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初中数学冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试习题
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这是一份初中数学冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一元一次不等式组
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.已知实数a，b，若a>b，则下列结论正确的是（ ）
A.a-53b
2.下列列出的不等关系中，正确的是( )
A.与4的差是负数,可表示为
B.不大于3可表示为
C.是负数可表示为
D.与2的和是非负数可表示为
3.如果，下列各式中不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.若，则下列不等式中成立的是（ ）
A. B. C. D.
5.不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
6.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
7.若4与某数的7倍的和不小于6与该数的5倍的差，则该数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.不等式的正整数解的个数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
9.对于实数x，我们规定［x］表示不大于x的最大整数，例如［1.2］＝1，［3］＝3，［-2.5］＝-3.若＝5，则x的取值可以是（ ）
A.40B.45C.51D.56
10.已知不等式组的解集是，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.已知，用“”号或“”号连接：________，_________.
12.已知，把，，用“”号连接成____________________.
13.若，且为有理数，则______．
14.若，那么_____（填“”“”或“”）．
15.若不等式组的解集是＞3，则的取值范围是 ．
16.不等式组的解集是_________________.
17.学校举行百科知识竞赛，共有道题，规定每答对一题记分，答错或放弃记 分．九年级一班代表队的得分目标为不低于分，则这个队至少要答对_____道题才能达到目标要求．
18.某班男、女同学分别参加植树活动，要求男、女同学各植8行树，男同学植的树比女同学植的树多，如果每行都比预定的多植一棵树，那么男、女同学植树的数目都超过100棵；如果每行都比预定的少植一棵树，那么男、女同学植树的数目都达不到100棵，这样原来预定男同学植树______棵，女同学植树______棵．
三、解答题（共46分）
19.（6分）求不等式的非负整数解.
（6分）若关于的方程的解不小于，求的最小值.
（6分）若不等式组的解集为，求的值.
（6分）某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求住宿生有多少人，安排住宿的房间有多少间．
23.（8分）(2013·山东临沂中考)为支援雅安灾区,某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A、B两种型号的学习用品共1 000件,已知A型学习用品的单价为20元,B型学习用品的单价为30元.
(1)若购买这批学习用品用了26 000元,则购买A、B两种学习用品各多少件?
(2)若购买这批学习用品的钱不超过28 000元,则最多购买B型学习用品多少件?
24.（8分）（2013·山东东营中考）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.
25.（8分）某服装销售店到生产厂家选购两种品牌的服装，若购进品牌服装套，品牌服装套，共需元；若购进品牌服装套，B品牌服装套，共需元．
（1）求两种品牌的服装每套进价分别为多少元？
（2）若品牌服装每套售价为元，B品牌服装每套售价为元，根据市场的需求，现决定购进品牌服装数量比品牌服装数量的倍还多套．如果购进品牌服装数量不多于套，这样服装全部售出后，就能使获利总额不少于元，问共有几种进货方案？如何进货？（注：利润=售价-进价） QUOTE
参考答案：
1.A 解析：不等式的解集为.故选A.
2.A 解析：A正确；不大于3可表示为，故B错误；是负数可表示为，故C错误；与2的和是非负数可表示为，故D错误.
3.D 解析：由不等式的基本性质1，得，故A正确；由不等式的基本性质3，得，故B正确；由不等式的基本性质3，得，故C正确；由不等式的基本性质1，得,故D不正确．
4.D 解析：A.不等式两边加的数不同，错误；B.不等式两边乘的数不同，错误；
C.当时，，故C错误；D.由不等式的基本性质1和3知，D正确.
5.B 解析：不等式 两边同乘6，得，即
所以
6. C 解析：在数轴上表示不等式的解集时，大于向右画，小于向左画，有等号的用实心圆点，无等号的用空心圆圈.解不等式x+3≥5得x≥2，在数轴上表示为实心圆点，方向向右；解不等式2x-1＜5得x＜3,在数轴上表示为空心圆圈，方向向左.故选C.
7.A 解析：设该数为 QUOTE x，由题意得解得，故选A.
8.C 解析：解不等式，得所以不等式的正整数解为1，2，3，4，共4个.
