九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试精品单元测试课时作业

这是一份九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试精品单元测试课时作业，共17页。
考试时间：100分钟；试卷满分：120分


姓名:___________班级：___________座号：___________成绩：___________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．（3分）下列函数中，是二次函数的是（ ）


A．y＝3x﹣1B．y＝3x3﹣x2C．y＝1﹣x﹣x2D．y＝x2+


2．（3分）开口向上，顶点坐标为（﹣9，3）的抛物线为（ ）


A．y＝2（x﹣9）2﹣3B．y＝2（x+9）2+3


C．y＝﹣2（x﹣9）2﹣3D．y＝﹣2（x+9）2+3


3．（3分）抛物线y＝x2﹣6x+24的顶点是（ ）


A．（﹣6，﹣6）B．（﹣6，6）C．（6，6）D．（6，﹣6）


4．（3分）与抛物线y＝x2﹣3x﹣5的形状、大小、开口方向都相同，只是位置不同的抛物线是（ ）


A．y＝x2+x﹣B．y＝x2﹣7x+8


C．y＝x2+6x+10D．y＝﹣x2+3x﹣5


5．（3分）由二次函数y＝2（x﹣3）2+1，可知正确的结论是（ ）


A．其图象的开口向下


B．其图象的对称轴为过点（﹣3，0）且与y轴平行的直线


C．其最小值为1


D．当x＜3时，y随x的增大而增大


6．（3分）已知（﹣3，y1），（0，y2），（3，y3）是抛物线y＝﹣3x2+6x﹣k上的点，则（ ）


A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3


7．（3分）已知二次函数y＝x2+kx﹣12的图象向右平移4个单位长度后，所得新的图象过原点，则k的值是（ ）


A．4B．3C．2D．1


8．（3分）若直线y＝ax+b（a≠0）在第一、二、三象限，则抛物线y＝ax2+bx+c的图象（ ）


A．开口向下，对称轴在y轴左侧


B．开口向上，对称轴在y轴左侧


C．开口向上，对称轴在y轴右侧


D．开口向下，对称轴在y轴右侧


9．（3分）函数y＝ax2与y＝ax﹣a的图象大致是（ ）


A．B．


C．D．


10．（3分）抛物线与直线的位置关系如图所示，另有点P（a，b）、Q（c，d）是抛物线上的点，点R（e，f）在直线上，若﹣2＜a＜c，e＜﹣2．则b、d、f的大小关系为（ ）





A．f＞b＞dB．b＞d＞fC．b＞f＞dD．d＞f＞b


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．（4分）抛物线上有三点（﹣2，3）、（2，﹣8）、（1，3），此抛物线的解析式为 ．


12．（4分）如果函数y＝（k﹣3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是 ．


13．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象是 ，它的顶点坐标是 ，对称轴是 ．


14．（4分）函数的图象向左平移3个单位，再向下平移4个单位，可以得到二次函数 的图象．


15．（4分）若二次函数y＝2x2﹣bx+3的图象的对称轴是过点（1，0），且与y轴平行的直线，则b的值为 ．


16．（4分）小强从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面几条信息：


（1）a＜0；（2）b＜0；（3）a+b+c＞0；（4）a﹣b+c＞0；（5）2a+b＞0；（6）4ac﹣b2＜0


你认为其中正确信息的个数有 ．





三．解答题（共9小题，满分66分）


17．（6分）用配方法求出下列二次函数y＝x2﹣2x﹣3图象的顶点坐标和对称轴．


18．（6分）已知二次函数当x＝3时，函数有最大值﹣1，且函数图象与y轴交于（0，﹣4），求该二次函数的关系式．


19．（6分）画出函数y＝﹣x2+2x+3的图象，观察图象说明：当x取何值时，y＜0，当x取何值时，y＞0．


20．（6分）已知二次函数的图象如图所示，求它的解析式．





21．（7分）已知抛物线．


（1）确定此抛物线的顶点在第几象限；


（2）假设抛物线经过原点，求抛物线的顶点坐标．


22．（8分）已知抛物线y＝ax2经过（﹣1，4），且与直线y＝ax+8交于点A，B．


（1）求直线和抛物线的解析式；


（2）求△AOB的面积．


23．（9分）已知二次函数y＝﹣3x2﹣6x+5．


（1）求这个函数图象的顶点坐标、对称轴以及函数的最大值；


（2）若另一条抛物线y＝x2﹣x﹣k与上述抛物线只有一个公共点，求k的值．


24．（9分）如图，已知抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．


（1）求抛物线的解析式；


（2）设抛物线的顶点为D，求四边形AEDB的面积．





25．（9分）某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40～70元之间．市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱，价格每升高1元，平均每天少销售3箱．


