2020年高考数学5月份预测考试试题理

2020年高考数学5月份预测考试试题 理

本试题卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后，请将答题卡上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|1<x<3}，B＝{x|y＝}，则A∪B＝

A.{x|1<x≤2}     B.{x|2<x<3}     C.{x|2≤x<3}     D.{x|x>1}

2.右图来自中国古代的木纹饰图。若大正方形的边长为6个单位长度，每个小正方形的边长均为1个单位长度，则在大正方形内随机取一点，此点取自图形中小正方形内的概率是

A.      B.     C.     D.

3.设有下面两个命题：

p1：复数x∈R的充要条件是z＝；

p2：若复数z所对应的点在第一象限，则复数所对应的点在第四象限。

那么下列命题中，真命题是

A.p1∧p2     B.(p1)∧p2     C.p1∧(p2)     D.(p1)∧(p2)

4.已知数列{an}为等差数列，若a2＋a5＝3a3，且a4与2a7的等差中项为6，则a5＝

A.0     B.1     C.2     D.3

5.已知定义在R上的函数f(x)＝3sinx－2x＋1，则f(x)的最大值与最小值之和等于

A.0     B.1     C.2     D.3

6.(1－x)·(x＋＋2)4的展开式中x的系数是

A.10     B.2     C.－14     D.34

7.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，记该几何体的外接球的体积为V1，该几何体的体积为V2，则V1与V2的比值为

A.      B.     C.     D.

8.如图所示的程序框图是为了求出满足1＋3＋5＋…＋n≤2020的最大正奇数n的值，那么在框中，可以填

A.“输出i－4”     B.“输出i－2”     C.“输出i－1”     D.“输出i”

9.已知函数f(x)＝sin2x－cos2x在区间[0，]上当x＝θ时取得最大值，将f(x)的图象向左平移θ个单位得到函数g(x)的图象，则

A.g(x)＝2cos2x             B.g(x)＝－2cos2x

C.g(x)＝sin2x＋cos2x     D.g(x)＝－sin2x－cos2x

10.已知双曲线于的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线的左支交于A，B两点，若∠AF2B＝60°，则△AF2B的内切圆半径为

A.     B.     C.     D.2

11.数学上有很多著名的猜想，角谷猜想就是其中之一，它是指对于任意一个正整数，如果是奇数，则乘3加1，如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1。对任意正整数a0，记按照上述规则实施第n次运算的结果为an(n∈N*)，则使a7＝1的a0所有可能取值的个数为

A.3     B.4     C.5     D.6

12.已知实数a、b满足log2a＝log3b，给出五个关系式：①ab<ba；②ab＝ba；③ab>ba；④ab<aa；⑤bb<ba。其中不可能成立的关系式有

A.1个     B.2个     C.3个     D.4个

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.如图所示，A，B是圆O上的两点，若＝2，则弦AB长为         。

14.已知实数x、y满足，则z＝x＋2y的最小值为         。

15.已知抛物线x2＝y的焦点为F，过F作两条夹角为30°的直线m，n，直线m与抛物线交于点P，Q，直线n与抛物线交于点M，N，则的最小值为         。

16.在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，PA＝PD，∠APD＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，Q点是△PBC内的一个动点(含边界)，且满足DQ⊥AC，则Q点所形成的轨迹长度是         。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(12分)

设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，满足asinBcosC＋csinBcosA＝b且a>b。

(1)求角B的大小；

(2)若b＝1，BC边上的中线AM的长为a，求△ABC的面积。

18.(12分)

在四棱锥P－ABCD中，BC＝BD＝DC＝2，AD＝AB＝PD＝PB＝2，PA＝。

(1)求证：平面PBD⊥平面ABCD；

(2)求二面角C－PD－B的余弦值。

19.(12分)

已知椭圆C：的离心率为，点(2，)在椭圆C上。

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过点P(0，－2)任作椭圆C的两条相互垂直的弦AB，CD，设M，N分别是AB，CD的中点。则直线MN是否过定点?若过，求出该定点坐标；若不过，请说明理由。

20.(12分)

近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患。目前，国际上常用身体质量指数(Body Mass Index，缩写为BMI)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是BMI＝。

中国成人的BMI数值标准为：BMI≤18.4为偏瘦；18.5≤BMI≤23.9为正常；24≤BMI≤27.9为偏胖；BMI≥28为肥胖。

为了解某公司员工的身体质量指数，研究人员从公司员工体检数据中，抽取了8名员工(编号1～8)的身高x(cm)和体重y(kg)数据，并计算得到他们的BMI值(精确到0.1)如下表：

(I)现从这8名员工中选取2人进行复检，记抽取到BMI值为“正常”员工的人数为X，求X的分布列及数学期望。

(II)某调查机构分析发现公司员工的身高x(cm)和体重y(kg)之间有较强的线性相关关系，在编号为6的体检数据丢失之前调查员甲已进行相关的数据分析，并计算得出该组数据的线性回归方程为，且根据回归方程预估一名身高为180cm的员工体重为71kg，计算得到的其他数据如下：x＝170，。

(1)求的值及表格中8名员工体重的平均值；

(2)在数据处理时，调查员乙发现编号为8的员工体重数据有误，应为63kg，身高数据无误。请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程，并据此预估一名身高为180cm的员工的体重。

(附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：。

21.(12分)

已知函数f(x)＝x2＋ax，g(x)＝(a＋1)lnx(a<0)。

(1)若点P(x0，y0)为函数f(x)与g(x)图象的唯一公共点，且两曲线存在以点P为切点的公共切线，求a的值；

(2)若函数h(x)＝f(x)－g(x)有两个零点，求实数a的取值范围。

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数，m∈R)。以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，，曲线C2的极坐标方程为 (0≤θ≤π)。

(1)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；

(2)已知m<－，点P是曲线C2上一点，点P到曲线C1的最大距离为2，求m的值。

23.[选修4－5：不等式选讲](10分)

已知函数f(x)＝|ax＋1|。

(1)当a＝1时，求不等式f(x)＋|2x－1|>3的解集；

(2)设g(x)＝1＋|x|，若关于x的不等式f(x)≤g(x)的解集为R，求实数a的取值范围。