2024-2025学年广西壮族自治区南宁市高二上册10月月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年广西壮族自治区南宁市高二上册10月月考数学检测试题，共6页。试卷主要包含了 已知向量，满足，且，则， 若，，，则，，的大小关系为， 函数在的图像大致为等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷分和第I1卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
第I卷（选择题共58分）
一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知命题，，，，则（ ）
A. p和q都是真命题
B. p和都真命题
C. 和q都是真命题
D. 和都是真命题
3. 已知向量，满足，且，则（ ）
A. B. C. D.
4. 某校组织50名学生参加庆祝中华人民共和国成立75周年知识竞赛，经统计这50名学生的成绩都在区间内，按分数分成5组：50,60，60,70，，80,90，90,100，得到如图所示的频率分布直方图（不完整），根据图中数据，下列结论错误的是（ ）
A. 成绩在80,90上的人数最多
B. 成绩不低于70分的学生所占比例为
C. 50名学生成绩的平均分小于中位数
D. 50名学生成绩极差为50
5. 若，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
6. 函数在的图像大致为
A. B. C. D.
7. 正四面体各棱长均为，E，F，G分别是中点，则（ ）
A. B. C. 1D.
8. 如图，在直三棱柱中，，，已知G与E分别为和的中点，D和F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若，则线段DF的长度的平方取值范围为（ ）．
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 下列利用方向向量､法向量判断线､面位置关系的结论中，正确的是（ ）
A. 两条不重合直线的方向向量分别是，则
B. 直线的方向向量，平面的法向量是，则
C. 两个不同的平面的法向量分别是，则
D. 直线方向向量，平面的法向量是，则
10. 已知函数，，则下列结论正确的是（ ）
A. 与的图象有相同的对称轴
B. 与的值域相同
C. 与有相同的零点
D. 与的最小正周期相同
11. 如图，棱长为正方体中，，分别为，的中点，则（ ）
A. 直线与底面所成的角为B. 平面与底面夹角的余弦值为
C. 直线与直线的距离为D. 直线与平面的距离为
第II卷（非选择题共90分）
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知数据的平均数为5，则数据的平均数是__________.
13. 《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及了弧田面积的计算问题．如图所示，弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分，若弧田所在圆的半径为6，圆心角为，则此弧田的面积为____________．
14. 如图，的二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，，，则的长为__________

四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知空间向量．
（1）若，求
（2）若，求实数k的值．
16. 设锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
（1）求A；
（2）若，且，求的面积.
17. 某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如下表所示．质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测：
（1）求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量；
（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件产品来自相同车间的概率．
18. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，.
（1）求与平面所成角的正弦；
（2）求点到平面的距离.
19. 如图所示，直角梯形中，，，，四边形为矩形，，平面平面.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长，若不存在，请说明理由.车间
A
B
C
数量
50
150
100