小题限时卷04（最新模拟速递）-高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）

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（模式：8+3+3 满分：73分 限时：50分钟）
一、单选题
1．（2024·河南·模拟预测）已知集合，且，则实数的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．（2024·贵州黔南·一模）曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A．B．1C．D．
3．（2024·山东威海·一模）已知命题，命题，则成立是成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．（24-25高三上·山东泰安·期中）已知，则（ ）
A．B．C．D．
5．（24-25高三上·安徽池州·期中）已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2024·浙江杭州·模拟预测）已知表面积为的球与一圆台的上、下底面以及侧面均相切，若该圆台的下底面半径为上底面半径的4倍，则该圆台的体积为（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·广东河源·模拟预测）已知定义在上的函数满足为奇函数，且的图象关于直线对称，若，则（ ）
A．B．0C．1D．2
8．（2024·广东韶关·一模）椭圆的左右焦点分别为，以为直径的圆与椭圆没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（2024·四川成都·模拟预测）已知函数，则（ ）．
A．的最小正周期为
B．在上单调递增
C．的图象关于直线对称
D．的图象可由的图象向左平移个单位得到
10．（2024·河南·模拟预测）若等边三角形的边长为为的中点，且交于点，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，
B．若点为的中点，则
C．为定值
D．的最小值为
11．（24-25高三上·河北沧州·阶段练习）在平面直角坐标系中，曲线经过坐标原点，且上的点满足：，且到点的距离与到定直线的距离之积为，则（ ）
A．
B．点，均在曲线上
C．曲线在第二象限的点到轴的距离的最大值为
D．
三、填空题
12．（2024·全国·模拟预测）已知函数是偶函数，则 .
13．（2024·四川成都·模拟预测）甲、乙、丙、丁、戊5人站成两排照相，前排站2人，后排站3人，其中甲和乙须左右相邻，丙不站前排，则不同的站法共有 种（用数字作答）．
14．（2024·全国·模拟预测）已知，，若对任意，都存在，使得，则实数的取值范围为 ．
（模式：4+2+1 满分：37分 限时：25分钟）
一、单选题
1．（2024·河南·模拟预测）函数图象的对称中心是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·浙江宁波·一模）已知椭圆的左、右焦点分别为，，过上顶点作直线交椭圆于另一点.若，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
3．（2024高三上·河北邯郸·阶段练习）在中，角，，的边分别为，，，，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·山东威海·一模）已知，且，则（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
5．（24-25高三上·福建·期中）在直四棱柱中，底面是边长为2的菱形，分别是棱的中点，过直线的平面分别与棱交于点，则下列说法正确的是（ ）
A．四边形为矩形
B．
C．四边形面积的最小值为8
D．四棱锥的体积为定值
6．（2024·四川成都·模拟预测）已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆E相交于P，Q两点，则（ ）.
A．以椭圆E的长轴为直径的圆的方程为
B．以为直径的圆与椭圆E有且仅有2个公共点
C．以为圆心，为半径的圆与椭圆E有3个公共点
D．以为直径的圆与直线相离
三、填空题
7．（2024·河南·模拟预测）已知四棱锥的5个顶点都在球的球面上，且平面，则球的表面积为 ．
（模式：1+1+1 满分：16分 限时：15分钟）
一、单选题
1．（2024·浙江宁波·一模）不等式对任意恒成立，则的最小值为（ ）
A．B．2C．D．
二、多选题
2．（2024·贵州黔南·一模）已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点.若抛物线在点，处的切线的斜率分别为，，且抛物线的准线与轴交于点，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小值为4
B．若，则
C．若，则直线的方程为
D．直线的倾斜角的最小值为
三、填空题
3．（2024·贵州黔南·一模）已知集合为不超过的正整数，.若，，则的最大值与最小值之和为 .