（1）求商场平均每天销售这种牛奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的函数关系式；（每箱的利润＝售价﹣进价）


（2）求出（1）中二次函数图象的顶点坐标，并当x＝40，70时W的值．在直角坐标系中画出函数图象的草图；


（3）根据图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大，最大利润是多少？





人教版九年级上册数学第22章二次函数单元测试卷


参考答案与试题解析


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．（3分）下列函数中，是二次函数的是（ ）


A．y＝3x﹣1B．y＝3x3﹣x2C．y＝1﹣x﹣x2D．y＝x2+


【分析】整理成一般形式后，根据二次函数的定义判定即可．


【解答】解：A、是一次函数，错误；


B、最高次是3次，故错误；


C、符合二次函数的一般形式y＝ax2+bx+c，正确；


D、不是有关自变量的整式，故错误．


故选：C．


2．（3分）开口向上，顶点坐标为（﹣9，3）的抛物线为（ ）


A．y＝2（x﹣9）2﹣3B．y＝2（x+9）2+3


C．y＝﹣2（x﹣9）2﹣3D．y＝﹣2（x+9）2+3


【分析】利用顶点式结合抛物线的开口方向可求得答案．


【解答】解：


∵抛物线顶点坐标为（﹣9，3），


∴可设抛物线解析式为y＝a（x+9）2+3，


∵抛物线开口向上，


∴a＞0，


故选：B．


3．（3分）抛物线y＝x2﹣6x+24的顶点是（ ）


A．（﹣6，﹣6）B．（﹣6，6）C．（6，6）D．（6，﹣6）


【分析】化为顶点式表达式即可求出抛物线y＝x2﹣6x+24的顶点坐标．


【解答】解：抛物线y＝x2﹣6x+24＝（x﹣6）2+6，


所以抛物线y＝x2﹣6x+24的顶点是（6，6）．


故选：C．


4．（3分）与抛物线y＝x2﹣3x﹣5的形状、大小、开口方向都相同，只是位置不同的抛物线是（ ）


A．y＝x2+x﹣B．y＝x2﹣7x+8


C．y＝x2+6x+10D．y＝﹣x2+3x﹣5


【分析】根据已知抛物线的解析式可以确定的形状、开口方向，也可以确定其顶点的坐标，然后和选项比较即可求解．


【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2﹣3x﹣5，


∴a＝﹣，开口向下，


∴与其开口方向相同、形状相同，位置不同只有A．


故选：A．


5．（3分）由二次函数y＝2（x﹣3）2+1，可知正确的结论是（ ）


A．其图象的开口向下


B．其图象的对称轴为过点（﹣3，0）且与y轴平行的直线


C．其最小值为1


D．当x＜3时，y随x的增大而增大


【分析】根据二次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．


【解答】解：A、∵二次函数y＝2（x﹣3）2+1中，a＝2＞0，∴其图象的开口向上，故本选项错误；


B、∵二次函数的解析式是y＝2（x﹣3）2+1，∴其图象的对称轴是直线x＝3，故本选项错误；


C、∵由函数解析式可知其顶点坐标为（3，1），∴其最小值为1，故本选项正确；


D、∵二次函数的图象开口向上，对称轴是直线x＝3，∴当x＜3时，y随x的增大而减小，故本选项错误．


故选：C．


6．（3分）已知（﹣3，y1），（0，y2），（3，y3）是抛物线y＝﹣3x2+6x﹣k上的点，则（ ）


A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3


【分析】先判断出抛物线开口向下，再求出对称轴方程，根据离坐标轴越远的函数值越小即可得出结论．


【解答】解：∵﹣3＜0，


∴抛物线开口向下．


∵对称轴方程x＝﹣＝1，


∴（﹣3，y1）离对称轴最远，（0，y2）离对称轴最近，


∴y1＜y3＜y2．


故选：B．


7．（3分）已知二次函数y＝x2+kx﹣12的图象向右平移4个单位长度后，所得新的图象过原点，则k的值是（ ）


A．4B．3C．2D．1


【分析】先配方得到y＝（x+k）2﹣12﹣，然后把它向右平移4个单位长度后所得的新抛物线的解析式为y＝（x+k﹣4）2﹣12﹣，再把原点坐标代入即可求出k的值．


【解答】解：∵y＝x2+kx﹣12＝（x+k）2﹣12﹣，


