2020届全国高考总复习复习模拟卷（七）数学（理）（解析版）

 2020届全国高考总复习复习模拟卷（七）数学（理）（解析版）1、已知集合,,则(   )A. B. C. D.2、已知,则p是 q的(   )A.充分不必要条件  B.必要不充分条件C.充要条件  D.既不充分也不必要条件3、已知为等差数列，若，则（   ）
A.18 B.24 C.30 D.324、已知双曲线,的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为(    )A.  B.  C.  D. 5、下列结论正确的是(   )A.当且，B. 当时，C.当时，无最小值D.当时，6、若展开式的常数项为60，则a的值为(     ).A.4         B.         C.2         D. 7、已知定义在R上的函数在上是减函数,若是奇函数,且,则不等式的解集是(   )A.  B.
C.  D.8、已知的内角的对边分别为若则面积的最大值是（   ）A.1   B.   C.4   D.69、如图，已知底面为直角三角形的直三棱柱,,其三视图如图所示，则异面直线与所成角的余弦值为(   )A. B. C. D.10、若将函数的图像向左平移个单位长度,得到函数的图像,则下列说法正确的是(   )A.的最小正周期为B.在区间上单调递减. C.图像的一条对称轴为直线D.图像的一个对称中心为11、抛物线C：的焦点F在直线上，过F作垂直于x轴的直线交抛物线C于P，Q两点，则的面积(   )A. 1  B. 2  C. 3  D. 412、已知函数若有且仅有两个整数使得则实数m的取值范围是(   )A.   B.
C.   D. 13、设变量满足约束条件,则的最大值为_____.14、执行如图所示的程序框图，输出的s值为              ．15、已知数列的首项函数为奇函数,记为数列的前n项和,则的值为___________.16、设正方体的棱长为2，动点在棱上，动点分别在棱上，若，则下列结论中正确的是　　　    .①平面;②三棱锥的体积与的变化有关，与的变化无关： ③异面直线和所成角的大小与的变化无关.17、在中，角的对边分别为，已知.
(1)求角A的大小；
(2)若，试判断的形状并给出证明.18、如图所示，等腰梯形的底角，直角梯形所在的平面垂直于平面，且，.1.证明：平面平面；2.点M在线段上，试确定点M的位置，使平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.19、基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大 发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验。某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最 近六个月内的市场占有率进行了统计，结果如下表：月份2018.062018.072018.082018.092018. 102018. 11月份代码x123456市场占有率y(％)111316152021(1)请用相关系数说明吋用线性回归模型拟合月度市场占有率y与 月份代码x之间的关系.(2)求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2018年12月的市 场占有率.(3)根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成 本分别为1000元/辆和800元/辆的两款车型，且报废年限各不相同，考虑到公司的经济效益，该公司决定先对两款单车各100 辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命的频数如下表:1年2年3年4年合计A10304020100B15403510100经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元，不考虑除 采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年， 且用频率佔计每辆单车使用寿命的概率，以每辆单车产生利润的期 望值为决策依据。如果你是该公司的负责人，你会选择采购哪款车型？参考数据：参考公式:相关系数.回归直线方程为，其中，。20、在平面直角坐标系中，点P到两点、的距离之和等于4.设点P 的轨迹为C.(1)写出C的方程；(2)设直线与C交于两点，k为何值时？此时||的值是多少？21、已知函数（e为无理数，）（1）求函数在点处的切线方程（2）设实数，求函数在上的最小值（3）若k为正整数，且对任意恒成立，求k的最大值22、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为( t为参数).在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.(1)求曲线的普通方程及的最小值；(2)若点,求 的最大值23、已知函数.1.当时，求不等式的解集；2.若函数的图象与函数的图象存在公共点，求实数m的取值范围.   答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：集合，则. 2答案及解析：答案：C解析：等价于解得，所以p是q的充要条件 3答案及解析：答案：B解析：设等差数列的公差为d由，得，整理得，所以，故选B. 4答案及解析：答案：B解析：依据题意可知:
解得,.
