陕西省西安市新城区西光中学教育集团联考2024-2025学年七年级上学期12月月考 数学试题（含解析）

这是一份陕西省西安市新城区西光中学教育集团联考2024-2025学年七年级上学期12月月考 数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列关于多项式5ab2-2a2bc-1的说法中，正确的是（ ）
A．它是三次三项式B．它是四次两项式
C．它的最高次项是D．它的常数项是1
2．数学来源于生活，又应用于生活．生活中有下列现象，其中能用“经过两点有且只有一条直线”来解释的现象有（ ）
①植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上；
②小狗看到远处的食物，径直向食物奔跑过去；
③木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线；
④把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线．
A．①②B．①③C．②④D．③④
3．钟表上显示的时刻是10点10分，再过20分钟，时针与分针所成的角是（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．是方程B．是一元一次方程
C．如果，那么D．由可得
5．已知线段，在直线上取一段点，恰好使，点为线段的中点，则的长为（ ）
A．7或10B．6或10C．7D．9
6．“双十一”期间，某电商决定对网上销售的某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利21元，则这种服装每件的成本是（ ）
A．160元B．175元C．170元D．165元
7．如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，连接交于，再将三角形沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，如图1，，∴四边形是邻等四边形，如图2，在的方格纸中，三点均在格点上，若四边形是邻等四边形，点在图中的格点上，符合条件的点有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共5小题）
9．计算 °．
10．如图1，在第一个天平上，物块A的质量等于物块B加上物块C的质量；如图2，在第二个天平上，物块A加上物块B的质量等于3个物块C的质量．已知物块A的质量为．请你判断：1个物块B的质量是 ．

11．已知，则的值为 ．
12．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦、发明了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数，例如把放入其中，就会得到：．现将实数对放入其中，得到实数，则 ．
13．如图，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“平衡线”．若，且射线是的“平衡线”，则的度数为 ．
三、解答题（本大题共12小题）
14．根据下列要求画图
(1)连接线段OB；
(2)画射线AO，射线AB；
(3)用圆规在射线AB上彼取，过点O，点C画出直线OC．
15．解方程．
(1)
(2)
16．如图，射线在的内部，
(1)尺规作图：在的外部作，使．（要求：不写作法，保留作图痕迹）：
(2)在（1）的条件下，若，则_________．
17．已知多项式是关于、的四次三项式．
（1）求的值；
（2）当，时，求此多项式的值．
18．若，互为相反数，，互为倒数，则关于的方程的解为多少？
19．某校新进了一批课桌椅，七年级（2）班的学生利用活动课时间帮助学校搬运部分课桌椅，已知七年级（2）班共有学生45人，其中男生人数比女生人数的2倍少24人，要求每个学生搬运6张桌子或者搬运15把椅子．请解答下列问题：
(1)七年级（2）班男生、女生分别有多少人？
(2)一张桌子配两把椅子，为了使搬运的桌子和椅子刚好配套，应该分配多少个学生搬运桌子，多少个学生搬运椅子？
20．已知，；
(1)求；
(2)若的值与无关，求的值．
21．如图，、是线段上两点，，、分别为、 的中点，且，求线段的长.

