2019届二轮复习规范答题示范——三角函数及解三角形解答题学案（全国通用）

规范答题示范——三角函数及解三角形解答题【典例】 (12分)(2017·全国Ⅰ卷)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为.(1)求sin Bsin C；(2)若6cos Bcos C＝1，a＝3，求△ABC的周长.[信息提取]❶看到△ABC的面积为，想到三角形的面积公式，利用正弦定理进行转化；❷看到sin Bsin C和6cos Bcos C＝1，想到两角和的余弦公式.[规范解答][高考状元满分心得]❶写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤有则给分，无则没分，所以得分点步骤一定要写全，如第(1)问中只要写出acsin B＝就有分，第(2)问中求出cos Bcos C－sin Bsin C＝－就有分.❷写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时要写清得分关键点，如第(1)问中由正弦定理得sin Csin B＝；第(2)问由余弦定理得b2＋c2－bc＝9.❸计算正确是得分保证：解题过程中计算准确，是得满分的根本保证，如cos Bcos C－sin Bsin C＝－化简如果出现错误，本题的第(2)问就全错了，不能得分.[解题程序]第一步：由面积公式，建立边角关系；第二步：利用正弦定理，将边统一为角的边，求sin Bsin C的值；第三步：利用条件与(1)的结论，求得cos(B＋C)，进而求角A；第四步：由余弦定理与面积公式，求bc及b＋c，得到△ABC的周长；第五步：检验易错易混，规范解题步骤，得出结论.【巩固提升】 (2018·郑州质检)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且asin A－bsin B＝(a－c)sin C，a∶b＝2∶3.(1)求sin C的值；(2)若b＝6，求△ABC的面积.解　(1)∵asin A－bsin B＝(a－c)sin C，由正弦定理得a2－b2＝(a－c)c，∴a2＋c2－b2＝ac，∴cos B＝＝＝.又∵B∈(0，π)，∴B＝.∵a∶b＝2∶3，∴a＝b，则sin A＝sin B.∴sin A＝sin＝.由3a＝2b知，a<b，∴A为锐角，∴cos A＝＝.∴sin C＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B＝.(2)∵b＝6，a∶b＝2∶3，∴a＝4.∴S△ABC＝absin C＝×4×6×＝2＋4.