2021高考数学大一轮复习考点规范练5函数及其表示理新人教A版

考点规范练5　函数及其表示　考点规范练A册第4页　 基础巩固1.已知f:x→log2x是集合A到集合B的一一映射,若A={1,2,4},则A∩B等于(　　)A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,4}答案:C解析:由题意,得f(x)=log2x,∵A={1,2,4},∴B={0,1,2},∴A∩B={1,2}.2.已知等腰三角形ABC的周长为10,且底边长y关于腰长x的函数关系为y=10-2x,则函数的定义域为(　　)A.{x|x∈R} B.{x|x>0}C.{x|0<x<5} D答案:D解析:由题意知解得<x<5.故定义域为3.下列各组函数中,表示同一函数的是(　　)A.f(x)=x,g(x)=()2 B.f(x)=x2,g(x)=(x+1)2C.f(x)=,g(x)=|x|D.f(x)=0,g(x)=答案:C解析:对于A,定义域不同,对于B,解析式不同,对于D,定义域不同.故选C.4.若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是(　　)答案:B5.设函数f(x)=则f的值为(　　)A B.- C D.18答案:A解析:由已知得,f(2)=4,f=1-6.若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,则f(1)=(　　)A.2 B.0 C.1 D.-1答案:A解析:令x=1,得2f(1)-f(-1)=4,①令x=-1,得2f(-1)-f(1)=-2,②联立①②,解得f(1)=2.7.若二次函数g(x)满足g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,则g(x)的解析式为(　　)A.g(x)=2x2-3x B.g(x)=3x2-2xC.g(x)=3x2+2x D.g(x)=-3x2-2x答案:B解析:用待定系数法,设g(x)=ax2+bx+c(a≠0),∵g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,解得∴g(x)=3x2-2x.8.已知f=2x+3,f(m)=6,则m等于(　　)A.- B C D.-答案:A解析:令x-1=m,则x=2m+2.f(m)=2(2m+2)+3=4m+7.由f(m)=4m+7=6,得m=-9.函数f(x)=的定义域为(　　)A.(-1,0)∪(0,1] B.(-1,1]C.(-4,-1] D.(-4,0)∪(0,1]答案:A解析:由题意,函数f(x)=满足解得-1<x≤1,且x≠0,所以函数f(x)的定义域为(-1,0)∪(0,1].故选A.10.已知函数f(x)=若f(a)=10,则a=　　　　　. 答案:3解析:由题意知,当a≥0时,f(a)=a2+1=10,解得a=3或a=-3(舍),所以a=3.当a<0时,f(a)=2a=10,解得a=5,不成立.综上,a=3.11.已知y=f(2x)的定义域为[-1,1],则y=f(log2x)的定义域是　　　　　　　　. 答案:[,4]解析:∵函数f(2x)的定义域为[-1,1],∴-1≤x≤12x≤2.∴在函数y=f(log2x)中,log2x≤2,x≤4.12.(2019南京金陵中学模拟)已知函数f(x)=则使得f(x)≤3成立的x的取值范围是　　　　　. 答案:[-1,2]解析:当x≥0时,2x-1≤3,解得x≤2,所以0≤x≤2;当x<0时,x2-2x≤3,解得-1≤x≤3,所以-1≤x<0.综上,x的取值范围是[-1,2].能力提升13.设函数f(x)=若f=4,则b=(　　)A.1 B C D答案:D解析:∵f=3-b=-b,∴f=f当-b<1,即b>时,f=3-b=4,∴b=(舍去).当-b≥1,即b时,f=4,即-b=2,∴b=综上,b=14.已知函数f(x)=则f()+f()+f()+…+f()=(　　)A.44 B.45 C.1 010 D.2 020答案:A解析:由442=1936,452=2025,可知,…,中的有理数共有44个,其余均为无理数,所以f()+f()+f()+…+f()=44.15.已知函数f(x)=若a[f(a)-f(-a)]>0,则实数a的取值范围为(　　)A.(1,+∞) B.(2,+∞) C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-∞,-2)∪(2,+∞)答案:D解析:当a>0时,不等式a[f(a)-f(-a)]>0可化为a2+a-3a>0,解得a>2.当a<0时,不等式a[f(a)-f(-a)]>0可化为-a2-2a<0,解得a<-2.综上所述,a的取值范围为(-∞,-2)∪(2,+∞),故选D.16.已知f(log2x)=x+270,那么f(0)+f(1)+…+f(6)=　　　　　. 答案:2 017解析:f(log2x)=+270,故f(x)=2x+270,由此得f(0)+f(1)+…+f(6)=20+21+…+26+270×7=2017.17.已知函数f(x)=的值域是[0,+∞),则实数m的取值范围是　　　　　　　　　. 答案:[0,1]∪[9,+∞)解析:由题意得,函数f(x)=的值域是[0,+∞),则当m=0时,函数f(x)=的值域是[0,+∞),显然成立;当m>0时,则Δ=(m-3)2-4m≥0,解得0<m≤1或m≥9,综上可知实数m的取值范围是[0,1]∪[9,+∞).高考预测18.设函数f(x)=则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是　　　　　. 答案:(-∞,8]解析:当x<1时,由f(x)=ex-1≤2,解得x≤1+ln2,又x<1,所以x的取值范围是x<1;当x≥1时,由f(x)=2,解得x≤8,又x≥1,所以x的取值范围是1≤x≤8.综上,x的取值范围是x≤8,即(-∞,8].