9.C 解析：∵ =5，∴ 5≤＜6,∴ 50≤x+4＜60,即46≤x＜56，只有C项符合题意.
10.B 解析：由又由不等式组的解集是，知
11. 解析：由不等式的基本性质1，得，即
12. 解析：因为，所以所以.
13. 解析：因为任何数的平方一定大于或等于，所以.
所以当时，；当时，ac2=bc2. QUOTE
所以若，则．
14. 解析：因为，所以，所以
15. m3 解析：解不等式组可得结果因为不等式组的解集是x＞3，所以结合数轴，根据“同大取大”原则，不难看出m的取值范围为m3.
16. 解析：由，得；所以
17.12 解析：设九年级一班代表队至少要答对道题才能达到目标要求.
由题意得，得.
所以这个队至少要答对道题才能达到目标要求．
18.104 96 解析：设原来预定每行植棵树.
由题意，得解得.
因为为整数，所以为．
因为男同学植的树比女同学植的树多，
所以男同学每行植棵树，女同学每行植12棵树．
所以原来预定男同学植树，女同学植树．
19.解：原不等式可化为
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
把系数化为1，得.
所以原不等式的非负整数解是.
20.解：关于的方程的解为.
根据题意，得.
去分母，得
去括号，得.
移项，合并同类项，得.
系数化为1，得.
所以当时，原方程的解不小于.所以的最小值为.
21.解：原不等式组可化为
因为它的解为，所以解得
22.解：设安排住宿的房间有间，则学生有人，
根据题意，得 QUOTE 解得.
又因为只能取正整数，所以
当时，.
答：住宿生有44人，安排住宿的房间有6间．
23.分析：（1）根据“购买A型学习用品的件数+购买B型学习用品的件数=1 000”和“购买A型学习用品的费用+购买B型学习用品的费用=26 000元”列方程或列方程组求解；（2）利用“购买A型学习用品的费用+购买B型学习用品的费用≤28 000元”列不等式进行 解答.
解：(1)设购买A型学习用品x件,则购买B型学习用品(1 000-x)件.
根据题意,得20x+30(1 000-x)=26 000.
解方程,得x=400，则1 000-x=1 000-400=600.
答:购买A型学习用品400件,购买B型学习用品600件.
(2)设购买B型学习用品x件,则购买A型学习用品(1 000-x)件.
根据题意,得20(1 000-x)+30x≤28 000.
解不等式,得x≤800.
答:最多购买B型学习用品800件.
点拨：（1）第一问也可列二元一次方程组进行求解；（2）第二问注意抓住关键词语列不等式，如“不超过”应为“≤”.
24.分析：（1）设电脑、电子白板的价格分别为x万元、y万元，根据等量关系：1台电脑的费用+2台电子白板的费用=3.5万元，2台电脑的费用+1台电子白板的费用=2.5万元，列方程组即可.（2）设购进电脑a台，则购进电子白板(30-a)台，然后根据题目中的不等关系列不等式组解答.
解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元.
根据题意,得解得
答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元.
（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30-a）台，
则
解得15≤a≤17，即a=15，16，17.
故共有三种方案：
方案一：购进电脑15台，电子白板15台,总费用为0.5×15+1.5×15=30（万元）；
方案二：购进电脑16台，电子白板14台,总费用为0.5×16+1.5×14=29（万元）；
方案三：购进电脑17台，电子白板13台,总费用为0.5×17+1.5×13=28（万元）.
所以方案三费用最低.
点拨：（1）列方程组或不等式组解应用题的关键是找出题目中存在的等量关系或不等关系.（2）设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解.
25.解：（1）设品牌的服装每套进价为元，品牌的服装每套进价为元.
依题意，得解得
答：A品牌的服装每套进价为元，B品牌的服装每套进价为元.
（2）设购进A品牌服装套.
依题意，得解得.
