高中数学高考黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三数学冲刺押题卷（二）理(1)

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哈尔滨市第六中学2019届高考冲刺押题卷（二）数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题  共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量满足，，且在方向上的投影是，则实数（    ）A．              B．              C．2             D．  2．已知等差数列中，，前10项的和等于前5的和，若，则（   ）A．10                B．9              C．8                  D．23．若为复数，，为实数，则是的（    ）A．充分不必要条件  B．必要不充分条件  C．充要条件        D．既不充分也不必要条件4．2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动．在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字的素数个数大约可以表示为的结论（素数即质数，）．根据欧拉得出的结论，如下流程图中若输入的值为100，则输出的值应属于区间（  ）A．  B．  C．  D．5．函数的大致图像为（  ）A                   B                     C                    D6．已知，，，则实数的大小关系是（  ）A．       B．        C．        D．7．已知不等式组表示的平面区域为，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值为（  ）A．1             B．             C．            D． 8．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（      ）A．        B．        C．           D．9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的体积为（      ）A．            B． C．           D．10．如图，已知椭圆的左，右焦点分别为，，是轴正半轴上一点，交椭圆于，若，且的内切圆半径为，则椭圆的离心率为（     ）A．            B．           C．             D．11．双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与圆相切，与的左、右两支分别交于点，若，则的离心率为（　　）A．      B．        C．              D．12．已知函数，，若对，，且，使得，则实数的取值范围是（    ）A．          B．         C．    D．第Ⅱ卷（非选择题  共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为，若，则_________14．若，二项式的展开式中项的系数为20，则定积分的最小值为_________15．如图，长为4，宽为2的矩形纸片中，为边的中点，将沿直线翻转（平面），若为线段的中点，则在翻转过程中，下列正确的命题序号是__________①平面； ②异面直线与所成角是定值；③三棱锥体积的最大值是； ④一定存在某个位置，使16．在平面直角坐标系中，点，动点满足以为直径的圆与轴相切，过作直线的垂线，垂足为，则的最小值为__________． 三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间的最大值（Ⅱ）在中，，求周长的最大值．  18．（本小题满分12分）2018年，依托用户碎片化时间的娱乐需求、分享需求以及视频态的信息负载力，短视频快速崛起；与此同时，移动阅读方兴未艾，从侧面反应了人们对精神富足的一种追求，在习惯了大众娱乐所带来的短暂愉悦后，部分用户依旧对有着传统文学底蕴的严肃阅读青睐有加．某读书APP抽样调查了非一线城市M和一线城市N各100名用户的日使用时长（单位：分钟），绘制成频率分布直方图如下，其中日使用时长不低于60分钟的用户记为“活跃用户”．（Ⅰ）请填写以下列联表，并判断是否有99.5%的把握认为用户活跃与否与所在城市有关？ 活跃用户不活跃用户合计城市M   城市N   合计   （Ⅱ）以频率估计概率，从城市M中任选2名用户，从城市N中任选1名用户，设这3名用户中活跃用户的人数为，求的分布列和数学期望．（Ⅲ）该读书APP还统计了2018年4个季度的用户使用时长（单位：百万小时），发现与季度线性相关，得到回归直线为，已知这4个季度的用户平均使用时长为12.3百万小时，试以此回归方程估计2019年第一季度（）该读书APP用户使用时长约为多少百万小时．附：，其中．0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.82819．（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为直角梯形，，且,,为等边三角形，平面平面；点分别为的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．  20．（本小题满分12分）过抛物线的焦点作倾斜角为45°的直线，直线与抛物线交于，若．（Ⅰ）抛物线的方程；（Ⅱ）若经过的直线交抛物线于,，若，求直线的方程． 21．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求证：若，则；（Ⅱ）当时，试讨论函数的零点个数． 请考生在题（22）（23）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并填写序号．22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标是.（Ⅰ）求直线的极坐标方程及点到直线的距离；（2）若直线与曲线交于两点，求的面积.   23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）当时，函数的最小值为3，求实数的值.
