2019届二轮复习函数、导数与不等式的提分策略学案（全国通用）


函数、导数与不等式的提分策略

授课提示：对应学生用书第16页


提分策略一　　“双图法——明确思路”

在解答函数综合问题时，若能快速地画出相关函数的图象，便可直观明快地解决问题．然而，画函数f(x)的图象前，需要明确其单调性(走势)、极值、最值及端点值．尤其是单调性，对于可导函数，单调性由导数f′(x)的正负确定，于是我们从f′(x)中“抽象”出与其正负相关的函数g(x)，通过g(x)的图象(只需关注其正负值)即可大致画出f(x)的图象，通过g(x)与f(x)的图象解决问题的方法，我们称其为“双图法”．
　已知函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋2ln x(a∈R)．
(1)若a＝0，求证：f(x)0)，f′(x)＝－2＋＝，设g(x)＝1－x，根据g(x)的正负可画出f(x)的图象如图(1)所示．(2)f′(x)＝(x>0)，令g(x)＝(x－1)(ax－2)，当a＝0时，由(1)知f(x)没有零点；当a>0时，画g(x)的正负图象时，需分＝1，>1，