因为取整数，所以可取16、17、18，即共有种进货方案．具体如下：
= 1 \* GB3 ①A品牌服装套，B品牌服装套；
= 2 \* GB3 ②A品牌服装套，B品牌服装套；
= 3 \* GB3 ③A品牌服装套，B品牌服装套．
一元一次不等式组
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.已知实数a，b，若a>b，则下列结论正确的是（ ）
A.a-5
2.下列列出的不等关系中，正确的是( )
A.与4的差是负数,可表示为
B.不大于3可表示为
C.是负数可表示为
D.与2的和是非负数可表示为
3.如果，下列各式中不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.若，则下列不等式中成立的是（ ）
A. B. C. D.
5.不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
6.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
7.若4与某数的7倍的和不小于6与该数的5倍的差，则该数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.不等式的正整数解的个数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
9.对于实数x，我们规定［x］表示不大于x的最大整数，例如［1.2］＝1，［3］＝3，［-2.5］＝-3.若＝5，则x的取值可以是（ ）
A.40B.45C.51D.56
10.已知不等式组的解集是，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.已知，用“”号或“”号连接：________，_________.
12.已知，把，，用“”号连接成____________________.
13.若，且为有理数，则______．
14.若，那么_____（填“”“”或“”）．
15.若不等式组的解集是＞3，则的取值范围是 ．
16.不等式组的解集是_________________.
17.学校举行百科知识竞赛，共有道题，规定每答对一题记分，答错或放弃记 分．九年级一班代表队的得分目标为不低于分，则这个队至少要答对_____道题才能达到目标要求．
18.某班男、女同学分别参加植树活动，要求男、女同学各植8行树，男同学植的树比女同学植的树多，如果每行都比预定的多植一棵树，那么男、女同学植树的数目都超过100棵；如果每行都比预定的少植一棵树，那么男、女同学植树的数目都达不到100棵，这样原来预定男同学植树______棵，女同学植树______棵．
三、解答题（共46分）
19.（6分）求不等式的非负整数解.
（6分）若关于的方程的解不小于，求的最小值.
（6分）若不等式组的解集为，求的值.
（6分）某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求住宿生有多少人，安排住宿的房间有多少间．
23.（8分）(2013·山东临沂中考)为支援雅安灾区,某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A、B两种型号的学习用品共1 000件,已知A型学习用品的单价为20元,B型学习用品的单价为30元.
(1)若购买这批学习用品用了26 000元,则购买A、B两种学习用品各多少件?
(2)若购买这批学习用品的钱不超过28 000元,则最多购买B型学习用品多少件?
24.（8分）（2013·山东东营中考）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.
25.（8分）某服装销售店到生产厂家选购两种品牌的服装，若购进品牌服装套，品牌服装套，共需元；若购进品牌服装套，B品牌服装套，共需元．
（1）求两种品牌的服装每套进价分别为多少元？
（2）若品牌服装每套售价为元，B品牌服装每套售价为元，根据市场的需求，现决定购进品牌服装数量比品牌服装数量的倍还多套．如果购进品牌服装数量不多于套，这样服装全部售出后，就能使获利总额不少于元，问共有几种进货方案？如何进货？（注：利润=售价-进价） QUOTE
参考答案：
1.A 解析：不等式的解集为.故选A.
2.A 解析：A正确；不大于3可表示为，故B错误；是负数可表示为，故C错误；与2的和是非负数可表示为，故D错误.
3.D 解析：由不等式的基本性质1，得，故A正确；由不等式的基本性质3，得，故B正确；由不等式的基本性质3，得，故C正确；由不等式的基本性质1，得,故D不正确．
4.D 解析：A.不等式两边加的数不同，错误；B.不等式两边乘的数不同，错误；
C.当时，，故C错误；D.由不等式的基本性质1和3知，D正确.
5.B 解析：不等式 两边同乘6，得，即
所以
6. C 解析：在数轴上表示不等式的解集时，大于向右画，小于向左画，有等号的用实心圆点，无等号的用空心圆圈.解不等式x+3≥5得x≥2，在数轴上表示为实心圆点，方向向右；解不等式2x-1＜5得x＜3,在数轴上表示为空心圆圈，方向向左.故选C.
7.A 解析：设该数为 QUOTE x，由题意得解得，故选A.
8.C 解析：解不等式，得所以不等式的正整数解为1，2，3，4，共4个.