押题卷2理科数学参考答案1. D  2. A    3. A    4. B   5.C   6. D    7. C  8. A  9. B   10. C   11. A   12. D 13．       14．       15．    16． 17. 【答案】（1）最小正周期为，在区间上的最大值为；（2）.【解析】（1）， 最小正周期为 所以在区间的最大值是0（2）,由余弦定理得, 即,当且仅当时取等号.的周长的最大值是6法二：由，得，由正弦定理可得， 所以，当时，L取最大值，且最大值为6 18.【详解】（1）由已知可得以下列联表： 活跃用户不活跃用户合计城市M6040100城市N8020100合计14060200计算 ，所以有99．5%的把握认为用户是否活跃与所在城市有关． （2）由统计数据可知，城市M中活跃用户占，城市N中活跃用户占，设从M城市中任选的2名用户中活跃用户数为，则 设从N城市中任选的1名用户中活跃用户数为，则服从两点分布，其中． 故，；；；．故所求的分布列为0123． （3）由已知可得，又，可得，所以，所以． 以代入可得（百万小时），即2019年第一季度该读书APP用户使用时长约为百万小时．19.【详解】（1）设的中点为，连接，为的中点，所以为的中位线，则可得，且；在梯形中，，且，，所以四边形是平行四边形，，又平面，平面，平面． 法二：设为的中点，连接，为的中点，所以是的中位线，所以，又平面，平面，平面， 又在梯形中，，且，所以四边形是平行四边形，，又平面，平面，平面， 又，所以平面平面，又平面，平面． （2）设的中点为，又．因为平面平面，交线为，平面，平面，又由，，．即有两两垂直，如图，以点为原点，为轴，为轴，为轴建立坐标系． 已知点，设平面的法向量为：．则有 ，可得平面的一个法向量为，， 可得：，所以直线与平面所成角的正弦值为．20.【详解】（1）依题意：，则直线的方程为，由，消可得，设，则，∴，∴，故抛物线的方程为．（2）若经过的直线的斜率不存在，此时直线与抛物线交于，则关于轴对称，满足，即直线满足题意．若经过的直线的斜率存在，设它为，则．由，消可得设，则，∴，∴，∵，∴点在线段的中垂线上，即线段的中垂线为：，即，即所以直线的方程为即．故直线的方程为或．21.【解析】(1)当时，，则，令，则，当时，，即，所以函数在上为增函数，即当时，，所以当时，恒成立，所以函数在上为增函数，又因为，所以当时，对恒成立.(2)由（1）知，当时，，所以，所以函数的减区间为，增函数为.所以，所以对 ，，即.①当时，，又，，即，所以当时，函数为增函数，又，所以当 时，，当时，，所以函数在区间上有且仅有一个零点，且为. ②当时，（ⅰ）当时，，所以，所以函数在上递增，所以，且，故时，函数在区间上无零点. (ⅱ)当时， ，令，则，所以函数在上单调递增，，当时，，又曲线在区间上不间断，所以，使，故当时，，当时，，所以函数的减区间为，增区间为，又，所以对，又当时，，又，曲线在区间上不间断.所以，且唯一实数，使得，综上，当时，函数有且仅有一个零点；当时，函数有个两零点.22.【解析】（1）由消去，得到，则，∴，所以直线的极坐标方程为.点到直线的距离为.（2）由，得，所以，，所以，则的面积为.23.【详解】(Ⅰ) 时，不等式为①当 时，不等式化为，，此时 ②当 时，不等式化为，③当 时，不等式化为，，此时综上所述，不等式的解集为（Ⅱ）法一：函数f(x)＝|2x－a|＋|x－1|，当a＜2，即时， 所以f(x)min＝f（）＝－＋1＝3，得a＝－4＜2(符合题意)，故a＝－4. 法二： 所以，又，所以.