∴抛物线y＝（x+k）2﹣12﹣向右平移4个单位长度后所得的新抛物线的解析式为y＝（x+k﹣4）2﹣12﹣，


把（0，0）代入得（0+k﹣4）2﹣12﹣＝0，解得k＝1．


故选：D．


8．（3分）若直线y＝ax+b（a≠0）在第一、二、三象限，则抛物线y＝ax2+bx+c的图象（ ）


A．开口向下，对称轴在y轴左侧


B．开口向上，对称轴在y轴左侧


C．开口向上，对称轴在y轴右侧


D．开口向下，对称轴在y轴右侧


【分析】先由直线y＝ax+b（a≠0）在第一、二、三象限，得出a＞0，b＞0，再判断抛物线的开口方向和对称轴．


【解答】解：∵直线y＝ax+b（a≠0）在第一、二、三象限，


∴a＞0，b＞0，


则抛物线y＝ax2+bx+c开口方向向上，


对称轴x＝﹣＜0，在y轴左侧．


故选：B．


9．（3分）函数y＝ax2与y＝ax﹣a的图象大致是（ ）


A．B．


C．D．


【分析】由抛物线的图象可知a＞0，由此可知直线y＝ax﹣a中，a＞0，﹣a＜0，再判断一次函数图象的位置．


【解答】解：观察抛物线的图象可知a＞0，


∴在直线y＝ax﹣a中，a＞0，﹣a＜0，


直线经过一、三、四象限，故选B．


10．（3分）抛物线与直线的位置关系如图所示，另有点P（a，b）、Q（c，d）是抛物线上的点，点R（e，f）在直线上，若﹣2＜a＜c，e＜﹣2．则b、d、f的大小关系为（ ）





A．f＞b＞dB．b＞d＞fC．b＞f＞dD．d＞f＞b


【分析】由﹣2＜a＜c，e＜﹣2及图象知f＞b，f＞d，由抛物线图象知﹣2＜a＜c时b＞d，即可．


【解答】解：由图象知，当﹣2＜a＜c，e＜﹣2时，f＞b，f＞d，


又根据抛物线图象性质知，当﹣2＜a＜c时，b＞d，


∴f＞b＞d，


故选：A．


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．（4分）抛物线上有三点（﹣2，3）、（2，﹣8）、（1，3），此抛物线的解析式为 y＝﹣x2﹣x+ ．


【分析】把点（﹣2，3）、（2，﹣8）、（1，3）代入y＝ax2+bx+c，解得a，b，c的值，即可得出抛物线的解析式．


【解答】解：设此抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，把点（﹣2，3）、（2，﹣8）、（1，3）代入得，


解得．


所以此抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+，


故答案为：y＝﹣x2﹣x+．


12．（4分）如果函数y＝（k﹣3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是 0 ．


【分析】根据二次函数的定义判定即可．


【解答】解：∵函数y＝（k﹣3）+kx+1是二次函数，


∴k2﹣ak+2＝2，


则k2﹣ak＝0，


故k的值一定是0．


故答案为：0．


13．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象是 抛物线 ，它的顶点坐标是 ，对称轴是 直线x＝ ．


【分析】将二次函数配方后即可得到答案．


【解答】解：二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象是抛物线，


y＝ax2+bx+c


＝a（x+）2+


故答案为：抛物线 直线x＝


14．（4分）函数的图象向左平移3个单位，再向下平移4个单位，可以得到二次函数 的图象．


【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．


【解答】解：原抛物线的顶点为（0，2），向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣3，﹣2）；


可设新抛物线的解析式为y＝（x﹣h）2+k，代入得：y＝（x+3）2﹣2，即y＝x2+3x+．


故答案为y＝x2+3x+．


15．（4分）若二次函数y＝2x2﹣bx+3的图象的对称轴是过点（1，0），且与y轴平行的直线，则b的值为 4 ．


【分析】首先根据题意确定对称轴，然后根据对称轴方程直接求得b值即可．


【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣bx+3的图象的对称轴是过点（1，0），且与y轴平行的直线，