22．如图，学校要利用专款建一长方形的电动车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米．
(1)用表示长方形停车场的宽；
(2)求护栏的总长度；
(3)若，每米护栏造价100元，求建此停车场所需的费用．
23．某同学在对方程去分母时，方程右边的没有乘3，这时方程的解为，试求的值，并求出原方程正确的解．
24．（1）利用一副三角板可以画出一些特殊角，在①，②，③，④，⑤，⑥，六个角中，利用一副三角板画不出来的特殊角是__________；（填序号）
（2）在图①中，求的度数；
（3）如图①，先用三角板画出了直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角的顶点与角的顶点互相重合，且边、都在直线上（图①），固定三角板不动，将三角板绕点按顺时针方向旋转一个角度（如图②），当平分时，求旋转角的度数．
25．在数轴上互不重合的四个点A，B，M，N，如果或，那么点M，N叫做A，B两点的“2伴点”．
已知点A，B在数轴上表示的数分别为a，b，且满足．
(1)填空：________，________；
(2)若点M表示的数为2，点N在原点右侧，且点M，N为点A，B的“2伴点”，求点N表示的数；
(3)如图，已知点O表示的数是0，把一根长为3个单位长度的木条放在数轴上（点Q在点P的左侧），使得点P与点O重合，木条以每秒2个单位长度的速度沿数轴匀速向右运动，当木条全部驶出线段时，速度变为原来的一半，设木条运动时间为t．当点P，Q为点A，B的“2伴点”时，求满足条件的所有t的值．
参考答案
1．【答案】C
【详解】解：根据多项式的次数和项数，可知这个多项式是四次多项式，含有三项，因此它是四次三项式，最高次项为，常数项为-1．
故此题答案为C．
2．【答案】B
【详解】解：①植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，利用了“经过两点有且只有一条直线”，
②小狗看到远处的食物，径直向食物奔跑过去，利用了“两点之间线段最短”，
③木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，利用了“经过两点有且只有一条直线”，
④把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，利用了“点动成线”，
能用“经过两点有且只有一条直线”来解释的现象有①③，
故此题答案为B．
3．【答案】C
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，即可．
【详解】解：点分，再过分钟就是点分，
∴．
故此题答案为C．
4．【答案】D
【分析】根据方和的定义判定A；根据一元一次方程的定义判定B；根据等式的性质判定C；求出一元一次方程的解可判定D．
【详解】解：A、不是等式，所以不是方程，故此选项不符合题意；
B、含有两个未知数，是二元一次方程，故此选项不符合题意；
C、如果，当时，那么，故此选项不符合题意；
D、
故此选项符合题意；
故此题答案为D．
5．【答案】A
【分析】由于P点的位置不确定，故需要分类讨论；
【详解】当点P在线段AB上时，如图所示，
∵，，
∴，，
∵点为线段的中点，
∴，
∴；
当点P在线段AB的延长线上时，如图所示，
∵，，
∴，
∵点为线段的中点，
∴，
∴，
当点P在线段AB的反向延长线上时，不成立；
故AQ=7或10；
故此题答案为A．
6．【答案】B
【分析】等量关系：每件服装仍可获利=按成本价提高40%后标价又以8折卖出的利润，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．
【详解】解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：
x+21=（x+40%x）×80%，
解这个方程得：x=175
则这种服装每件的成本是175元．
故此题答案为B．
7．【答案】A
【分析】根据折叠的性质可得，由角平分线的定义可得，然后根据矩形的性质及角的运算可得答案．
【详解】解：由折叠可知，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴
∴．
故此题答案为A．
8．【答案】C
【详解】解：如图，根据“邻等四边形”以及网格特点的意义可得：
，
所有符合条件的点共有个，即图形中的、、，
故此题答案为C．
9．【答案】
【分析】本题考查的是角度的互化，根据小化大用除法列式求解即可．
【详解】解：
10．【答案】5
【分析】设物块B、C的质量分别是x克，y克，根据题意列方程组，解方程组即可．
【详解】解：设物块B、C的质量分别是x克，y克，根据题意得，
，得，
解得，
即1个物块B的质量是．
11．【答案】2022
【分析】由得，然后把变形后代入计算即可.
