陕西省西安市2024-2025学年七年级上学期开学 数学试卷（含解析）

这是一份陕西省西安市2024-2025学年七年级上学期开学 数学试卷（含解析），共9页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.安安向东走300米，记作+300米，那么-200米表示向西走了______米.
【答案】200
【解析】解：安安向东走300米，记作+300米，那么-200米表示向西走了200米．
故答案为：200．
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
此题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2.在一幅比例尺为1：20000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为8.5厘米，甲、乙两地的实际距离是______千米．
【答案】1700
【解析】解：8.5÷120000000=170000000(厘米)，170000000厘米=1700千米；答：甲乙两地间的实际距离大约是1700千米；故答案为：1700．
要求两地间实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值，计算即可．
此题考查比例线段，关键是根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．
3.如图是电脑下载一份文件的示意图.下载这份文件一共需要10分钟，照这样的速度，还要等______分钟才能下载完这份文件．
【答案】3.6
【解析】解：10×(1-64%)
=10×36%
=3.6(分钟)，
即还要等3.6分钟能下载完这份文件，
故答案为：3.6．
根据题意列式计算即可．
本题考查了百分数的应用，正确列出算式是解题的关键．
4.兄妹两人共带200元钱去书店买书，回家后发现两人剩下的钱数正好相等，哥哥说自己花去了自己钱数的38，妹妹说自己花去了自己钱数的712，那么妹妹花去了______元.
【答案】70
【解析】解：设哥哥的钱数是x元，妹妹的钱数是(200-x)元，
(1-38)x=(200-x)×(1-712)，
58x=2503-512x，
2524x=2503，
x=80，
则妹妹花去的钱为(200-x)×712=70(元)，
答：妹妹花去了70元．
故答案为：70．
先设哥哥的钱数是x元，妹妹的钱数是(200-x)元，再根据剩下的钱数相等进行列式计算即可．
本题考查分数混合运算的应用，熟练掌握题中的等量关系是解题的关键．
5.在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是______．
【答案】10.51
【解析】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与10：51成轴对称，
所以此时实际时刻为10.51，
故答案为：10.51．
根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析并作答．
本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
6.如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出巧克力口味雪糕的数量是______支．
【答案】100
【解析】解：∵雪糕的总数量为200÷40%=500支，
∴售出巧克力口味雪糕的数量是500×20%=100支，
故答案为：100．
可以通过红豆口味的雪糕数量和所占百分比，求出总的雪糕数量，再根据巧克力的百分比，求出巧克力的口味的雪糕的数量．
本题考查的是扇形统计图的知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
7.一个长方体木块的长为8厘米，宽为6厘米，高为10厘米，在这个木块的一个角上挖掉一个棱长为3厘米的正方体，这个木块现在的表面积是______平方厘米．
【答案】376
【解析】解：(8×6+8×10+6×10)×2
=(48+80+60)×2=188×2
=376(平方厘米)，
答：这个木块现在的表面积是376平方厘米．
故答案为：376．
由题意可知：挖去一个小正方体后，减少了小正方体的3个面，同时又增加了小正方体的3个面，因此在这个木块中挖掉一个棱长为3厘米的正方体，表面积不变等于原来长方体的表面积，于是利用长方体的表面积公式S=(ab+ah+bh)×2，即可得解．
本题考查了几何体的表面积和认识立体图形，掌握长方体的表面积公式是解题的关键．
8.已知，2+23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415，5+524=52×524，…，若15+ba=152×ba符合前面式子的规律，则a+b= ______．
【答案】109
【解析】解：由题意得：a=102-1=99，b=10，
所以a+b=99+10=109．
故答案为：109．
通过观察可以发现：分数的分子与前面的整数相同，分母是前面整数的平方减1，据此求出a、b，再相减即可．
本题是对数字变化规律的考查，观察出分数的分子、分母与前面整数的关系是解题的关键．
二、解答题：本题共7小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
9.(本小题32分)
计算：
(1)858-(458+712)；
(2)[3.14+(3.14-3.14)×3.14]÷3.14；
(3)38×33+66×37.5%+0.375；
(4)156-29×[712-(212+0.125÷14)÷2]；
(5)(2018+2017+…+1010)-(1009+1008…+1)；
(6)52：x=37：45；
(7)17[15(x+23+4)+6]=1．
【答案】解：(1)858-(458+712)
=858-458-712
=4-712
=4812-712
=4112
=3512；
(2)[3.14+(3.14-3.14)×3.14]÷3.14
=[3.14+0×3.14]÷3.14
=3.14÷3.14
=1；
(3)38×33+66×37.5%+0.375
=0.375×33+66×0.375+0.375
=0.375×(33+66+1)
=0.375×100
=37.5；
(4)156-29×[712-(212+0.125÷14)÷2]
=116-29×[152-(52+0.125×4)÷2]
=116-29×[152-(52+12)÷2]
=116-29×[152-3÷2]
=116-29×[152-32]
=116-29×6
=116-43
=116-86
=36
=12；
(5)(2018+2017+ ……+1010)-(1009+1008+……+1)
=(2018-1009)+(2017-1008)+……+(1012-3)+(1011-2)+(1010-1)
=1009×1009
=1018081；
(6)52：x=37：45，
由比例的基本性质，得37x=52×45，
即37x=2
将系数化为1，得x=143；
(7)17[15(x+23+4)+6]=1，
方程两边同乘7，得15(x+23+4)+6=7，
方程两边同减去6，得15(x+23+4)=1，
方程两边同乘5，得x+23+4=5，
方程两边同时减去4，得x+23=1，
∴x+2=3，
解得：x=1．
【解析】(1)先去括号，然后根据有理数的减法运算法则计算即可；
(2)根据有理数的混合运算法则计算即可；
(3)先把分数、百分数转化为小数，然后再根据乘法运算律简算即可；
(4)根据有理数的混合运算法则计算即可；
(5)把原式变形为：(2018-1009)+(2017-1008)+……+(1012-3)+(1011-2)+(1010-1)，按此规律计算即可；
(6)先根据比例的基本性质变形，然后再根据解一元一次方程的方法求解即可；
(7)根据等式的基本性质解方程即可．
本题考查了解一元一次方程，比例的基本性质，数字规律问题，有理数的加减运算，有理数的混合运算，熟练掌握解一元一次方程，比例的基本性质，有理数的加减运算法则，有理数的混合运算法则是解题的关键．
10.(本小题6分)
如图是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，小正方形的边长都是1，线段AB的端点均在格点上.请在给定的网格中画出三角形ABC，使点C在格点上，且三角形ABC面积为6．
【答案】解：如图，三角形ABC即为所求．

