)＝c≠0，取λ＝－1，则f(x－1)－f(x)＝c－c＝0，即f(x)＝c≠0是一个“λ伴随函数”；②不正确，若f(x)＝x是一个“λ伴随函数”，则x＋λ＋λx＝x(1＋λ)＋λ＝0，对任意实数x成立，所以1＋λ＝λ＝0，而找不到λ使此式成立，所以f(x)＝x不是一个“λ伴随函数”；③不正确，若f(x)＝x2是一个“λ伴随函数”，则(x＋λ)2＋λx2＝(1＋λ)x2＋2λx＋λ2＝0对任意实数x成立，所以λ＋1＝2λ＝λ2＝0，而找不到λ使此式成立，所以f(x)＝x2不是一个“λ伴随函数”；④正确，若f(x)是“伴随函数”，则f ＋f(x)＝0，取x＝0，则f ＋f(0)＝0，若f(0)，f 任意一个为0，则函数f(x)有零点；若f(0)，f 均不为0，则f(0)，f 异号，由零点存在性定理知，在区间内存在零点.因此①，④的结论正确.
答案　B
探究提高　1.创新命题是新课标高考的一个亮点，此类题型是用数学符号、文字叙述给出一个教材之外的新定义，如本例中的“λ伴随函数”，要求考生在短时间内通过阅读、理解后，解决题目给出的问题.
2.解决该类问题的关键是准确把握新定义的含义，把从定义和题目中获取的信息进行有效整合，并转化为熟悉的知识加以解决.
【训练6】 (1)设数列{an}的前n项和为Sn，若为常数，则称数列{an}为“精致数列”.已知等差数列{bn}的首项为1，公差不为0，若数列{bn}为“精致数列”，则数列{bn}的通项公式为________.
(2)(2018·福州综合质量检测)如图，小明同学在山顶A处观测到一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为30°，45°，且∠BAC＝135°.若山高AD＝100 m，汽车从B点到C点历时14 s，则这辆汽车的速度约为________m/s(精确到0.1).

参考数据：≈1.414，＝2.236
解析　(1)设等差数列{bn}的公差为d，设＝k且b1＝1，
得n＋n(n－1)d＝k，
即2＋(n－1)d＝4k＋2k(2n－1)d，
整理得(4k－1)dn＋(2k－1)(2－d)＝0，
因为对任意正整数n上式恒成立，
则解得d＝2，k＝，
所以数列{bn}的通项公式为bn＝2n－1(n∈N*).
(2)因为小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为30°，45°，所以∠BAD＝60°，∠CAD＝45°.
设这辆汽车的速度为v m/s，则BC＝14v m，
在Rt△ADB中，AB＝＝＝200 m.
在Rt△ADC中，AC＝＝＝100 m.
在△ABC中，由余弦定理，得BC2＝AC2＋AB2－2AC·AB·cos∠BAC.
所以(14v)2＝(100)2＋2002－2×100×200×cos 135°，
解得v＝≈22.6，
所以这辆汽车的速度约为22.6 m/s.
答案　(1)bn＝2n－1(n∈N*)　(2)22.6