初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）2 简单的轴对称图形第2课时学案

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）2 简单的轴对称图形第2课时学案，共5页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，情景导入，初步认识，思考探究，获取新知，运用新知，深化理解等内容，欢迎下载使用。
1.探索并了解线段垂直平分线的有关性质。
2.会用尺规作图解决相关问题。
3.应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题。
【学习重难点】
重点：线段的垂直平分线的性质及作法、应用。
难点：用尺规作线段的垂直平分线。
【学习过程】
【情景导入，初步认识】
1.什么是轴对称图形及轴对称图形的性质？
2.下列图形中哪些是轴对称图形？
【思考探究，获取新知】
探究1：线段的对称性
1.线段是轴对称图形吗？如果是，能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？
2.做一做：按下面步骤做：
①用准备的线段AB，对折AB，使得点A，B重合，折痕与AB的交点为O。
②把纸展开。
3.观察自己手中的图形，回答下列问题：
①折痕与AB有什么样的位置关系？
②AO与OB相等吗？能说明你的理由吗？
归纳结论
①线段是轴对称图形。它的对称轴有两条：一条是线段AB本身所在的直线；另一条是折痕。
②它的对称轴垂直于这条线段并且平分它。
③垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线(简称中垂线)。
探究2：垂直平分线的性质
动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连接PA，PB；量一量PA，PB的长，再换别的点试试，能发现什么？(PA＝PB，P1A＝P1B)
由此你能得到什么规律？
归纳结论
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
探究3：作线段的垂直平分线
1.已知线段AB，请画出它的垂直平分线。
作法：
第一步：分别以A，B为圆心，以大于eq \f(1,2)AB的长为半径画弧，两弧在AB的两侧分别相交于点M和点N；
第二步：经过点M和点N画直线；直线MN就是线段AB的垂直平分线。
2.思考：为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线？
【运用新知，深化理解】
1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长为( B )
A.6 B.5 C.4 D.3
如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝20°。线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为( C )
A.80° B.70° C.60° D.50°
3.如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，求线段DE的长。
解：因为DE是BC边上的垂直平分线，所以BE＝CE。
因为△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，所以ED＋DC＋EC＝24，①
BE＋BD－DE＝12。②
①－②得DE＝6。
4.如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连接EC。
(1)求∠ECD的度数；
(2)若CE＝5，求BC长。
解：(1)∠ECD的度数是36°。(2)BC长是5。