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    2020中考数学复习方案基础小卷速测(十六)与圆的切线有关的证明与计算

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    2020中考数学复习方案基础小卷速测(十六)与圆的切线有关的证明与计算

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    基础小卷速测(十六) 与圆的切线有关的证明与计算

    一、选择题

    1. 如图,ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则C的半径为(    

    A.  2.3           B. 2.4              C. 2.5           D. 2.6

    2.如图,ABC的边AC与O相交于C,D两点,且经过圆心O,边AB与O相切,切点为B.如果A=34°,那么C等于(  )

    A.28°   B.33°   C.34°   D.56°

    3.如图,以点O为圆心的两个圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,OA交小圆于点D.若OD=2,tanOAB=,则AB的长是(  ).

    A.4   B.2         C.8     D.4

    4.如图已知等腰ABC,AB=BC,以AB为直径的圆交AC于点D,过点D的圆O的切线交BC于点E,若CD=5,CE=4,则圆O的半径是(     

    A.3       B.4        C.       D.

    5.如图,AB是O的直径,BC交O于点D,DEAC于点E,要使DE是O的切线,还需补充一个条件,则补充的条件不正确的是(  )

    A.DE=DO   B.AB=AC    C.CD=DB   D.ACOD

    二、填空题

    6.如图,是一个古代车轮的碎片,小明为求其外圆半径,连结外圆上的两点A,B,并使AB与车轮内圆相切于点D,作CDAB交外圆与点C,测得CD=10 cm,AB=60 cm,则这个外圆半径为____cm.

       

    7.如图,AB为O的直径,直线l与O相切于点C,ADl,垂足为D,AD交O于点E,连接OC、BE.若AE=6,OA=5,则线段DC的长为____________.

    8.在周长为26πO中,CD是O的一条弦,AB是O的切线,且ABCD,若AB和CD之间的距离为18,则弦CD的长为____________.

    9.如图,半径为3的O与RtAOB的斜边AB切于点D,交OB于点C,连接CD交直线OA于点E,若B=30°,则线段AE的长为_______.

    10.如图,AB为O的直径,延长AB至点D,使BD=OB,DC切O于点C,点B是的中点,弦CF交AB于点E,若O的半径为2,则CF=__________.

    三、解答题

    11.如图,直线AB经过O上的点C,直线AO与O交于点E和点D,OB与OD交于点F,连接DF,DC.已知OA=OB,

        CA=CB,DE=10,DF=6.

        (1)求证:直线AB是O的切线;②∠FDC=EDC;

        (2)求CD的长.

    12.如图,已知O的直径AB=10,弦AC=6,BAC的平分线交O于点D,过点D作DEAC交AC的延长线于点E.

    (1)求证:DE是O的切线.

    (2)求DE的长.

     

    13. 如图,AC是O的直径,OB是O的半径,PA切O于点A,PB与AC的延长线交于点M,COBAPB.,求证:PB是O的切线.

     

     

     

     

     

     

     

    参考答案

    1. B.

    2.

    A.【解析】连结OB,如图,
    AB与O相切,
    OBAB,
    ∴∠ABO=90°
    ∴∠AOB=90°-A=90°-34°=56°
    ∵∠AOB=C+OBC,
    ∴∠C+OBC=56°
    而OB=OC,
    ∴∠C=OBC,
    ∴∠C=×56°=28°
    3.C【解析】tanOAB=,所以AC=2OC=2OD=2×2=4,

    AC是小圆的切线,所以OCAB,由垂径定理,得AB=8.故选C.

     

    4.D

    5.

    A【解析】当AB=AC时,如图:连接AD,
    AB是O的直径,
    ADBC,
    CD=BD,
    AO=BO,
    OD是ABC的中位线,
    ODAC,
    DEAC,
    DEOD,
    DE是O的切线.
    所以B正确.
    当CD=BD时,AO=BO,OD是ABC的中位线,
    ODAC
    DEAC
    DEOD
    DE是O的切线.
    所以C正确.
    当ACOD时,DEAC,DEOD.
    DE是O的切线.
    所以D正确.
    6.50 【解析】 如答图,设点O为外圆的圆心,连结OA和OC,

    CD=10 cm,AB=60 cm,设外圆的半径为r,则OD=(r-10)cm,AD=30 cm

    根据题意,得r2=(r-10)2+302,

    解得r=50 cm.

    7.    4  【解析】OC交BE于F,AB为O的直径,∴∠AEB=90°
    ADl,BECD,
    CD为切线,OCCD,OCBE,
    四边形CDEF为矩形,
    CD=EF,
    在RtABE中,

    OFBE,BF=EF=4,CD=4.故答案为4.

     

    8.24.【解析】如图,设AB与O相切于点F,连接OF,OD,延长FO交CD于点E.

    2πR=26π
    R=13,
    OF=OD=13,
    AB是O切线,
    OFAB,
    ABCD,
    EFCD即OECD,
    CE=ED,
    EF=18,OF=13,
    OE=5,
    在RTOED中,∵∠OED=90°,OD=13,OE=5,

    CD=2ED=24.
    9..

    10.2

     

    【解析】 连结OC,BC,

    DC切O于点C,

    ∴∠OCD=90°

    BD=OB,O的半径为2,

    BC=BD=OB=OC=2,即BOC是等边三角形,

    ∴∠BOC=60°

    AB为O的直径,点B是的中点,

    CE=EF,

    ABCF,即OEC为直角三角形,

    在RtOEC中,OC=2,BOC=60°OEC=90°

    CF=2CE=2OC·sinBOC=2.

    11.解:(1)证明:连接0C,

    OA=OB,AC=BC,0CAB.

    直线AB是O的切线.

    (2)连接EF交OC于G,连接EC.

    DE是直径,∴∠DFE=DCE=90°

    在RtEGC中,CE=

    在RtECD中,CD=

    12

     

    证明:(1)连接OD,

    AD平分BAC,

    ∴∠DAE=DAB,

    OA=OD,∴∠ODA=DAO,

    ∴∠ODA=DAE,

    ODAE,

    DEAC,

    ODDE,

    DE是O切线.

    (2)过点O作OFAC于点F,

    AF=CF=3,

    OF===4.

    ∵∠OFE=DEF=ODE=90°

    四边形OFED是矩形,

    DE=OF=4.

    13.证明:PA切O于A,∴∠PAO=90°

    ∵∠BOC+AOB=180°,且BOC=APB.

    ∴∠APB+AOB=180°

    在四边形AOBP中,

    OBP =360°90°180°=90°

    OBPB,

    OB是O的半径,

    PB是O的切线.

     

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