【解析】在点B的右侧取格点C，使BC=4，进而可得满足题意的三角形ABC．
本题考查作图—应用与设计作图、三角形的面积，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
11.(本小题6分)
修一条长30千米的公路，如果甲队单独修，12天能修完，如果乙队单独修，18天才能修完.如果两队合修，多少天能修完这条公路的一半？
【答案】解：12÷(112+118)
=12÷536
=12×365
=335(天)，
答：335天能修完这条公路的一半．
【解析】根据工作总量=效率×时间的公式进行列式计算即可．
本题考查分数混合运算的应用，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
12.(本小题7分)
某件商品标价为220元，为了吸引顾客，按九折出售，这件商品仍获利10%.这件商品的进价为多少元？
【答案】解：设这种商品的进价是x元，
由题意得，220×90%-x=10%x，
解得：x=180．
答：这种商品的进价是180元．
【解析】设这种商品的进价是x元，等量关系为：标价×90%-进价=进价×10%，列方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
13.(本小题7分)
有一种饮料瓶，瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，现在瓶中有一些饮料，共480mL.瓶子正放时饮料高度为20cm，倒放时空余部分的高度是4cm.这个瓶的容积是多少？
【答案】解：瓶子的底面积是480÷20=24(cm2)，
瓶子的容积是24×(20+4)=576(cm3)，
576cm3=576mL．
答：这个瓶的容积是576mL．
【解析】利用瓶子的底面积=饮料的体积÷瓶子正放时饮料高度，可求出瓶子的底面积，再利用瓶子的容积=瓶子的底面积×(20+4)，即可求出结论．
本题考查了圆柱的体积，将瓶子正放时上面空余部分的体积换算成瓶子的底面积×4是解题的关键．
14.(本小题10分)
如图，图(1)中一个长方形纸条准备从正方形的左边运行到右边，平均每秒钟运行2厘米；图(2)是长方形运行过程中与正方形重叠面积的部分关系图．
(1)运行4秒后，重叠面积是多少平方厘米？
(2)正方形的边长是多少厘米？重叠面积最大是多少平方厘米？
(3)把如图运行时长方形与正方形重叠面积关系图画完整．
【答案】解：(1)4×2×2=16(平方厘米)，
答：运行4秒后，重叠面积是16平方厘米；
(2)由题意得：正方形的边长为6×2=12(厘米)，
12×2=24(平方厘米)，
答：正方形的边长是12厘米，重叠面积最大是24平方厘米；
(3)图象如图所示：

【解析】(1)根据矩形的面积公式求解；
(2)根据图象的变化求出正方形的边长，再根据矩形的面积公式求解；
(3)根据运动过程份对称性作图．
本题考查了动点问题的函数图象，正确地从图象中提取信息是解题的关键．
15.(本小题20分)
阅读理解：一般地，n个相同因数a相乘：a⋅a⋅a…a⋅a，记为an，如：2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为lg28，(即1g28=3)．
(1)计算：lg39= ______；lg381= ______；lg3729= ______；
(2)观察(1)中三数9、81、729之间满足怎样的关系式？写出lg39，lg381，lg3729之间的关系式______；
(3)由(2)的结果，请你归纳出一个一般性的结果：lgaM+lgaN= ______(a>0且a≠1，M>0，N>0)；
(4)根据上述结论解决下列问题：
已知lga2=0.3，求lga4和lga8的值(a>0且a≠1)．
【答案】2 4 6 lg39+lg381=lg3729 lgaMN
【解析】解：(1)∵32=9，34=81，36=729，
∴lg39=2，lg381=4，lg3729=6．
故答案为：2，4，6；
(2)lg39+lg381=lg3(9×81)=lg3729；
故答案为：lg3 9+lg381=lg3729．
(3)lgaM+lgaN=lgaMN，
故答案为：lgaMN．
(4)lga2+lga2=lga4=0.3+0.3=0.6，
lga2+lga4=lga8=0.6+0.3=0.9．
(1)根据题目给出的定义可求出答案；
(2)根据题意给出的规律求出答案；
(3)根据(2)中的规律即出答案；
(4)根据题目给出的运算法则求出答案．
本题考查学生的阅读理解能力，看懂题例理解题意是解决本题的关键．