∴对称轴为：x＝1，


∴x＝﹣＝1


解得：b＝4，


故答案为：4


16．（4分）小强从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面几条信息：


（1）a＜0；（2）b＜0；（3）a+b+c＞0；（4）a﹣b+c＞0；（5）2a+b＞0；（6）4ac﹣b2＜0


你认为其中正确信息的个数有 ①③⑥ ．





【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线对称轴为x＝﹣＞0，可推出a、b异号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．


【解答】解：①由抛物线的开口向下知a＜0，故此选项正确；


②由图可知对称轴为x＝﹣＞0，可推出a、b异号，又∵a＜0，∴b＞0，故此选项错误；


③因为抛物线与x轴的交点可以看出，当x＝1时，y＞0，所以a+b+c＞0，故此选项正确，


④因为抛物线与x轴的交点可以看出，当x＝﹣1时，y＜0，所以a﹣b+c＜0，故此选项错误，


⑤由图可知对称轴为x＝﹣＜1，故﹣b＞2a，即2a+b＜0，故此选项错误，


⑥∵图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故此选项正确，


∴其中正确信息的个数有：①③⑥．


故答案为：①③⑥．


三．解答题（共9小题，满分66分）


17．（6分）用配方法求出下列二次函数y＝x2﹣2x﹣3图象的顶点坐标和对称轴．


【分析】利用配方法把二次函数y＝x2﹣2x﹣3从一般式转化为顶点式，直接利用顶点式的特点求解．


【解答】解：y＝x2﹣2x﹣3＝（x2﹣2x+1）﹣1﹣3＝（x﹣1）2﹣4，


∴顶点坐标为（1，﹣4），对称轴为x＝1．


18．（6分）已知二次函数当x＝3时，函数有最大值﹣1，且函数图象与y轴交于（0，﹣4），求该二次函数的关系式．


【分析】根据条件可知应该设为顶点式，再利用待定系数法求解析式．


【解答】解：根据题意可知顶点坐标为（3，﹣1），


设顶点式y＝a（x﹣3）2﹣1，


把点（0，﹣4）代入，得﹣4＝a（﹣3）2﹣1，


解得a＝﹣，


∴y＝﹣（x﹣3）2﹣1．


19．（6分）画出函数y＝﹣x2+2x+3的图象，观察图象说明：当x取何值时，y＜0，当x取何值时，y＞0．


【分析】先把函数y＝﹣x2+2x+3化成顶点式，即可直接得出其顶点坐标，分别令x＝0，y＝0求出图象与x、y轴的交点，根据其四点可画出函数的图象，根据图象便可直接解答y＜0或y＞0时x的取值范围．


