2020届上海市闵行区高三上学期质量调研考试（一模）数学试题

上海市闵行区2020届高三一模数学试卷2019.12一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 已知集合，，则        2. 复数的共轭复数是        3. 计算：        4. 已知，使得取到最大值时，        5. 在△中，已知，，为△的重心，用向量、表示向量        6. 设函数，则方程的解为        7. 已知，则        （结果用数字表示）8. 若首项为正数的等比数列，公比，且，则实数的取值范围是        9. 如图，在三棱锥中，、、分别是、、的中点，、分别是、的中点，设三棱柱的体积为，三棱锥的体积为，则        10. 若是正六边形的中心，，，且、、互不相同，要使得，则有序向量组的个数为        11. 若，且上的值域为，则实数的取值范围是 12. 设函数（，），，若恰有4个零点，则下述结论中：① 若恒成立，则的值有且仅有2个；② 在上单调递增；③ 存在和，使得对任意恒成立；④“”是“方程在内恰有五个解”的必要条件；所有正确结论的编号是         二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 已知直线的斜率为2，则直线的法向量为（    ）A.             B.             C.             D. 14. 命题“若，则”是真命题，实数的取值范围是（    ）A.           B.           C.           D. 15. 在正四面体中，点为△所在平面上的动点，若与所成角为定值，，则动点的轨迹是（    ）A. 圆             B. 椭圆             C. 双曲线             D. 抛物线16. 已知各项为正数的非常数数列满足，有以下两个结论：① 若，则数列是递增数列；② 数列奇数项是递增数列；则（    ）A. ①对②错        B. ①错②对        C. ①②均错误        D. ①②均正确 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，在一个圆锥内作一个内接圆柱（圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面的圆在圆锥的侧面上），圆锥的母线长为4，、是底面的两条直径，且，，圆柱与圆锥的公共点恰好为其所在母线的中点，点是底面的圆心.（1）求圆柱的侧面积；（2）求异面直线和所成的角的大小.     18. 已知函数.（1）若为奇函数，求的值；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.       19. 某地实行垃圾分类后，政府决定为、、三个校区建造一座垃圾处理站，集中处理三个小区的湿垃圾，已知在的正西方向，在的北偏东30°方向，在的北偏西20°方向，且在的北偏西45°方向，小区与相距2，与相距3.（1）求垃圾处理站与小区之间的距离；（2）假设有大、小两种运输车，车在往返各小区、处理站之间都是直线行驶，一辆大车的行车费用为每公里元，一辆小车的行车费用为每公里元（其中为满足是199内的正整数），现有两种运输湿垃圾的方案：方案1：只用一辆大车运输，从出发，依次经、、再由返回到；方案2：先用两辆小车分别从、运送到，然后并各自返回到、，一辆大车从直接到再返回到；试比较哪种方案更合算？请说明理由.（结果精确到小数点后两位）        20. 已知抛物线和圆，抛物线的焦点为.（1）求的圆心到的准线的距离；（2）若点在抛物线上，且满足，过点作圆的两条切线，记切线为、，求四边形的面积的取值范围；（3）如图，若直线与抛物线和圆依次交于、、、四点，证明：“”的充要条件是“直线的方程为”.          21. 已知数列满足，（），（），.（1）当时，写出所有可能的值；（2）当时，若且对任意恒成立，求数列的通项公式；（3）记数列的前项和为，若、分别构成等差数列，求.                                        参考答案 一. 填空题1.             2.               3.             4. 5.           6.         7.             8. 9.              10.           11.             12. ①③④ 二. 选择题13. D           14. C           15. B           16. D 三. 解答题17.（1）；（2）.18.（1）；（2）. 19.（1）；（2）第一种方案：；第二种方案：；当，选择方案二；当，选择方案一. 20.（1）4；（2）；（3）证明略. 21.（1）、、、；（2）当为奇数，；当为偶数，；（3）.