人教版九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.2 相似三角形的性质图片课件ppt

这是一份人教版九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.2 相似三角形的性质图片课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了怎样证明这些结论呢等内容，欢迎下载使用。
　　问题1 我们知道，边、角是三角形中重要的几何要素．如果△ABC∽△A'B'C'，由相似的定义，我们可以得到它们的边、角之间存在什么样的关系？
　　三角形中有各种各样的几何量，除边、角之外还有高、中线、角平分线的长度以及周长与面积等，那么相似三角形的这些几何量之间有什么关系呢？这就是我们这节课要探究的问题．
　　问题2 如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们的对应高的比是多少？你能证明你的结论吗？
　　答：对应高的比等于相似比k．
　　证明：如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，分别作△ABC和△A'B'C'的对应高AD和A'D'．
∵△ABC∽△A'B'C'，∴∠B=∠B'．又△ABD和△A'B'D'都是直角三角形，∴△ABD∽△A'B'D'．
　　问题3 如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们的对应中线，对应角平分线的比是否也等于相似比？其他对应线段呢？
　　答：相似三角形对应中线、对应角平分线的比等于相似比，相似三角形对应线段的比等于相似比．
　　证明：如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，分别作△ABC和△A'B'C'的对应中线AD和A'D'．
∵△ABC∽△A'B'C'，
∴在△ABD与△A'B'D'中，△ABD∽△A'B'D'．
　　证明：如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，分别作△ABC和△A'B'C'的对应角平分线AD和A'D'．
∵△ABC∽△A'B'C'，∴∠B=∠B'，∠BAC=∠B'A'C'．∵AD和A'D'分别是∠BAC和∠B'A'C'的平分线，
　　问题4 如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么△ABC与△A'B'C'的周长比是多少？
解：∵△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，∴AB=kA'B'，BC=kB'C'，CA=kC'A'．
结论：相似三角形周长的比等于相似比．
　　问题5 如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，△ABC与△A′B′C′的面积比是多少？　
相似三角形面积的比等于相似比的平方．
解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE，AC=2DF，∴ ．又∠D=∠A，∴△DEF∽△ABC，△DEF与△ABC的相似比为 ．
∵△ABC的边BC上的高为6，面积为 ，∴△DEF的边EF上的高为 ，面积为 ．
　　1．已知△ABC∽△A'B'C'，且AB︰A'B'=1︰3，则△ABC与△A'B'C'的周长的比等于（ ）．
A．1︰3 B．1︰9 C．3︰1 D．9︰1
　　2．若两个相似三角形的相似比为3︰1，其中较大的三角形的面积为18，则较小的三角形的面积是______．