9.C 解析：∵ =5，∴ 5≤＜6,∴ 50≤x+4＜60,即46≤x＜56，只有C项符合题意.
10.B 解析：由又由不等式组的解集是，知
11. 解析：由不等式的基本性质1，得，即
12. 解析：因为，所以所以.
13. 解析：因为任何数的平方一定大于或等于，所以.
所以当时，；当时，ac2=bc2. QUOTE
所以若，则．
14. 解析：因为，所以，所以
15. m3 解析：解不等式组可得结果因为不等式组的解集是x＞3，所以结合数轴，根据“同大取大”原则，不难看出m的取值范围为m3.
16. 解析：由，得；所以
17.12 解析：设九年级一班代表队至少要答对道题才能达到目标要求.
由题意得，得.
所以这个队至少要答对道题才能达到目标要求．
18.104 96 解析：设原来预定每行植棵树.
由题意，得解得.
因为为整数，所以为．
因为男同学植的树比女同学植的树多，
所以男同学每行植棵树，女同学每行植12棵树．
所以原来预定男同学植树，女同学植树．
19.解：原不等式可化为
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
把系数化为1，得.
所以原不等式的非负整数解是.
20.解：关于的方程的解为.
根据题意，得.
去分母，得
去括号，得.
移项，合并同类项，得.
系数化为1，得.
所以当时，原方程的解不小于.所以的最小值为.
21.解：原不等式组可化为
因为它的解为，所以解得
22.解：设安排住宿的房间有间，则学生有人，
根据题意，得 QUOTE 解得.
又因为只能取正整数，所以
当时，.
答：住宿生有44人，安排住宿的房间有6间．
23.分析：（1）根据“购买A型学习用品的件数+购买B型学习用品的件数=1 000”和“购买A型学习用品的费用+购买B型学习用品的费用=26 000元”列方程或列方程组求解；（2）利用“购买A型学习用品的费用+购买B型学习用品的费用≤28 000元”列不等式进行 解答.
解：(1)设购买A型学习用品x件,则购买B型学习用品(1 000-x)件.
根据题意,得20x+30(1 000-x)=26 000.
解方程,得x=400，则1 000-x=1 000-400=600.
答:购买A型学习用品400件,购买B型学习用品600件.
(2)设购买B型学习用品x件,则购买A型学习用品(1 000-x)件.
根据题意,得20(1 000-x)+30x≤28 000.
解不等式,得x≤800.
答:最多购买B型学习用品800件.
点拨：（1）第一问也可列二元一次方程组进行求解；（2）第二问注意抓住关键词语列不等式，如“不超过”应为“≤”.
24.分析：（1）设电脑、电子白板的价格分别为x万元、y万元，根据等量关系：1台电脑的费用+2台电子白板的费用=3.5万元，2台电脑的费用+1台电子白板的费用=2.5万元，列方程组即可.（2）设购进电脑a台，则购进电子白板(30-a)台，然后根据题目中的不等关系列不等式组解答.
解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元.
根据题意,得解得
答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元.
（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30-a）台，
则
解得15≤a≤17，即a=15，16，17.
故共有三种方案：
方案一：购进电脑15台，电子白板15台,总费用为0.5×15+1.5×15=30（万元）；
方案二：购进电脑16台，电子白板14台,总费用为0.5×16+1.5×14=29（万元）；
方案三：购进电脑17台，电子白板13台,总费用为0.5×17+1.5×13=28（万元）.
所以方案三费用最低.
点拨：（1）列方程组或不等式组解应用题的关键是找出题目中存在的等量关系或不等关系.（2）设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解.
25.解：（1）设品牌的服装每套进价为元，品牌的服装每套进价为元.
依题意，得解得
答：A品牌的服装每套进价为元，B品牌的服装每套进价为元.
（2）设购进A品牌服装套.
依题意，得解得.
因为取整数，所以可取16、17、18，即共有种进货方案．具体如下：
= 1 \* GB3 ①A品牌服装套，B品牌服装套；
= 2 \* GB3 ②A品牌服装套，B品牌服装套；
= 3 \* GB3 ③A品牌服装套，B品牌服装套．
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