2024-2025学年广东省梅州市高一上册第一次月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年广东省梅州市高一上册第一次月考数学检测试题，共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 不等式的解集为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
4. 如果，那么下列不等式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知当时，恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知且，则的最小值为（ ）
A. 4B. 6C. D. 8
7. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 已知，，，且，则最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 已知命题：，则命题成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知正数满足，则下列选项正确的是（ ）
A. B. ab≥8
C a+b≥4D.
11. 大数据时代，需要对数据库进行检索，检索过程中有时会出现笛卡尔积现象，而笛卡尔积会产生大量的数据，对内存、计算资源都会产生巨大压力，为优化检索软件，编程人员需要了解笛卡尔积.两个集合和，用中元素为第一元素，中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫作与的笛卡儿积，又称直积，记为.即且.关于任意非空集合，下列说法错误的是（ ）
A. B.
C. ÜD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 不等式的解集为________．
13. 设集合，，集合M满足，则这样的集合M共有_______个.
14. 已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有个整数，则实数的取值范围为____．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 设集合，.
（1）求集合A，B，以及，；
（2）设全集，求和.
16. 设函数.
（1）若命题：是假命题，求取值范围；
（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.
17. 已知关于x的不等式，
（1）若的解集为，求实数a，b的值；
（2）求关于x的不等式的解集．
18. 小明同学喜欢玩折纸游戏，经常对折纸中的一些数学问题进行探究.已知一矩形纸片其中的周长为他把沿AC向折叠，AB折过去后交DC于点他在思索一个问题：如果改变AB的长度(周长保持不变)，的面积是否存在最大值?请帮他确定的面积是否存在最大值?若存在，求出其最大值并指出相应的AB的长度；若不存在，试说明理由?
19. 已知集合，对于A子集S若存在不大于的正整数，使得对于S中的任意一对元素，都有，则称具有性质.
（1）当时，判断集合和是否具有性质P？并说明理由；
（2）若时，
①如果集合S具有性质P，那么集合是否一定具有性质P？并说明理由；
②如果集合S具有性质P，求集合S中元素个数的最大值.