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    2020年广东学业水平测试数学学考仿真卷3 (解析版)

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    2020年广东学业水平测试数学学考仿真卷3 (解析版)

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    2020年广东学业水平测试数学学考仿真卷3 (解析版)

    (时间:90分钟;分值:100本卷共4)

     

    选择题(本大题共15小题每小题460在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)

    1已知集合A{x|(x4)(x2)<0}B{31,1,3,5}AB(  )

    A{1,1,3}   B{31,1,3}

    C{1,1,3,5}   D{3,5}

    A [因为A{x|(x4)(x2)<0}{x|2<x<4}B{31,1,3,5}所以AB{1,1,3}故选A.]

    2若实数b满足:(3bi)(1i)2是纯虚数则实数b(  )

    A1   B0

    C1   D2

    C [(3bi)(1i)21b(b3)i是纯虚数所以1b0b1.]

    3函数f(x) 的定义域为(  )

    A(2)   B(∞,0)

    C(0,2)   D[0,2]

    D [0x2故选D.]

    4已知向量a(1,3)向量b(x1)ab则实数x的值为(  )

    A3   B3

    C1   D1

    B [由于两个向量垂直a·bx30x3.]

    5取一根长度为3 m的绳子拉直后在任意位置剪断那么剪得两段的长都不小于1 m的概率是(  )

    A.  B.  C.  D不确定

    B [P.]

    6倾斜角为45°y轴上的截距为2的直线方程是(  )

    Axy20   Bxy20

    Cxy20   Dxy20

    A [易知k1则直线方程为yx2xy20.]

    7如图所示一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形俯视图是一个直径为1的圆那么这个几何体的表面积为(  )

    A.π   B

    C   D

    A [由三视图可知该几何体为圆柱故其表面积为2×π×2××1π故选A.]

    8命题xRf(x)g(x)0的否定是(  )

    AxRf(x)0g(x)0

    BxRf(x)0g(x)0

    Cx0Rf(x0)0g(x0)0

    Dx0Rf(x0)0g(x0)0

    D [根据全称命题与特称命题互为否定的关系可得:命题xRf(x)g(x)0的否定是x0Rf(x0)0g(x0)0故选D.]

    9把函数ysin x的图象向右平移个单位得到yg(x)的图象再把yg(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2(横坐标不变)所得到图象的解析式为(  )

    Ay2sin   By2sin

    Cysin   Dysin

    A [把函数ysin x的图象向右平移个单位得到yg(x)sin的图象再把yg(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2(横坐标不变)所得到图象的解析式为y2sin故选A.]

    10过点P(13)的抛物线的标准方程为(  )

    Ax2yx2=-y

    Bx2y

    Cy2=-9xx2y

    Dx2=-yy29x

    D [当抛物线的焦点在x轴上时设方程为y2mx

    9my29x

    当抛物线的焦点在y轴上时设方程为x2my1=-3mm=-x2=-y故选D.]

    11已知圆Ox2y25和点A(1,2)则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为(  )

    A5   B10

    C.   D.

    D [因为点A(1,2)在圆x2y25故过点A的圆的切线方程为x2y5

    x0y.y0x5

    S××5.]

    12在锐角ABCAB所对的边分别为ab2asin Bb则角A等于(  )

    A.  B.  C.  D.

    D [由正弦定理得2sin Asin Bsin Bsin AABC为锐角三角形A.]

    13函数f(x)ln|x|的图象大致为(  )

    A [由四个选项的图象可知f(1)1xf=-1e>1f(1)由此排除C选项xef(e)1>1f(1)由此排除B选项由于f(e100)100>0排除D选项故选A.]

    14若直线1(a>0b>0)过点(1,1)ab的最小值等于(  )

    A2   B3  C4   D5

    C [(1,1)代入直线11a>0b>0ab(ab)2224当且仅当ab时取等号故选C.]

    15已知函数f(x)x34x2ex其中e是自然对数的底f(a1)f(2a2)0则实数a的取值范围是(  )

    A(∞,1]   B.

    C.   D.

    D [f(x)x242ex2exx242x20f(x)R上单调递增f(x)=-x34x2ex2ex=-f(x)即函数f(x)为奇函数f(a1)f(2a2)0f(a1)f(2a2)a12a22a2a10解得-1a.故选D.]

    填空题(本大题共4小题每小题416把答案填写在题中横线上)

    16某高校甲丁四个专业分别有150,150,400,300名学生为了解学生的就业倾向用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查应在丙专业抽取的学生人数为________

    16 [40×16.]

    17一个口袋中装有大小和形状完全相同的两个红球和两个白球从这个口袋中任取两个球则取得的两个球中恰有一个红球的概率是________

     [两个红球编号为1,2两个白球编号为3,4从中任取两个球共有以下6个结果:(1,2)(1,3)(1,4)(2,3)(2,4)(3,4)其中恰有一个红球的结果有4故所求的概率为.]

    18已知abc分别为ABC中角ABC的对边3a23b23c22ab0tan C________.

    2 [ABC3a23b23c22ab0

    cos C=-

    sin C

    tan C=-2.]

    19如图已知椭圆的方程为1若点P在第二象限且PF1F2120°,△PF1F2的面积为________

     [由已知a2b

    所以c1|F1F2|2c2.

    PF1F2由余弦定理

    |PF2|2|PF1|2|F1F2|22|PF1||F1F2|cos 120°

    |PF2|2|PF1|242|PF1|.

    由椭圆定义|PF1||PF2|4

    |PF2|4|PF1|.

    代入|PF1|.

    所以SPF1F2|PF1||F1F2|sin 120°××2×.]

    解答题(本大题共2小题24解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)

    20.如图已知ABC是正三角形EACD都垂直于平面ABCEAAB2aDCaFBE的中点求证:(1)FD平面ABC;  

    (2)AF平面EDB.

     [证明] (1)FBE的中点BA的中点M连接CMFMFMEA

    FMEAa

    EACD都垂直于平面ABCCDEACDFMCDaFM

    四边形FMCD是平行四边形FDMCFD平面ABCMC平面ABC

    FD平面ABC.

    (2)MAB的中点ABC是正三角形所以CMAB

    EA垂直于平面ABCCMAE

    AEABA所以CMEABAFEAB

    CMAFCMFD从而FDAFFBE的中点EAAB所以AFEB.

    EBFD是平面EDB内两条相交直线所以AF平面EDB.

    21已知公差不为零的等差数列{an}满足:a13a1a4a13成等比数列

    (1)求数列{an}的通项公式;

    (2)Sn表示数列{an}的前n项和求数列的前n项和Tn.

    [] (1)设数列{an}的公差为d(d0)由题可知a1·a13a

    3(312d)(33d)2解得d2

    an3(n1)×22n1.

    (2)由上述推理知Snn(n2)

    Tn

    .

     

     

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