【详解】解：∵，
∴．
∵
．
12．【答案】
【分析】根据题意得到一元一次方程，求解即可．
【详解】解：∵把实数对代入，得到实数，
∴，
解得：．
13．【答案】或或
【分析】分①，②，③，④四种情况，再根据角的和差进行计算即可得．
【详解】解：由题意，分以下四种情况：
①当时，射线是的“平衡线”，
，
；
②当时，射线是的“平衡线”，
，
，
；
③当时，射线是的“平衡线”，
，，
，
解得；
④当时，射线是的“平衡线”，
，，
，
解得；
综上，的度数为或或
14．【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）连接OB，可得线段OB；
（2）连接AO并延长即为射线AO，连接AB并延长可得射线AB；
（3）以点A为圆心，OB长为半径画弧，交AB于点C，可得，然后连接OC并双向延长即可得直线．
【详解】（1）连接OB，可得线段OB，如图所示；
（2）连接AO并延长即为射线AO，连接AB并延长可得射线AB，如图所示；
（3）以点A为圆心，OB长为半径画弧，交AB于点C，可得，然后连接OC并双向延长即可得直线，如图所示．
15．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1．
（2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1．
【详解】（1）解：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：．
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：．
16．【答案】(1)图见解析
(2)
【分析】（1）按照尺规作一个角等于已知角的方法作图即可；
（2）由即可推出，于是可得答案．
【详解】（1）解：在的外部作，使，如下图所示：
（2）解：，
，
17．【答案】（1），（2）
【分析】（1）直接利用多项式的次数的确定方法得出m的值；
（2）将x，y的值代入求出答案．
【详解】（1）∵多项式是关于的四次三项式，
∴，，
解得：，
（2）当，时，
此多项式的值为：
．
18．【答案】
【分析】首先根据相反数和倒数的概念得到，，然后代入求解即可．
【详解】解：根据题意得：，，
原方程化为：，
，
，
，
，
．
19．【答案】(1)七年（2）班有男生22人、女生23人
(2)应该分配25名学生搬运桌子，20名学生搬运椅子
【分析】（1）设女生有人，根据男生人数比女生人数的2倍少24人得到男生人数，再利用总人数建立方程求解即可；
（2）设分配名学生搬运桌子，可得人搬运椅子，利用搬运的桌子和椅子刚好配套，再建立方程求解即可．
【详解】（1）解：设女生有人，
由题意得：，
解得，
（人），
答：七年（2）班有男生22人、女生23人；
（2）解：设分配名学生搬运桌子，
由题意得：，
解得，
（名），
答：应该分配25名学生搬运桌子，20名学生搬运椅子．
20．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据去括号，合并同类项法则进行计算即可；
（2）根据，的值与无关，得出，求出结果即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴
．
（2）解：，
∵的值与无关，
∴，
解得：．
21．【答案】
【分析】根据，可设三条线段的长分别是x、、，表示出，，的长，再根据线段中点的概念，表示出线段，的长，进而计算出线段的长．
【详解】解：设，，的长分别为x、、，
∵，
∴，
解得：，
∴，，，
∵、分别为、 的中点，
∴，，
∴，
答：的长为12．
22．【答案】(1)米
(2)护栏的长度是米；
(3)建此停车场所需的费用是23000元．
【分析】（1）长方形停车场的宽=长方形停车场的长；
（2）护栏的长度=2×与围墙垂直的边长+与围墙平行的一边长；
（3）把a、b的值代入（2）中的代数式进行求值即可．
【详解】（1）解：依题意得长方形停车场的宽：米；
（2）解：护栏的长度；
答：护栏的长度是米；
（3）解：由（2）知，护栏的长度是米，
则依题意得：
（元）．
答：若，每米护栏造价100元，建此停车场所需的费用是23000元．
23．【答案】
【分析】把代入方程可得，再把代入原方程，再解方程即可．
【详解】解：根据题意去分母得，，
是方程的解，
把代入，
得．
把代入到原方程中得，
整理得，，
解得．
24．【答案】（1）⑤；（2）；（3）
【分析】（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是的倍数的角都可以画出来；
（2）根据三角板中角的度数解答即可；
（3）根据已知条件得到，根据角平分线的定义得到，进一步得到结论．
【详解】解：（1），，，，，
不是的倍数，不能写成，，，的和或差，故画不出；
（2），，
；
（3），
；
平分，
，
，
旋转角．
25．【答案】(1)
(2)1或7
(3)或或
【分析】（1）非负性求出的值即可；
（2）分和，两种情况进行求解即可；
（3）分，，三种情况进行求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴
（2）解：由（1）知点A，B表示的数分别为，
∵点M表示的数为2，
∴，，
∵点M，N为点A，B的“2伴点”，
∴或，
∴或，
∵点N在原点右侧，
∴，
∴不符合题意，舍去；
∴，
∴点表示的数为：或；
（3）解：由题意，得：，
∴移动前，点对应的数为，此时，
当点移动到点时，所需时间为：秒，
当点移动到点时，所需时间为：秒，
∴当，时，，解得：，
当，时，，解得：，
当，不存在或，不满足题意；
当时，点表示的数为：，点表示的数为：，
时，，解得：；
时，，解得：（舍去）；
综上：或或．