【解答】解：∵y＝﹣x2+2x+3，


＝﹣（x﹣1）2+4，


∴开口方向向下，对称轴x＝1，顶点坐标（1，4），


令x＝0得：y＝3，


∴与y轴交点坐标（0，3），


令y＝0得：﹣x2+2x+3＝0，


∴x1＝1 x2＝3，


∴与x轴交点坐标（﹣1，0），（3，0），


作出函数如图所示的图象，


由图象可以看出：当x＜﹣1或x＞3时，y＜0；


当﹣1＜x＜3时，y＞0．





20．（6分）已知二次函数的图象如图所示，求它的解析式．





【分析】从图上可知道顶点坐标和与x轴的交点坐标，设成顶点式利用待定系数法求解即可．


【解答】解：∵抛物线顶点坐标为（1，4），


代入抛物线顶点式y＝a（x﹣h）2+k（a≠0），


得：y＝a（x﹣1）2+4，


∵该抛物线又过点（﹣1，0），


∴4a+4＝0，解得a＝﹣1，


∴y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3．


21．（7分）已知抛物线．


（1）确定此抛物线的顶点在第几象限；


（2）假设抛物线经过原点，求抛物线的顶点坐标．


【分析】（1）此题可以利用利用配方法求出抛物线的顶点坐标为，然后即可确定在第二象限；


（2）因为抛物线经过原点，所以，解此方程即可求出a，然后就可以求出抛物线顶点坐标．


【解答】解：（1）∵


∴抛物线的顶点坐标为，在第二象限；


（2）∵抛物线经过原点，所以，所以，


∴a2+＝1，


∴顶点坐标为（﹣1，1）．


22．（8分）已知抛物线y＝ax2经过（﹣1，4），且与直线y＝ax+8交于点A，B．


（1）求直线和抛物线的解析式；


（2）求△AOB的面积．


【分析】（1）把点代入抛物线解析式可求得a的值，即可得直线和抛物线的解析式；


（2）根据抛物线和直线相交可求得A、B点的坐标，再根据坐标特征即可求得面积．


【解答】解：（1）把（﹣1，4）代入y＝ax2得：a＝4，


∴直线的解析式为y＝4x+8，抛物线的解析式为y＝4x2；





（2）由题意知，联立y＝4x+8及y＝4x2，


解得：x1＝2，x2＝﹣1，y1＝16，y2＝4，


∴A（2，16），B（﹣1，4），


如图所示，作BD垂直于x轴于点D，作AE垂直于x轴于点E，


∴S△AOB＝S梯形ABDE﹣S△ODB﹣S△AOE


＝×（4+16）×3﹣×1×4﹣×2×16


＝12．





23．（9分）已知二次函数y＝﹣3x2﹣6x+5．


（1）求这个函数图象的顶点坐标、对称轴以及函数的最大值；


（2）若另一条抛物线y＝x2﹣x﹣k与上述抛物线只有一个公共点，求k的值．


【分析】（1）根据抛物线的解析式易得顶点坐标与对称轴方程，进而可得函数的最大值；（2）若两条抛物线只有一个公共点，联立两个方程可得一个一元二次方程，令△＝0可得k的值．


【解答】解：（1）∵y＝﹣3x2﹣6x+5＝﹣3（x2+2x+1）+8＝﹣3（x+1）2+8，


∴对称轴x＝﹣1，顶点坐标（﹣1，8），


即当x＝﹣1时，函数有最大值是8．





（2）∵只有一个公共点


∴方程﹣3x2﹣6x+5＝x2﹣x﹣k有相等实数根，


即4x2+5x﹣5﹣k＝0


△＝52﹣4×4×（﹣5﹣k）＝0，


∴k＝﹣．


24．（9分）如图，已知抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．


（1）求抛物线的解析式；


（2）设抛物线的顶点为D，求四边形AEDB的面积．





【分析】（1）直接利用交点式进而代入求出函数解析式，即可得出答案；


（2）利用S四边形AEDB＝S△OAB+S四边形DBOF+S△DEF，进而得出答案．


【解答】解：（1）∵抛物线与x轴相交于点A（﹣1，0），E（3，0），故设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3）．


∵抛物线与y轴相交于点B（0，3），


∴a（0+1）（0﹣3）＝3，


∴a＝﹣1．


∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3），


即y＝﹣x2+2x+3；


（2）如题图，设对称轴与x轴相交于F，


∵x＝﹣＝﹣＝1，＝＝4，


∴点D的坐标为（1，4），


∴点F的坐标为（1，0）．


∴S四边形AEDB＝S△OAB+S四边形DBOF+S△DEF＝OA•OB+（OB+DF）•OF+EF•DF＝×1×3+×（3+4）×1+×2×4＝9．


25．（9分）某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40～70元之间．市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱，价格每升高1元，平均每天少销售3箱．


（1）求商场平均每天销售这种牛奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的函数关系式；（每箱的利润＝售价﹣进价）


（2）求出（1）中二次函数图象的顶点坐标，并当x＝40，70时W的值．在直角坐标系中画出函数图象的草图；


（3）根据图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大，最大利润是多少？


【分析】（1）每天的利润＝每箱的利润×销售量，注意售价的范围；


（2）用配方法或公式法可求顶点坐标，把x＝40、70分别代入关系式中计算求值；


（3）根据图象回答问题．


【解答】解：（1）当每箱牛奶售价为x元时，


每箱利润为（x﹣40）元，


每天售出90﹣3（x﹣50）＝240﹣3x箱，


故W＝（240﹣3x）（x﹣40）＝﹣3x2+360x﹣9600；





（2）W＝﹣3（x﹣60）2+1200，


∴此二次函数图象的顶点坐标为（60，1200），


当x＝40时，W＝﹣3（40﹣60）2+1200＝0，


当x＝70时，W＝﹣3（70﹣60）2+1200＝900；





（3）由图象易知：当牛奶售价为每箱60元时，平均每天利润最大，最大利润为1200元．