故双曲线的方程为. 5答案及解析：答案：B解析：A选项，时,不等式不成立，A错误;C 选项，函数在时单调递增，所以函数在处取得最小值，C错误;D选项，函数在时单调递增，所以函数在处取得最小值，D错误；B 选项，构造函数，则易得时,所以在上单调递减，时，,所以在上单调递增，故,所以,即在时恒成立，B正确。 6答案及解析：答案：D解析：因为二项式的展开式中，，.二项式展开式中的常数项为:.. 7答案及解析：答案：C解析：∵是奇函数,∴函数的图象的对称中心为,∴函数图象的对称中心为.又函数在上是减函数,∴函数在上为减函数,且,∴.结合图象(图略)可得的解集是,故选C. 8答案及解析：答案：B解析：由和正弦定理可得则因为所以所以故由余弦定理可得则当且仅当时取等号.则的面积即面积的最大值是. 9答案及解析：答案：D解析：方法一:将直三棱柱补形为如图①所示的直四棱柱，由题意可得由余弦定理可得故异面直线与所成角的余弦值为,故选D. 10答案及解析：答案：D解析：将函数的图像向左平移个单位长度，得到,则的最小正周期为π,A错误；由,可得，显然在区间上不单调，故B错误；当时，,则直线不是对称轴，故C错误;当时，,则是图像的一个对称中心，故D正确. 11答案及解析：答案：B解析：因为直线与x的交点为，所以抛物线焦点坐标为，所以，由抛物线的定义得，所以的面积为．故选B． 12答案及解析：答案：B解析：由，得，即，设，则，由，得，即，由，得，即，故当时，函数取得极大值．在同一平面直角坐标系中作出，的大致图象如图所示，当时，满足的整数解超过两个，不满足条件；当时，要使的整数解只有两个，则需满足即,即,即，即实数m的取值范围是，故选B. 13答案及解析：答案：解析：满足约束条件的可行域如下图所示:由图可知,由,可得,由,可得,由,可得.当,时, 取最大值.故的最大值为. 14答案及解析：答案：
解析：模拟程序的运行过程，第一次运行：时，，第二次运行：时，，第三次运行：此时满足，退出循环，输出，故答案为． 15答案及解析：答案：解析：为奇函数,则根据函数的表达式易知必有即于是由得如此继续下去，知数列是周期数列，其周期为4, 16答案及解析：答案：①③解析：①项，平面DPQ外一直线EF平行于平面DPQ内直线DQ，故 平面DPQ，故①项正确. ②项，点Q到直线EF的距离等于 ，EF=1，故 ，而随着点P在AD上运动，P到平面EFQ 的距离为变量，从而使得三棱锥的体积跟着变化，所以三棱锥的体积与x,y的大小无关，与z的大小有关，故②项错误.③项，由线面垂直的判定定理，可得平面，而直线EQ在平面内运动，不论EQ怎样运动，总有EQ与成90°角，与x,y,z的变化无关，故③正确.  17答案及解析：答案：(1)由可得，
所以根据余弦定理可知.
又角A为的内角，所以.
(2)为等边三角形.因为，所以由正弦定理可得，所以由余弦定理可得.整理得，即.
又由(1)知，所以为等边三角形.解析：  18答案及解析：答案：1.证明：平面平面，平面平面，平面，平面，，，，，，平面，平面平面2.以B为坐标原点，以为x轴，y轴建立如图所示的空间直角坐标系，则则设，则，设平面的法向量为，平面的法向量为，则，，，，令，得，令，得，.即.即点M为线段的中点时，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.解析：  19答案及解析：答案：(1),所以两变量之间具有较强的线性相关关系，故可用线性回归模型拟合两变量之间的关系。(2)由数据得又线性回归方程为2018年12月的月份代码估计2018年12月份的市场占有率为23%(3)用频率估计概率，A款单车的利润X的分布列如下：X-50005001000P0.10.30.40.2 (元)B款单车的利润Y的分布列如下：Y-3002007001200P0.150.40.350.1 (元)以每辆车单车生产利润的期望值为决策依据，故应选择B款车型解析：  20答案及解析：答案：(1)设，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以，为焦点，长半轴为的椭圆，它的短半轴，故曲线C的方程为.(2)由消去y并整理得，，设，，则，.由，得.而，于是.由，得，此时.当时，，.，而，所以|.解析：  21答案及解析：答案：（1）∵定义域为又∴函数在点处的切线方程为：，即（2）∵令得，当时，单调递减；当时，，单调递增.当      (3)对任意恒成立，即对任意恒成立， 即对任意恒成立令令在上单调递增。∵∴所以存在唯一零点，即。当时，；当时，；∴在时单调递减；在时，单调递增；∴由题意，又因为，所以k的最大值是3解析：  22答案及解析：答案：(1)由得曲线的普通方程为设曲线的圆心为由题可得直线过定点,且该 点在圆内，则当圆心到直线的距离最大，为时，最小, 此时(2 )方法一: 设直线上点上点对应参数方程( t为参数) 的参数分别为联立直线与曲线的方程得即当时，取得最大值70.方法二:由数形结合，圆相关问题往圆心 转化,过圆心作于点H则.设圆心距，（当直线过圆心，为直径时, 取得最大值）解析：  23答案及解析：答案：1.当时，，此时不等式为.当时，，解得，所以；当时，，解得，所以；当时，，解得，此时无解.综上，所求不等式的解集为.2.，该函数在处取得最小值2.，分析知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，且.据题设知，，解得.所以实数m的取值范围是.解析：