2020届山东省实验中学高三高考数学预测（4月）试题（解析版）

2020届山东省实验中学高三高考数学预测（4月）试题


一、单选题
1．已知复数z＝（1+2i）（1+ai）（a∈R），若z∈R，则实数a＝（ ）
A． B． C．2 D．﹣2
【答案】D
【解析】化简z＝（1+2i）（1+ai）=，再根据z∈R求解.
【详解】
因为z＝（1+2i）（1+ai）=，
又因为z∈R，
所以，
解得a＝-2.
故选：D
【点睛】
本题主要考查复数的运算及概念，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
2．已知集合M＝{x|﹣1＜x＜2}，N＝{x|x（x+3）≤0}，则M∩N＝（ ）
A．[﹣3，2） B．（﹣3，2） C．（﹣1，0] D．（﹣1，0）
【答案】C
【解析】先化简N＝{x|x（x+3）≤0}={x|-3≤x≤0}，再根据M＝{x|﹣1＜x＜2}，求两集合的交集.
【详解】
因为N＝{x|x（x+3）≤0}={x|-3≤x≤0}，
又因为M＝{x|﹣1＜x＜2}，
所以M∩N＝{x|﹣1＜x≤0}.
故选：C
【点睛】
本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
3．在正项等比数列{an}中，a5-a1=15，a4-a2 =6，则a3=（ ）
A．2 B．4 C． D．8
【答案】B
【解析】根据题意得到，，解得答案.
【详解】
，，解得或（舍去）.
故.
故选：.
【点睛】
本题考查了等比数列的计算，意在考查学生的计算能力.
4．函数的图象可能是下面的图象( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为，所以函数的图象关于点（2,0）对称，排除A，B．当时，，所以，排除D．选C．
5．已知函数，若，，,则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据题意，求出函数的导数，由函数的导数与函数单调性的关系分析可得在上为增函数，又由，分析可得答案．
【详解】
解：根据题意，函数，其导数函数，
则有在上恒成立，
则在上为增函数；
又由，
则；
故选：．
【点睛】
本题考查函数的导数与函数单调性的关系，涉及函数单调性的性质，属于基础题．
6．已知等边△ABC内接于圆：x2+ y2=1，且P是圆τ上一点，则的最大值是（ ）
A． B．1 C． D．2
【答案】D
【解析】如图所示建立直角坐标系，设，则，计算得到答案.
【详解】
如图所示建立直角坐标系，则，，，设，
则
.
当，即时等号成立.
故选：.

【点睛】
本题考查了向量的计算，建立直角坐标系利用坐标计算是解题的关键.
7．已知函数f（x）＝sin2x+sin2（x），则f（x）的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】先通过降幂公式和辅助角法将函数转化为，再求最值.
【详解】
已知函数f（x）＝sin2x+sin2（x），
=，
=，
因为，
所以f（x）的最小值为.
故选：A
【点睛】
本题主要考查倍角公式及两角和与差的三角函数的逆用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
8．已知点P在椭圆τ：=1(a>b>0)上，点P在第一象限，点P关于原点O的对称点为A，点P关于x轴的对称点为Q，设，直线AD与椭圆τ的另一个交点为B，若PA⊥PB，则椭圆τ的离心率e=（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设，则，，，设，根据化简得到，得到答案.
【详解】
设，则，，，则，设，
则，两式相减得到：，
，，即，，
，故，即，故，故.
故选：.
【点睛】
本题考查了椭圆的离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力.

二、多选题
9．由我国引领的5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造岀更多的经济增加值.如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产出所做的预测.结合下图，下列说法正确的是（ ）

A．5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加
B．设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓
C．设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位
D．信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势
【答案】ABD
【解析】本题结合图形即可得出结果．
【详解】
由图可知设备制造商在各年的总经济产出中在前期处于领先地位，
而后期是信息服务商处于领先地位，故C项表达错误．
故选：ABD．
【点睛】
本题主要考查数学文字及图形的阅读理解能力．本题属基础题．
10．设等比数列的公比为q,其前n项和为,前n项积为,并满足条件,,下列结论正确的是( )
A．S20190，f（2）﹣2ln2﹣2= ln2﹣1