中考数学复习 第十一讲 三角形（含解析） 试卷

第十一讲　三角形

命题点分类集训
时间：90分钟　共34题　答对____题
　
1. (泉州)已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值(　　)
A. 11　　　　　　　B. 5　　　　　　　C. 2　　　　　　　D. 1
2. (大连)下列长度的三条线段能组成三角形的是(　　)
A. 1，2，3 B. 1，，3
C. 3，4，8 D. 4，5，6
3. (巴中)若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足＋(b－2)2＝0，则第三边c的取值范围是________.
　
4. (桂林)如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝70°，则外角∠ABD的度数是(　　)
A. 110° B. 120° C. 130° D. 140°

第4题图
5. (滨州)在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠C等于(　　)
A. 45° B. 60° C. 75° D. 90°
6. (南充)如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是________度．

第6题图
　
7. (长沙)如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是(　　)

8. (襄阳)如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE＝2，则AE的长为(　　)
A. B. 1 C. D. 2

第8题图
9. (河池)如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若BC＝10，则DE＝________.

第9题图
10. (连云港)在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是________.
11. (原创)如图，若点D与点E分别为△ABC的边BC与AC的中点，且S△ABC＝6，AD与BE相交于点F，若AF∶DF＝2∶1，则△ABF的面积是________．

第11题图

　
12. (荆门)已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长为(　　)
A. 8和10 B. 8 C. 10 D. 6或12
13. (南宁)如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为(　　)
A．35° B．40° C．45° D．50°

第13题图
14. (毕节)如图，等腰△ABC的底角为72°，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连接BE，则∠EBC的度数为________.

第14题图

　
15. (毕节)下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(　　)
A. ，， B. 1，， C. 6，7，8 D. 2，3，4
16. (北京)如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2 km，则M、C两点间的距离为(　　)
A. 0.5 km B. 0.6 km C. 0.9 km D. 1.2 km

第16题图
17. (潜江、天门、仙桃、江汉油田)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝26°，则∠CDE＝________.

第17题图
18. (原创5分)在△ABC中，过A点作AD⊥BC于点D，已知AB＝10，BD＝8，∠ACD＝30°，求AC的长．

第18题图
















19. (北京5分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.
求证：∠CBE＝∠BAD.

第19题图








20. (温州9分)如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.
(1)求∠F的度数；
(2)若CD＝2，求DF的长．

第20题图











　
21. (六盘水)如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是(　　)
A. ∠A＝∠D B. AB＝DC C. ∠ACB＝∠DBC D. AC＝BD

第21题图
22. (泰州)如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是(　　)
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对

第22题图
23. (盐城)如图，在△ABC与△ADC中，已知AD＝AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加一个条件可以是________．

第23题图
　　　
24. (永州)如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝________.

第24题图

25. (宜宾6分)如图，AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE.
求证：∠A＝∠D.

第25题图










26. (重庆B卷7分)如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC＝DE，AB∥EF，AB＝EF.
求证：BC＝FD.

第26题图











27. (福州8分)如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AC＝AD.

第27题图











28. (昆明5分)如图，点B、E、C、F在同一直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BE＝CF.求证：AC＝DF.

第28题图












29. (黄冈6分)已知，如图所示，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.
求证：DE＝DF.

第29题图











30. (陕西7分)如图，在△ABC中，AB＝AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD、CE⊥AC，且AE、CE相交于点E.
求证：AD＝CE.

第30题图











31. (铜仁10分)已知：如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，FE＝FD.
求证：AD＝CE.

第31题图














32. (武汉改编8分)如图，点B，C，E，F在同一直线上，AB＝DE，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF.
求证：(1)△ABC≌△DEF；
(2)AB∥DE.

第32题图













33. (温州8分)如图，C，E，F，B在同一条直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.
(1)求证：AB＝CD；
(2)若AB＝CF，∠B＝30°，求∠D的度数．

第33题图













34. (南充6分)如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE.
求证：(1)△AEF≌△CEB；
(2)AF＝2CD.

第34题图




中考冲刺集训
时间：60分钟　满分：90分
一、选择题(共12题，每题3分，共36分)
1. (厦门)如图，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是(　　)
A. 线段CA的长　　　　　　　　　B. 线段CD的长
C. 线段AD的长 D. 线段AB的长

第1题图
2. (河北)如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点(数据如图)，则a，b相交所成的锐角是(　　)
A. 20°　　　　　B. 30°　　　　　C. 70°　　　　　D. 80°

第2题图

3. (山西)如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是(　　)
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14

第3题图
4. (来宾)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE＝(　　)
A. 80° B. 60° C. 50° D. 40°

第4题图
5. (东营)如图，在△ABC中，AB>AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE，DF，EF.则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△FCE与△EDF全等(　　)
A. ∠A＝∠DFE B. BF＝CF
C. DF∥AC D. ∠C＝∠EDF

第5题图

6．(随州)如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是(　　)
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
　
第6题图
7. (安顺)已知三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长是(　　)
A. 14 B. 12 C. 12或14 D. 以上都不对
8. (内江)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠BAC的度数为(　　)
A. 40° B. 45°
C. 60° D. 70°

第8题图
9. (陕西)如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有(　　)
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

第9题图
10. (大连)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝，则BC的长为(　　)
A. －1 B. ＋1 C. －1 D. ＋1

第10题图
11. (绵阳)如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC＝(　　)
A. 118° B. 119° C. 120° D. 121°

第11题图
12. (湖州)如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于(　　)
A. 10 B. 7 C. 5 D. 4

第12题图
二、填空题(共6题，每题4分，共24分)
13. (徐州)如图，在△ABC中，∠C＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A＝________°.

第13题图
14. (淮安)将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是________．

第14题图
15. (广东)如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是________．

第15题图
16. (巴中)如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，则线段DH的长为________.

第16题图
17. (黄冈)在△ABC中，AB＝13 cm，AC＝20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积为________cm2.
18. (江西)如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为________．

第18题图


三、解答题(共3题，每题10分，共30分)
19. (青岛)已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E.
(1)求证：△ABD≌△CAE；
(2)连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．

第19题图











20. (梅州)如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
①以A为圆心，AB长为半径画弧；
②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；
③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD.
(1)求证：△ABC≌△ADC；
(2)若∠BAC＝30°，∠BCA＝45°，AC＝4，求BE的长．

第20题图










21. (常州)如图，在□ABCD中，∠BCD＝120°，分别延长DC、BC到点E，F，使得△BCE和△CDF都是正三角形．
(1)求证：AE＝AF；
(2)求∠EAF的度数．

第21题图

第十一讲　三角形
命题点分类集训

1. B　【解析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，AB＋BC＝10，AB－BC＝2，则AC的值为24，C错，综上可知正确答案为D.
3. 1