2021高考数学大一轮复习考点规范练19同角三角函数的基本关系及诱导公式理新人教A版
展开考点规范练19 同角三角函数的基本关系及诱导公式 考点规范练A册第12页 基础巩固1.已知sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0,则下列不等关系中必定成立的是( )A.sin θ<0,cos θ>0 B.sin θ>0,cos θ<0C.sin θ>0,cos θ>0 D.sin θ<0,cos θ<0答案:B解析:∵sin(θ+π)<0,∴-sinθ<0,即sinθ>0.∵cos(θ-π)>0,∴-cosθ>0,即cosθ<0.故选B.2.若cos,则cos(π-2α)=( )A B C.- D.-答案:D解析:∵cos,∴sinα=∵cos(π-2α)=-cos2α=2sin2α-1=2-1=-3.已知tan(α-π)=,且,则sin=( )A B.- C D.-答案:B解析:∵tan(α-π)=,∴tanα=又,∴α为第三象限角.∴sin=cosα=-4.sin+cos-tan=( )A.0 B C.1 D.-答案:A解析:原式=sin+cos-tan=sin+cos-tan-1=0.5.已知=-5,则tan α的值为( )A.-2 B.2 C D.-答案:D解析:由题意可知cosα≠0,=-5,解得tanα=-6.(2019山东济宁一模)若sin x=3sin,则cos x·cos=( )A B.- C D.-答案:A解析:由sinx=3sin,得sinx=-3cosx,即tanx=-3,所以cosx·cos=-cosx·sinx=-=-7.已知sin,则sin+cos的值为( )A.0 B C D.-答案:C解析:因为sin,所以sin+cos=sin+cos=2sin=2故选C.8.若α∈(0,π),sin(π-α)+cos α=,则sin α-cos α的值为( )A B.- C D.-答案:C解析:由诱导公式得sin(π-α)+cosα=sinα+cosα=,平方得(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=,则2sinαcosα=-<0,所以(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=,又因为α∈(0,π),所以sinα-cosα>0,所以sinα-cosα=9.已知,sin α=,则tan α= . 答案:-解析:,∴cosα=-=-∴tanα==-10.若f(cos x)=cos 2x,则f(sin 15°)= . 答案:-解析:f(sin15°)=f(cos75°)=cos150°=cos(180°-30°)=-cos30°=-11.已知α为第二象限角,则cos +sin = . 答案:0解析:原式=cos+sin=cos+sin因为α是第二象限角,所以sinα>0,cosα<0,所以cos+sin=-1+1=0,即原式等于0.12.已知k∈Z,则的值为 . 答案:-1解析:当k=2n(n∈Z)时,原式===-1.当k=2n+1(n∈Z)时,原式===-1.综上,原式=-1.能力提升13.已知sin(π-α)=log8,且,则tan(2π-α)的值为( )A.- B C.± D答案:B解析:sin(π-α)=sinα=log8=-又因为,所以cosα=,所以tan(2π-α)=tan(-α)=-tanα=-14.已知2tan α·sin α=3,-<α<0,则sin α等于( )A B.- C D.-答案:B解析:∵2tanα·sinα=3,=3,即2cos2α+3cosα-2=0.又-<α<0,∴cosα=(cosα=-2舍去),∴sinα=-15.在△ABC中,sin=3sin(π-A),且cos A=-cos(π-B),则△ABC为( )A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等边三角形答案:B解析:由sin=3sin(π-A),得cosA=3sinA,所以tanA=,所以A=由cosA=-cos(π-B),得coscosB,所以cosB=,所以B=所以C=π-A-B=故△ABC为直角三角形.16.已知cos,且-π<α<-,则cos等于( )A B.- C D.-答案:D解析:∵cos=sin,又-π<α<-,-α<∴cos=-=-17.(2019湖北武昌调研)若tan α=cos α,则+cos4α= . 答案:2解析:∵tanα=cosα,=cosα,∴sinα=cos2α,+cos4α=+cos4α=sinα++cos4α=sinα++sin2α=sin2α+sinα+1=sin2α+cos2α+1=1+1=2.高考预测18.已知sin α=2cos α,则sin αcos α=( )A.- B.- C D答案:C解析:由题意得tanα=2,所以sinαcosα=
