【数学】甘肃省静宁县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试（第二次月考）（文）（解析版）
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高二下学期期中考试（第二次月考）（文）
一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1．不等式︱︱的解集为（ ）
A．Ø B．
C． D．
2． 在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换，曲线变为曲线，则曲线的方程为（ ）
A. | B. | C. | D. |
3．函数的最小值为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
4．已知复数满足，则等于（ ）
A. | B. | C. | D. |
5．若点的直角坐标为，则点的极坐标可以为（ ）
6．曲线在点处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
7．为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了次试验，得到组数据．根据收集到的数据可知，
由最小二乘法求得回归直线方程为，则的值为（ ）
A. | B. | C. | D. |
8．设、是非零实数且，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
9．若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. | B. | C. | D. |
10．若直线（为参数）和圆交于两点，则线段的中点坐标为（ ）
11．在极坐标系中，圆心坐标是（）、半径为的圆的极坐标方程是（ ）
A.（ ） | B.（） |
C.（） | D.（） |
12．已知，则（ ）
A. | B. | C. | D. |
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．若，则的取值范围为__________.
14．函数的最大值是__________.
15．在极坐标系中，已知，则__________.
16．已知函数的定义域为，是的导函数，且，，则不等式的解集为__________.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）已知函数在处取得极值.
（1）求实数的值；
（2）当时，求函数的最小值.
18．（12分）某个体服装店经营某种服装，在某周内获的纯利（元)与该周每天销售这种服装的件数之间的一组数据关系如下表所示：
.
（1）求；
（2）求纯利与每天的销售件数之间的回归直线方程；
（3）若该周内某天销售服装20件，估计可获纯利多少元?
附：，，，.
19．（12分）已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为 （）， 曲线、相交于、两点.
（1）求、两点的极坐标；
（2）若直线与曲线交于两点，求线段的长度.
20.（12分）在对人们休闲方式的一次调查中，共调查人，其中女性人，男性人.女性中有人主要的休闲方式是看电视，另外人主要的休闲方式是运动；男性中有人主要的休闲方式是看电视，另外人主要的休闲方式是运动.
（1）请画出性别与休闲方式的2×2列联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为休闲方式与性别有关?
附：，
21．（12分）已知曲线的极坐标程是，以极点为原点、极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为 (为参数)，曲线的参数方程是 (为参数).
（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）若直线与曲线交于、两点，为曲线上的动点，求△面积的最大值.
22.（12分）已知.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，求证：.
参考答案
第1题答案 D 第2题答案 C 第2题解析 将伸缩变换代入得，化简得. 第3题答案 B 第4题答案 C 第4题解析 ∵，∴，则. |
第5题答案
C
第6题答案
A
第6题解析
∵, ∴, ∴, 又, ∴所求切线方程为, 即．
第7题答案
B
第7题解析
由题回归方程过样本平均数点，可求出；
代入得；.则的值为；.
第8题答案
C
第8题解析
A选项不正确,当,时,不等式不成立;B选项不正确,当,时,不等式不成立;C选项正确,由,得,一定有; D选项不正确,当,时,不等式不成立.
第9题答案
D
第9题解析
，当且仅当时，等号成立，关于的不等式在上恒成立，
所以，所以，即实数的取值范围为.
第10题答案
D
第10题解析
由， 得，，， 中点坐标满足.
第11题答案
A
第11题解析
在直角平面直角坐标系中，圆心坐标为,圆的半径为.在A中,即，即，故选A.
第12题答案 D 第12题解析 设,则,由,得,函数单调递增;由 |
,得,函数单调递减,故函数在上不单调,所以
的大小无法确定,从而排除A, B;设,则,由,得,函数单调递增,故函数在上单调递增,所以,即,所以.
第13题答案
第14题答案
第14题解析
∵，∴，∴，当且仅当时等号成立.
第15题答案
7
第16题答案
第25题解析
令,所以,故在上单调递减,又,则即为,解得,即不等式的解集为.
第17题答案
见解析;
第17题解析
(1),函数在处取得极值,所以有;
(2)由(1)可知:,
当时,,函数单调递增,当时,,函数单调递减,故函数在处取得极大值,因此,
,,故函数的最小值为.
第18题答案
略.
第18题解析
(1)，.
(2)∵,,
∴,
∴回归方程为.
(3)当时，=146.5
故该周内某天的销售量为20件，估计这天可获纯利大约为146.5元.
第19题答案
（1）或；
（2）.
第19题解析
（1）由得：，即
所以、两点的极坐标为：或
（2）由曲线的极坐标方程得其普通方程为
将直线代入，整理得
所以
第20题答案
略
第20题解析
（1）列联表如下：
(2)计算的观测值为
而
所以能在犯错误的概率不超过的前提下，认为休闲方式与性别有关.
第21题答案
见解析.
第21题解析
(1)由题意可知,直线的直角坐标方程为.
(2)将直线方程代入的方程并整理得,
设,对应的参数分别为,,则,,
∴,
设,
所以点到直线的距离,
所以当时,的最大值,
即三角形面积最大值为.
第22题答案
见解析.
第22题解析
(1) 当时,,, 当时,,,∴, 当时,不成立,∴,
当时,,,∴. 综上得不等式的解集或.
(2), ∵,∴, 令,则,
而在上单调递增的, ∴当时,,∴当时,.
