2020届全国高考总复习复习模拟卷（八）数学（理）（解析版）

2020届全国高考总复习复习模拟卷（八）数学（理）（解析版）

1、已知集合，，则(   )

A.  B.

C. D.

2、若,则(   )

A.         B.            C.             D.

3、已知在等差数列中，，，则（   ）
A.30 B.32 C.34 D.36

4、已知函数区间 在区间上最小值为,最大值为A，则ω的最小值为(   )

A.
B.
C.2
D.3

5、已知二项式的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含项的系数是（    ）

A.          B.          C.14          D.84

6、函数的大致图像为（   ）

A.  B.

C.  D.

7、已知满足约束条件,若的最大值为6,则实数m的值为(   )
A.   B.   C.   D.

8、体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为(   )

A.                 B.             C.              D.

9、我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是一种系统地寻找精确分数来表示数值的算法，其理论依据:设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和()，则是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道若令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取得最简分数，那么第四次用“调日法”后可得的近似数为（   ）
A. B. C. D.

10、已知O为坐标原点,,抛物线的焦点为F,射线与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,若,则的面积为(   )

A. B. C.4 D.

11、设函数的定义域为,值域为,若

的最小值为,则实数a的值为(   )

A.          B.或         C.           D.或

12、已知函数,若存在唯一的零点,且,则的取值范围是(   )

A.
B.
C.
D.

13、若，则　　，______　

14、的三内角所对的边分别为,设向量,则          .

15、如图,在边长为的正方形中随机撒粒豆子,有粒落到阴影部分,估计阴影部分的面积为                  .

16、已知数列的前n项和为，，，若数列为等差数列，则          .

17、已知的面积．

(1)求的大小． 

(2)若，求的最大值．

18、如图，四棱锥中，底面为矩形,底面,,分别的中点.

(1).求证：平面；

(2).当时，求与平面所成角的正弦值.

19、为了解某校高三毕业生报考体育专业学生的体重(单位:千克)情况,将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图,已知图中从左至右前个小组的频率之比为,其中第小组的频数为.

1.求该校报考体育专业学生的总人数

2.已知是该校报考体育专业的两名学生, 的体重小于千克, 的体重不小于千克,现从该校报考体育专业的学生中按分层抽样分别抽取体重小于千克和不小于千克的学生共名,然后再从这人中抽取体重小于千克学生人,体重不小于千克的学生人组成人训练组,求不在训练组且在训练组的概率

20、在三角形中,点,且它的周长为6,记点M的轨迹为曲线E.

1.求E的方程;

2.设点,过B的直线与E交于两点,求证不可能为直角.

21、已知函数 (e为自然对数的底数，a为常数，且)

(1)若函数在处的切线与直线平行，求a的值；

(2)若在上存在单调递减区间，求a的取值范围。

22、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)已知曲线的极坐标方程为，点A是曲线与的交点，点B是曲线与的交点，且均异于原点O，且，求实数a的值.

23、已知函数的图像的对称轴为直线.

(1)求不等式的解集；

(2)若函数的最小值为M,正数满足，求的最小值.

答案以及解析

1答案及解析：

答案：D

解析：解不等式，得，所以，则，排除A，B；又，排除C，故选D.

2答案及解析：

答案：D

解析：,故选D.

3答案及解析：

答案：B

解析：设等差数列的公差为d.由题知①，②，
②-①得，

则，

所以.故选B.

4答案及解析：

答案：C

解析：∵在区间上的最小值为-A,最大值为A，∴,

解得,∴,即ω的最小值为2,故选C.

5答案及解析：

答案：A

解析：由二项式的展开式中所有二项式系数的和是128，

得，即，

∴

由

取，得

∴展开式中含项的系数是

6答案及解析：

答案：A

解析：

当时，函数单调递增，且当时，故排除B和D；当时，，当时，，排除C，故选A

7答案及解析：

答案：C

解析：由题意知,目标函数的最大值比在可行域的顶点处取得,易知直线与的交点为,直线与的交点为,直线与的交点为,直线过点时,z的值为1,不满足题意.若直线过点,则,与矛盾,不满足题意.若直线过点,则,经检验知满足题意,故选C.

8答案及解析：

答案：A

解析：因为正方体的体积为8,所以棱长为2,所以正方体的体对角线长为,

所以正方体的外接球的半径为,所以球面的表面积为,故选A.

9答案及解析：

答案：A

解析：由题知第二次用调日法”后得是的更为精确的不足近似值，即；第三次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即第四次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值.

10答案及解析：

答案：A

解析：抛物线的焦点为,设点N的坐标为,点M在准线上的射影为点K,由抛物线的定义,知,由,可得,则.又,所以,即,所以,故的面积为,故选A.

11答案及解析：

答案：D

解析：由题意,分或两种情况:

(1) 时, ,此时在上单调递减,故,解得

(2) 时, ,此时在上单调递增,故,解得

12答案及解析：

答案：C

解析：利用特殊值验证.取

则,

∴,

∴在上存在零点,不符合题意,排除选项

取,

则.

∴,

∴在上存在零点,不符合题意,排除选项.故选.

13答案及解析：

答案：,

解析：若，则，

∴，∴，

故答案为：．

14答案及解析：

答案：

解析：∵,

即,

∴,∴.

15答案及解析：

答案：

解析：

16答案及解析：

答案：666

解析：设等差数列的公差为d，则，，…，所以①，②，由①②可得，则.

17答案及解析：

答案：

(1)，

，

而

．

∴ ，

又，

∴ ，

(2) ∵

∴由正弦定理得：

，

．

解析：

18答案及解析：

答案：(1).建立如图所示的空间直角坐标系（如图），

,则,,

,.得,，

,.

由，

得，即 ，

同理，又，

所以,平面.

(2).解：由，得,,.

有,,.

设平面的法向量为，

由，解得.

于是

设与面所成的角为，与n的夹角为.

则.

所以，与平面所成角的大小的正弦值为

解析：

19答案及解析：

答案：1.设该校报考体育专业的人数为,前三小组的频率为,

则由题意可得, .

又因为,故.
2.由题意,报考体育专业的学生中,体重小于千克的人数为,记他们分别为体重不小于千克的人数为,记他们分别为,从体重小于千克的人中抽取人,体重不小于千克的人中抽取人组成人训练组,所有可能结果有,共种;其中不在训练组且在训练组的结果有,共种.故概率为.

解析：

20答案及解析：

答案：1.依题意得, ,所以,

所以点M的轨迹E是以为焦点且长轴长为4的椭圆,

由于三点不共线,所以,所以E的方程为.

2.设直线的方程为,代入，得,设,则,所以

.

所以不可能为直角.

解析：

21答案及解析：

答案：（1），由知，；

（2）由题知：时，有解

当时，恒成立，不存在单调递增区间；

当时，有解等价于有解

设，因为

①当时，恒成立，在单调递 减，恒成立，不符合题意

②时，，当时，， 在单调递增，即，

综上所述，

解析：

22答案及解析：

答案：(1)由，(为参数)消去参数可得的普通方程为.

，，
由得曲线的直角坐标方程为. 

 (2)由(1)得曲线，
其极坐标方程为，
由题意设，
 则，

，即，，.

解析：

23答案及解析：

答案：1.函数的对称轴为，.

由，得或，或，

解得或，故不等死的解集为. 

2.由绝对值不等式的性质，可知，

，，（当且仅当，时取等号）. 

解析：